{"id":237245,"date":"2024-06-06T13:49:13","date_gmt":"2024-06-06T12:49:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/"},"modified":"2024-06-06T13:49:13","modified_gmt":"2024-06-06T12:49:13","slug":"grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/","title":{"rendered":"Grundlagen der numerischen Str\u00f6mungsmechanik"},"content":{"rendered":"

Numerische Str\u00f6mungsmechanik (CFD) verwendet numerische Methoden zur Analyse und L\u00f6sung von Str\u00f6mungsproblemen. Wichtig in Thermodynamik und Verfahrenstechnik f\u00fcr Simulationen und Optimierungen.<\/p>\n

\"Grundlagen<\/p>\n

Grundlagen der numerischen Str\u00f6mungsmechanik<\/h2>\n

Die numerische Str\u00f6mungsmechanik, auch Computational Fluid Dynamics<\/u> (CFD) genannt, ist ein Teilgebiet der Str\u00f6mungsmechanik, das numerische Methoden und Algorithmen verwendet, um fluiddynamische Probleme zu l\u00f6sen und zu analysieren. Diese Disziplin ist besonders wichtig in der Thermodynamik und in der Thermischen Verfahrenstechnik, da sie es erm\u00f6glicht, komplexe Str\u00f6mungsverl\u00e4ufe und W\u00e4rmetransporte in verschiedenen Systemen zu simulieren und zu optimieren.<\/p>\n

Grundlagen und Prinzipien<\/h2>\n

Die numerische Str\u00f6mungsmechanik basiert auf der L\u00f6sung der fundamentalen Gleichungen, die die Bewegung von Fl\u00fcssigkeiten und Gasen beschreiben. Diese Gleichungen umfassen:<\/p>\n

<\/p>\n

  • Die Navier-Stokes-Gleichungen<\/li>\n
  • Die Kontinuit\u00e4tsgleichung f\u00fcr die Massenbilanz<\/li>\n
  • Die Energiegleichung f\u00fcr die W\u00e4rmebilanz<\/li>\n

    <\/u1><\/p>\n

    Navier-Stokes-Gleichungen<\/h3>\n

    Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Bewegung von Fl\u00fcssigkeiten und Gasen unter dem Einfluss von inneren und \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4ften. Sie bestehen aus einer Gruppe von nichtlinearen partiellen Differenzialgleichungen:<\/p>\n

    \n Impulsgleichung (vereinfachte Form):<\/i>
    \n \\(\\frac { \\partial \\mathbf{u} }{ \\partial t } + (\\mathbf{u} \\cdot \\nabla) \\mathbf{u} = -\\frac{1}{\\rho} \\nabla p + \\nu \\nabla^2 \\mathbf{u}\\)\n<\/p>\n

    \n Hierbei steht \\(\\mathbf{u}\\) f\u00fcr die Geschwindigkeit des Fluids, \\(t\\) f\u00fcr die Zeit, \\(\\rho\\) f\u00fcr die Dichte, \\(p\\) f\u00fcr den Druck und \\(\\nu\\) f\u00fcr die kinematische Viskosit\u00e4t.\n<\/p>\n

    Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/h3>\n

    Die Kontinuit\u00e4tsgleichung stellt sicher, dass die Masse des Fluids erhalten bleibt. Sie wird in der Form geschrieben:<\/p>\n

    \n \\(\\frac{ \\partial \\rho }{ \\partial t } + \\nabla \\cdot (\\rho \\mathbf{u}) = 0\\)\n<\/p>\n

    Energiegleichung<\/h3>\n

    Die Energiegleichung beschreibt den Energieaustausch in einem str\u00f6menden Fluid und kann in vielen Formen auftreten. Eine h\u00e4ufig verwendete Form ist:<\/p>\n

    \n \\(\\frac{ \\partial (\\rho E) }{ \\partial t } + \\nabla \\cdot (\\rho E \\mathbf{u}) = -\\nabla \\cdot \\mathbf{q} + S\\)\n<\/p>\n

    Hier steht \\(E\\) f\u00fcr die gesamte spezifische Energie, \\(\\mathbf{q}\\) f\u00fcr den W\u00e4rmefluss und \\(S\\) f\u00fcr die Quelle oder Senke der Energie innerhalb des Fluids.<\/p>\n

    Diskretisierungsmethoden<\/h2>\n

    Um diese Gleichungen numerisch zu l\u00f6sen, m\u00fcssen sie diskretisiert werden, d.h., sie werden in ein System von algebraischen Gleichungen umgewandelt. Zu den g\u00e4ngigsten Diskretisierungsmethoden geh\u00f6ren:<\/p>\n

    <\/p>\n

  • Das Finite-Differenzen-Verfahren (FDM)<\/li>\n
  • Das Finite-Volumen-Verfahren (FVM)<\/li>\n
  • Das Finite-Elemente-Verfahren (FEM)<\/li>\n

    <\/u1><\/p>\n

    Finite-Differenzen-Verfahren (FDM)<\/h3>\n

    Das Finite-Differenzen-Verfahren approximiert die Ableitungen in den partiellen Differenzialgleichungen durch Differenzenquotienten. Dies ist oft die einfachste und direkteste Methode.<\/p>\n

    Finite-Volumen-Verfahren (FVM)<\/h3>\n

    Beim Finite-Volumen-Verfahren wird der Rechenbereich in kleine Volumenelemente unterteilt. Die Fl\u00fcsse durch die Grenzen der Volumenelemente werden berechnet, wodurch Massen-, Impuls- und Energieerhaltung sichergestellt wird. Diese Methode ist besonders n\u00fctzlich f\u00fcr konservative Systeme.<\/p>\n

    Finite-Elemente-Verfahren (FEM)<\/h3>\n

    Das Finite-Elemente-Verfahren teilt den Rechenbereich in kleine, typischerweise unregelm\u00e4\u00dfig geformte Elemente ein. Innerhalb dieser Elemente werden die Felder durch einfache Funktionen, wie beispielsweise Polynomiale, gen\u00e4hert. Dieses Verfahren ist besonders flexibel und kann auch auf sehr komplexe Geometrien angewendet werden.<\/p>\n

    Anwendungen der numerischen Str\u00f6mungsmechanik<\/h2>\n

    Die numerische Str\u00f6mungsmechanik findet in vielen Bereichen Anwendung, darunter:<\/p>\n

    <\/p>\n

  • Luft- und Raumfahrttechnik zur Analyse und Optimierung von Flugzeug- und Raketendesigns<\/li>\n
  • Automobilindustrie f\u00fcr die Aerodynamik von Fahrzeugen<\/li>\n
  • Geb\u00e4udetechnik zur Klimatisierung und Bel\u00fcftung<\/li>\n
  • Umwelttechnik f\u00fcr die Modellierung und Voraussage von Schadstoffausbreitung<\/li>\n
  • Biomedizin f\u00fcr die Simulation von Blutfl\u00fcssen und Atemstr\u00f6mungen<\/li>\n

    <\/u1><\/p>\n

    Zusammenfassung<\/h2>\n

    Die numerische Str\u00f6mungsmechanik ist ein m\u00e4chtiges Werkzeug zur L\u00f6sung von Str\u00f6mungs- und W\u00e4rmetransportproblemen. Durch die Anwendung von Diskretisierungsmethoden und numerischen Algorithmen k\u00f6nnen komplexe Systeme modelliert und optimiert werden, was zu bedeutenden Fortschritten in vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen f\u00fchrt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Numerische Str\u00f6mungsmechanik (CFD) verwendet numerische Methoden zur Analyse und L\u00f6sung von Str\u00f6mungsproblemen. Wichtig in Thermodynamik und Verfahrenstechnik f\u00fcr Simulationen und Optimierungen.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[121],"tags":[],"yoast_head":"\nGrundlagen der numerischen Str\u00f6mungsmechanik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Numerische Str\u00f6mungsmechanik (CFD) verwendet numerische Methoden zur Analyse und L\u00f6sung von Str\u00f6mungsproblemen. Wichtig in Thermodynamik und Verfahrenstechnik f\u00fcr Simulationen und Optimierungen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Grundlagen der numerischen Str\u00f6mungsmechanik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Numerische Str\u00f6mungsmechanik (CFD) verwendet numerische Methoden zur Analyse und L\u00f6sung von Str\u00f6mungsproblemen. Wichtig in Thermodynamik und Verfahrenstechnik f\u00fcr Simulationen und Optimierungen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Thermal Engineering\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2024-06-06T12:49:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/grundlagen_der_numerischen_stromungsmechanik.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\">\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Nick Connor\">\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\">\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2\u00a0Minuten\">\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/\",\"name\":\"Thermal Engineering\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/?s={search_term_string}\",\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"de\",\"url\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/grundlagen_der_numerischen_stromungsmechanik.png\",\"width\":1000,\"height\":1000,\"caption\":\"Grundlagen der numerischen Str\\u00f6mungsmechanik\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/\",\"name\":\"Grundlagen der numerischen Str\\u00f6mungsmechanik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2024-06-06T12:49:13+00:00\",\"dateModified\":\"2024-06-06T12:49:13+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\"},\"description\":\"Numerische Str\\u00f6mungsmechanik (CFD) verwendet numerische Methoden zur Analyse und L\\u00f6sung von Str\\u00f6mungsproblemen. Wichtig in Thermodynamik und Verfahrenstechnik f\\u00fcr Simulationen und Optimierungen.\",\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/grundlagen-der-numerischen-stroemungsmechanik\/\"]}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\",\"name\":\"Nick Connor\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"de\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/84c0dec310b44b65da29dc9df6925239?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Nick Connor\"}}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237245"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=237245"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/237245\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=237245"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=237245"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=237245"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}