{"id":42200,"date":"2019-10-03T19:51:08","date_gmt":"2019-10-03T18:51:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-warmeerzeugung-in-brennelementen-definition\/"},"modified":"2020-03-03T17:33:24","modified_gmt":"2020-03-03T16:33:24","slug":"was-ist-warmeerzeugung-in-brennelementen-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-warmeerzeugung-in-brennelementen-definition\/","title":{"rendered":"Was ist W\u00e4rmeerzeugung in Brennelementen – Definition"},"content":{"rendered":"
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W\u00e4rmeerzeugung in Brennelementen.\u00a0In Brennelementen wird W\u00e4rme durch verschiedene Mechanismen erzeugt.\u00a0Dieser Artikel beschreibt die W\u00e4rmeerzeugung in typischen Brennelementen.\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
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W\u00e4rmeerzeugung in Brennelementen<\/h2>\n

In\u00a0Kernreaktoren<\/a>\u00a0besteht eine\u00a0direkte Proportionalit\u00e4t<\/strong>\u00a0zwischen dem\u00a0Neutronenfluss<\/strong>\u00a0<\/a>und der\u00a0Reaktorw\u00e4rmeleistung<\/strong>\u00a0.\u00a0Diese Proportionalit\u00e4t wird durch die\u00a0Spaltreaktionsrate<\/strong>\u00a0pro Volumeneinheit (\u00a0RR = \u0424. \u0424<\/strong>\u00a0) bestimmt.\u00a0Die Reaktionsgeschwindigkeit der Spaltung in einem Kernreaktor wird von mehreren Faktoren gesteuert.\u00a0Der Einfachheit halber sei angenommen, dass das\u00a0spaltbare Material<\/a>\u00a0gleichm\u00e4\u00dfig im Reaktor verteilt ist.\u00a0In diesem Fall sind die\u00a0makroskopischen Querschnitte<\/a>\u00a0positionsunabh\u00e4ngig.\u00a0Die\u00a0Reaktionsgeschwindigkeit<\/strong>\u00a0der\u00a0Spaltung<\/strong>\u00a0pro Volumeneinheit (\u00a0RR = =. \u03a3<\/strong>\u00a0) wird mit dem\u00a0Gesamtvolumen<\/strong>\u00a0multipliziertdes Kerns (V) gibt die\u00a0Gesamtzahl der<\/strong>\u00a0im\u00a0Reaktorkern<\/a>\u00a0pro Zeiteinheit\u00a0ablaufenden\u00a0Reaktionen<\/strong>\u00a0an\u00a0.\u00a0Wir wissen aber auch, dass die\u00a0pro Spaltungsreaktion freigesetzte Energiemenge<\/a>\u00a0etwa\u00a0200 MeV \/ Spaltung betr\u00e4gt<\/strong>\u00a0.\u00a0Nun ist es m\u00f6glich, die\u00a0Geschwindigkeit der Energiefreisetzung\u00a0<\/strong>\u00a0(Leistung) aufgrund der Spaltreaktion\u00a0zu bestimmen\u00a0.\u00a0Es ist gegeben durch folgende Gleichung:<\/p>\n

P = RR.\u00a0E\u00a0<\/strong>r<\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0V = \u0424.\u00a0\u03a3\u00a0<\/strong>f<\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0E\u00a0<\/strong>r<\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0V = \u0424.\u00a0N\u00a0<\/strong>U235<\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0\u03c3\u00a0<\/strong>f\u00a0<\/sub><\/strong>235<\/sup><\/strong>\u00a0.\u00a0E\u00a0<\/strong>r<\/sub><\/strong>\u00a0.\u00a0V<\/strong><\/p>\n

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wo:<\/span><\/p>\n

P – Reaktorleistung (MeV.s\u00a0<\/span><\/strong>-1<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0)<\/span><\/strong><\/p>\n

\u0424 – Neutronenfluss (Neutronen.cm\u00a0<\/span><\/strong>-2<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0.s\u00a0<\/span><\/strong>-1<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0)<\/span><\/strong><\/p>\n

\u03c3 – mikroskopischer Querschnitt (cm\u00a0<\/span><\/strong>2<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0)<\/span><\/strong><\/p>\n

N – Atomzahldichte (Atome.cm\u00a0<\/span><\/strong>-3<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0)<\/span><\/strong><\/p>\n

Er – die durchschnittliche r\u00fcckgewinnbare Energie pro Spaltung (MeV \/ Spaltung)<\/span><\/strong><\/p>\n

V – Gesamtvolumen des Kerns (m\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sup><\/strong> )<\/span><\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Im Allgemeinen f\u00fchrt die\u00a0<\/span>Kernspaltung<\/span><\/strong><\/a>\u00a0zur Freisetzung\u00a0<\/span>enormer\u00a0<\/span>Energiemengen<\/span><\/a><\/strong>\u00a0.\u00a0Die Energiemenge\u00a0<\/span>h\u00e4ngt stark vom<\/span><\/strong>\u00a0zu spaltenden Kern und auch stark von der\u00a0<\/span>kinetischen Energie eines einfallenden Neutrons ab<\/span><\/a>\u00a0.\u00a0Um die Leistung eines Reaktors berechnen zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen die\u00a0<\/span>einzelnen Komponenten dieser Energie<\/span><\/strong>\u00a0genau identifiziert werden k\u00f6nnen\u00a0.\u00a0Zun\u00e4chst ist es wichtig, zwischen\u00a0<\/span>der insgesamt freigesetzten Energie<\/span><\/strong>\u00a0und\u00a0<\/span>der Energie zu unterscheiden, die in einem\u00a0<\/span><\/strong>Reaktor zur\u00fcckgewonnen werden kann<\/span><\/strong><\/a>\u00a0.<\/span><\/p>\n

\"Energiefreisetzung<\/a>Die<\/span><\/strong>\u00a0bei der Spaltung\u00a0freigesetzte Gesamtenergie<\/strong>\u00a0kann aus den Bindungsenergien des zu spaltenden Ausgangszielkerns und den Bindungsenergien der\u00a0<\/span>Spaltprodukte<\/span><\/a>\u00a0berechnet\u00a0werden<\/a>\u00a0.\u00a0In einem Reaktor kann jedoch nicht die gesamte Gesamtenergie zur\u00fcckgewonnen werden.\u00a0Beispielsweise werden\u00a0<\/span>etwa 10 MeV<\/span><\/strong>\u00a0in Form von\u00a0<\/span>Neutrinos<\/span><\/a>\u00a0(tats\u00e4chlich\u00a0<\/span>Antineutrinos<\/span><\/a>\u00a0)\u00a0freigesetzt\u00a0.\u00a0Da die Neutrinos schwach wechselwirken (mit extrem geringem Querschnitt einer Wechselwirkung), tragen sie nicht zur Energie bei, die in einem Reaktor zur\u00fcckgewonnen werden kann.<\/span><\/p>\n

Wie aus der Tabelle ersichtlich ist,\u00a0betr\u00e4gt\u00a0<\/span>die<\/span><\/strong>\u00a0in einem Reaktor\u00a0freigesetzte Gesamtenergie\u00a0<\/strong><\/span>etwa 210 MeV<\/span><\/strong>\u00a0pro\u00a0<\/span>235<\/span><\/sup>\u00a0U-Spaltung<\/span><\/a>\u00a0, verteilt wie in der Tabelle gezeigt.\u00a0In einem Reaktor\u00a0<\/span>betr\u00e4gt die durchschnittliche r\u00fcckgewinnbare Energie<\/span><\/strong>\u00a0pro Spaltung\u00a0<\/span>etwa 200 MeV<\/span><\/strong>\u00a0, was der Gesamtenergie abz\u00fcglich der Energie der Energie von\u00a0<\/span>Antineutrinos entspricht<\/span><\/a>\u00a0, die abgestrahlt werden.\u00a0Dies bedeutet, dass\u00a0<\/span>ungef\u00e4hr 3,1\u00a0<\/span><\/strong>\u00d7\u00a0<\/span><\/strong>10\u00a0<\/span><\/strong>10<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0Spaltungen pro Sekunde<\/span><\/strong>\u00a0erforderlich sind, um eine Leistung von\u00a0<\/span>1 W<\/span><\/strong>\u00a0zu erzeugen\u00a0.\u00a0Da\u00a0<\/span>1 Gramm<\/span><\/strong>\u00a0eines\u00a0<\/span>spaltbaren Materials<\/span><\/a>\u00a0etwa\u00a0<\/span>2,5 x 10\u00a0<\/span><\/strong>21<\/span><\/sup><\/strong>\u00a0Kerne enth\u00e4lt<\/span><\/strong>Die Spaltung von 1 Gramm spaltbarem Material ergibt\u00a0<\/span>etwa 1 Megawatttag (MWd)<\/span><\/strong>\u00a0W\u00e4rmeenergie.<\/span><\/p>\n

\"Atomkraft<\/a>
W\u00e4rmeenergiequellen im Kraftbetrieb eines Druckwasserreaktors<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Wie aus der Beschreibung der einzelnen Komponenten der w\u00e4hrend der Spaltreaktion freigesetzten\u00a0<\/span>Gesamtenergie hervorgeht, wird au\u00dferhalb des\u00a0<\/span><\/strong>Kernbrennstoffs<\/span><\/strong><\/a>\u00a0(au\u00dferhalb der Brennst\u00e4be) eine\u00a0erhebliche Energiemenge erzeugt<\/strong>\u00a0.\u00a0Insbesondere die kinetische Energie von\u00a0<\/span>sofortigen Neutronen<\/span><\/a>\u00a0wird weitgehend\u00a0<\/span>im K\u00fchlmittel (\u00a0<\/span><\/strong>Moderator<\/span><\/strong><\/a>\u00a0) erzeugt<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Dieses Ph\u00e4nomen muss in die nuklearen Berechnungen einbezogen werden.<\/span><\/p>\n

\"Neutronenreflektor\"<\/a>
Neutronenreflektor in einem Reaktorkern aus LWR.\u00a0Es ist nur ein anschauliches Beispiel.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

F\u00fcr\u00a0<\/span>LWR<\/span><\/a>\u00a0wird allgemein angenommen, dass\u00a0<\/span>etwa 2,5%<\/span><\/strong>\u00a0der Gesamtenergie\u00a0<\/span>im Moderator zur\u00fcckgewonnen werden<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Dieser Energieanteil h\u00e4ngt von den Materialien, ihrer Anordnung innerhalb des Reaktors und damit vom Reaktortyp ab.<\/span><\/p>\n

Es muss auch hinzugef\u00fcgt werden, auch die anderen Reaktorinnenteile m\u00fcssen ausreichend gek\u00fchlt werden, um eine \u00dcberhitzung ihrer Baumaterialien zu verhindern.\u00a0Eine der am st\u00e4rksten belichteten Komponenten ist der\u00a0<\/span>Neutronenreflektor<\/span><\/a>\u00a0, insbesondere der schwere Reflektor.\u00a0W\u00e4hrend er als Neutronenschild wirkt, wird der schwere Reflektor aufgrund der Absorption der\u00a0<\/span>Gammastrahlung<\/span><\/a>\u00a0erw\u00e4rmt\u00a0\u00a0.\u00a0Um eine \u00dcberhitzung zu vermeiden, wird die W\u00e4rme im Reflektor durch Wasser abgef\u00fchrt, das durch durch den Reflektor gebohrte K\u00fchlkan\u00e4le flie\u00dft.<\/span><\/p>\n

Siehe auch:\u00a0<\/span>Energiefreisetzung pro Spaltung<\/span><\/a><\/p>\n

Siehe auch:\u00a0<\/span>Restw\u00e4rme<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Temperaturprofil – Kernbrennstoff<\/span><\/h2>\n

\"Kernbrennstoff<\/a>Die meisten PWRs verwenden den\u00a0<\/span>Uranbrennstoff<\/span><\/strong>\u00a0, der in Form von\u00a0<\/span>Urandioxid<\/span><\/strong>\u00a0vorliegt\u00a0.\u00a0Urandioxid ist ein schwarzer halbleitender Feststoff mit sehr geringer W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit.\u00a0Andererseits hat das Urandioxid einen sehr hohen Schmelzpunkt und ein bekanntes Verhalten.\u00a0Das UO\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0wird zu\u00a0<\/span>zylindrischen Pellets<\/span><\/strong>\u00a0gepresst\u00a0, diese Pellets werden dann in den Feststoff gesintert.<\/span><\/p>\n

Diese\u00a0<\/span>zylindrischen Pellets<\/span><\/strong>\u00a0werden dann in einem Brennstab (oder Brennstoff pin) geladen und eingekapselt, die aus Zirconium –\u00a0Legierungen sind aufgrund seines sehr geringen Absorptionsquerschnittes\u00a0(im Unterschied zu\u00a0dem rostfreien Stahl).\u00a0Die Oberfl\u00e4che des Rohrs, die die Pellets bedeckt, wird als\u00a0Brennstoffmantel bezeichnet<\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

Siehe auch:\u00a0\u00a0<\/span>W\u00e4rmeleitung von Urandioxid<\/span><\/a><\/p>\n

Das thermische<\/span><\/strong>\u00a0und\u00a0<\/span>mechanische<\/span><\/strong>\u00a0Verhalten von\u00a0<\/span>Brennstoffpellets<\/span><\/strong>\u00a0\u00a0und\u00a0<\/span>Brennst\u00e4ben<\/span><\/strong>\u00a0bildet eine von drei zentralen Konstruktionsdisziplinen.\u00a0<\/span>Kernbrennstoff<\/span><\/strong>\u00a0wird unter sehr unwirtlichen Bedingungen (thermisch, strahlend, mechanisch) betrieben und muss mehr als normalen Betriebsbedingungen standhalten.\u00a0Beispielsweise erreichen die Temperaturen in der Mitte von Brennstoffpellets mehr als\u00a0<\/span>1000 \u00b0 C<\/span><\/strong>\u00a0(1832 \u00b0 F), begleitet von Spaltgasfreisetzungen.\u00a0Daher ist eine detaillierte Kenntnis der Temperaturverteilung innerhalb eines einzelnen Brennstabs f\u00fcr den sicheren Betrieb von Kernbrennstoff unerl\u00e4sslich.\u00a0In diesem Abschnitt werden wir die\u00a0<\/span>W\u00e4rmeleitungsgleichung<\/span><\/strong>\u00a0in\u00a0<\/span>Zylinderkoordinaten untersuchen<\/span><\/strong>unter Verwendung der Dirichlet-Randbedingung bei gegebener Oberfl\u00e4chentemperatur (dh unter Verwendung der Dirichlet-Randbedingung).\u00a0Eine umfassende Analyse des Brennstabtemperaturprofils wird in einem separaten Abschnitt untersucht.<\/span><\/p>\n

Temperatur in der Mittellinie eines Brennstoffpellets<\/span><\/strong><\/h2>\n

Betrachten Sie das Brennstoffpellet mit dem Radius\u00a0<\/span>r\u00a0<\/span>U<\/span><\/sub>\u00a0= 0,40 cm<\/span><\/strong>\u00a0, bei dem eine gleichm\u00e4\u00dfige und konstante W\u00e4rmeerzeugung pro Volumeneinheit\u00a0<\/span>q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0] erfolgt<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Anstelle der volumetrischen Heizrate q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0] verwenden Ingenieure h\u00e4ufig die\u00a0<\/span>lineare Heizrate q\u00a0<\/span>L<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m]<\/span><\/strong>\u00a0, die die Heizrate eines Meters Brennstab darstellt.\u00a0Die\u00a0<\/span>lineare Heizrate<\/span><\/strong>\u00a0kann aus der volumetrischen Heizrate berechnet werden durch:<\/span><\/p>\n

\"lineare<\/a><\/p>\n

Die Mittellinie wird als Ursprung f\u00fcr die r-Koordinate verwendet.\u00a0Aufgrund der Symmetrie in z-Richtung und in azimutaler Richtung k\u00f6nnen wir Variablen trennen und dieses Problem zu\u00a0<\/span>einem eindimensionalen Problem<\/span><\/strong>\u00a0vereinfachen\u00a0.\u00a0Wir werden also nur nach der Temperatur als Funktion des Radius\u00a0<\/span>T (r)<\/span><\/strong>\u00a0suchen.\u00a0F\u00fcr eine konstante\u00a0<\/span>W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit<\/span><\/a>\u00a0ist k, die geeignete Form der\u00a0<\/span>zylindrischen W\u00e4rmegleichung<\/span><\/strong>\u00a0,:<\/span><\/p>\n

\"W\u00e4rmegleichung<\/a><\/p>\n

Die allgemeine L\u00f6sung dieser Gleichung lautet:<\/span><\/p>\n

\"W\u00e4rmegleichung<\/a><\/p>\n

wobei C\u00a0<\/span>1<\/span><\/sub>\u00a0und C\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0die Integrationskonstanten sind.<\/span><\/p>\n

\"W\u00e4rmeleitung<\/a>Berechnen Sie die Temperaturverteilung T (r)<\/span><\/strong>\u00a0in diesem Brennstoffpellet, wenn:<\/span><\/p>\n