{"id":42706,"date":"2019-10-06T00:16:53","date_gmt":"2019-10-05T23:16:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-dirichlet-randbedingung-typ-i-randbedingung-definition\/"},"modified":"2020-03-05T10:10:52","modified_gmt":"2020-03-05T09:10:52","slug":"was-ist-dirichlet-randbedingung-typ-i-randbedingung-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-dirichlet-randbedingung-typ-i-randbedingung-definition\/","title":{"rendered":"Was ist Dirichlet-Randbedingung – Typ I-Randbedingung – Definition"},"content":{"rendered":"
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Dirichlet-Randbedingung oder Ersttypbedingung ist eine Art Randbedingung, benannt nach einem deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805\u20131859).\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
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Dirichlet-Randbedingung – Typ I-Randbedingung<\/h2>\n

\"Dirichlet-Randbedingung<\/a>In der Mathematik ist die\u00a0Dirichlet-Randbedingung<\/strong>\u00a0eine Randbedingung, die nach dem deutschen Mathematiker Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805\u20131859) benannt ist.\u00a0Bei Anwendung auf eine gew\u00f6hnliche oder partielle Differentialgleichung gibt die Bedingung die Werte an, bei denen die Ableitung einer L\u00f6sung innerhalb der Dom\u00e4nengrenze angewendet wird.<\/p>\n

Bei W\u00e4rme\u00fcbertragungsproblemen entspricht dieser Zustand einer vorgegebenen\u00a0festen Oberfl\u00e4chentemperatur<\/strong>\u00a0.\u00a0Die\u00a0Dirichlet-Randbedingung<\/strong>\u00a0ist beispielsweise dann eng angen\u00e4hert, wenn die Oberfl\u00e4che mit einem schmelzenden Feststoff oder einer siedenden Fl\u00fcssigkeit in Kontakt steht.\u00a0In beiden F\u00e4llen findet an der Oberfl\u00e4che ein W\u00e4rme\u00fcbergang statt, w\u00e4hrend die Oberfl\u00e4che auf der Temperatur des Phasenwechselprozesses bleibt.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Allgemeine W\u00e4rmeleitungsgleichung<\/h2>\n

Die\u00a0W\u00e4rmeleitungsgleichung<\/strong>\u00a0ist eine partielle Differentialgleichung, die die\u00a0W\u00e4rmeverteilung<\/strong>\u00a0(oder das\u00a0Temperaturfeld<\/strong>\u00a0) in einem bestimmten K\u00f6rper \u00fcber die Zeit beschreibt.\u00a0Detaillierte Kenntnisse des Temperaturfeldes sind f\u00fcr die W\u00e4rmeleitung durch Materialien von gro\u00dfer Bedeutung.\u00a0Sobald diese Temperaturverteilung bekannt ist, kann der\u00a0W\u00e4rmestrom durch W\u00e4rmeleitung<\/strong>\u00a0an einem beliebigen Punkt im Material oder auf seiner Oberfl\u00e4che nach dem\u00a0Fourier-Gesetz<\/a>\u00a0berechnet\u00a0werden<\/a>\u00a0.<\/p>\n

Die W\u00e4rmegleichung ergibt\u00a0sich<\/strong>\u00a0aus dem\u00a0Fourierschen Gesetz<\/strong>\u00a0und\u00a0der Energieerhaltung<\/strong><\/a>\u00a0.\u00a0Das Fourier-Gesetz besagt, dass die\u00a0Zeitrate der W\u00e4rme\u00fcbertragung<\/strong>\u00a0durch ein Material\u00a0proportional zum<\/strong>\u00a0negativen\u00a0Temperaturgradienten<\/strong>\u00a0und zu der Fl\u00e4che ist, die rechtwinklig zu dem Gradienten verl\u00e4uft, durch den die W\u00e4rme flie\u00dft.<\/p>\n

\"Fourier'sches<\/a><\/p>\n

Eine \u00c4nderung der inneren Energie pro Volumeneinheit im Material \u0394Q ist proportional zur \u00c4nderung der Temperatur \u0394u.\u00a0Das ist:<\/p>\n

\u2206Q = \u03c1.c\u00a0<\/strong>p<\/sub><\/strong>\u00a0.\u2206T<\/strong><\/p>\n

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Generelle Form<\/span><\/strong><\/p>\n

Unter Verwendung dieser beiden Gleichungen k\u00f6nnen wir die allgemeine W\u00e4rmeleitungsgleichung ableiten:<\/span><\/p>\n

\"W\u00e4rmeleitungsgleichung<\/a><\/p>\n

Diese Gleichung wird auch als\u00a0<\/span>Fourier-Biot-Gleichung<\/span><\/strong>\u00a0bezeichnet und bietet das grundlegende Werkzeug f\u00fcr die W\u00e4rmeleitungsanalyse.\u00a0Aus seiner L\u00f6sung k\u00f6nnen wir das Temperaturfeld als Funktion der Zeit erhalten.<\/span><\/p>\n

In Worten hei\u00dft es in der\u00a0<\/span>W\u00e4rmeleitungsgleichung<\/span><\/strong>\u00a0:<\/span><\/p>\n

Zu jedem Zeitpunkt im Medium muss die Nettorate der Energie\u00fcbertragung durch Leitung in ein Volumeneinheit plus die Volumenrate der W\u00e4rmeenergieerzeugung gleich der \u00c4nderungsrate der im Volumen gespeicherten W\u00e4rmeenergie sein.<\/span><\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen \u00dcbersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie k\u00f6nnen uns helfen. Wenn Sie die \u00dcbersetzung korrigieren m\u00f6chten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder f\u00fcllen Sie das Online-\u00dcbersetzungsformular aus. Wir bedanken uns f\u00fcr Ihre Hilfe und werden die \u00dcbersetzung so schnell wie m\u00f6glich aktualisieren. Danke.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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