{"id":42622,"date":"2019-10-05T11:55:59","date_gmt":"2019-10-05T10:55:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-die-prandtlsche-zahlendefinition\/"},"modified":"2021-06-08T08:55:17","modified_gmt":"2021-06-08T07:55:17","slug":"was-ist-die-prandtlsche-zahlendefinition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-die-prandtlsche-zahlendefinition\/","title":{"rendered":"Was ist die Prandtl-Zahl – Definition?"},"content":{"rendered":"
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Die Prandtl-Zahl ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, einem deutschen Ingenieur Ludwig Prandtl.\u00a0Die Prandtl-Zahl ist definiert als das Verh\u00e4ltnis von Impulsdiffusionsverm\u00f6gen zu thermischem Diffusionsverm\u00f6gen.\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
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Prandtl-Zahl<\/h2>\n

Die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0ist eine dimensionslose Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, einem deutschen Ingenieur\u00a0Ludwig Prandtl<\/strong>\u00a0, der auch die\u00a0Grenzschicht<\/a>\u00a0identifizierte\u00a0.\u00a0Die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0ist definiert als das\u00a0Verh\u00e4ltnis<\/strong>\u00a0von\u00a0Impulsdiffusionsverm\u00f6gen<\/strong>\u00a0zu\u00a0thermischem Diffusionsverm\u00f6gen<\/strong>\u00a0.\u00a0Die\u00a0Impulsdiffusionsf\u00e4higkeit<\/strong>\u00a0oder wie sie normalerweise als kinematische Viskosit\u00e4t bezeichnet wird, gibt Auskunft \u00fcber den Widerstand des Materials gegen Scherstr\u00f6mungen (verschiedene Schichten der Str\u00f6mung bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, z. B. aufgrund unterschiedlicher Geschwindigkeiten benachbarter W\u00e4nde) in Bezug auf die Dichte.\u00a0Das hei\u00dft, die\u00a0Prandtl-Nummer<\/strong>\u00a0lautet:<\/p>\n

\"Prandtl-Nummer\"<\/a><\/p>\n

wo:<\/p>\n

\u03bd<\/strong>\u00a0ist\u00a0Impulsdiffusionsverm\u00f6gen<\/strong>\u00a0(kinematische Viskosit\u00e4t) [m\u00a02<\/sup>\u00a0\/ s]\n

\u03b1<\/strong>\u00a0ist die\u00a0W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit<\/a><\/strong>\u00a0[m\u00a02<\/sup>\u00a0\/ s]\n

\u03bc<\/strong>\u00a0ist\u00a0dynamische Viskosit\u00e4t<\/strong>\u00a0[Ns \/ m\u00a02<\/sup>\u00a0]\n

k<\/strong>\u00a0ist die\u00a0W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit<\/strong><\/a>\u00a0[W \/ mK]\n

c\u00a0p<\/sub><\/strong>\u00a0ist\u00a0spezifische W\u00e4rme<\/strong><\/a>\u00a0[J \/ kg.K]\n

\u03c1<\/strong>\u00a0ist\u00a0Dichte<\/a><\/strong>\u00a0[kg \/ m\u00a03<\/sup>\u00a0]\n

\"Prandtl<\/a>Kleine Werte der\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0,\u00a0Pr << 1<\/strong>\u00a0, bedeuten, dass die thermische Diffusionsf\u00e4higkeit dominiert.\u00a0W\u00e4hrend bei gro\u00dfen Werten,\u00a0Pr >> 1<\/strong>\u00a0, die Impulsdiffusionsf\u00e4higkeit das Verhalten dominiert.\u00a0Beispielsweise zeigt der typische Wert f\u00fcr fl\u00fcssiges Quecksilber, der etwa 0,025 betr\u00e4gt, dass die\u00a0W\u00e4rmeleitung<\/strong><\/a>\u00a0im Vergleich zur\u00a0Konvektion<\/strong>\u00a0signifikanter ist\u00a0, so dass die thermische Diffusionsf\u00e4higkeit dominiert.\u00a0Wenn Pr klein ist, bedeutet dies, dass die W\u00e4rme im Vergleich zur Geschwindigkeit schnell diffundiert.<\/p>\n

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Im Vergleich zur\u00a0Reynolds-Zahl<\/a>\u00a0h\u00e4ngt\u00a0die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0nicht von der Geometrie eines am Problem beteiligten Objekts ab, sondern ausschlie\u00dflich von der\u00a0Fl\u00fcssigkeit<\/a>\u00a0und dem Fl\u00fcssigkeitszustand.\u00a0Daher wird die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0h\u00e4ufig in Eigenschaftentabellen neben anderen Eigenschaften wie Viskosit\u00e4t und W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit gefunden.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Prandtl Anzahl von Wasser und Luft<\/h2>\n

Luft bei Raumtemperatur hat eine\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0von\u00a00,71<\/strong>\u00a0und f\u00fcr\u00a0Wasser<\/a>\u00a0bei 18 \u00b0 C etwa\u00a07,56<\/strong>\u00a0, was bedeutet, dass die W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit f\u00fcr Luft dominanter ist als f\u00fcr Wasser.\u00a0F\u00fcr eine Prandtl-Zahl von Eins entspricht die Impulsdiffusionsf\u00e4higkeit der thermischen Diffusionsf\u00e4higkeit, und der Mechanismus und die Geschwindigkeit der W\u00e4rme\u00fcbertragung sind \u00e4hnlich denen f\u00fcr die Impuls\u00fcbertragung.\u00a0F\u00fcr viele Fl\u00fcssigkeiten liegt\u00a0Pr<\/strong>\u00a0im Bereich von 1 bis 10. F\u00fcr Gase\u00a0betr\u00e4gt\u00a0Pr<\/strong>\u00a0im Allgemeinen etwa 0,7.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Prandtl-Zahl fl\u00fcssiger Metalle<\/h2>\n

F\u00fcr\u00a0fl\u00fcssige Metalle ist<\/strong>\u00a0die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0sehr gering und liegt im Allgemeinen im Bereich von\u00a00,01 bis 0,001.\u00a0<\/strong>Dies bedeutet, dass die\u00a0W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit<\/strong><\/a>\u00a0, die mit der\u00a0W\u00e4rme\u00fcbertragungsrate durch W\u00e4rmeleitung zusammenh\u00e4ngt<\/a><\/strong>\u00a0, eindeutig\u00a0dominiert<\/strong>\u00a0.\u00a0Diese sehr hohe W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit resultiert aus einer sehr hohen W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit von Metallen, die etwa 100-mal h\u00f6her ist als die von Wasser.\u00a0Die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0f\u00fcr Natrium bei einer typischen Betriebstemperatur in den natriumgek\u00fchlten schnellen Reaktoren betr\u00e4gt etwa 0,004.<\/p>\n

Die\u00a0Prandtl-Zahl<\/strong>\u00a0geht in viele Berechnungen der W\u00e4rme\u00fcbertragung in Fl\u00fcssigmetallreaktoren ein.\u00a0Zwei vielversprechende Konstruktionen von Reaktoren der Generation IV verwenden ein fl\u00fcssiges Metall als Reaktork\u00fchlmittel.\u00a0Die Entwicklung von Reaktoren der Generation IV ist aus technischer Sicht eine Herausforderung.<\/p>\n