{"id":43299,"date":"2019-10-11T15:05:08","date_gmt":"2019-10-11T14:05:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-die-navier-stokes-gleichung-definition\/"},"modified":"2020-03-05T12:49:37","modified_gmt":"2020-03-05T11:49:37","slug":"was-ist-die-navier-stokes-gleichung-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-die-navier-stokes-gleichung-definition\/","title":{"rendered":"Was ist die Navier-Stokes-Gleichung – Definition"},"content":{"rendered":"
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Navier-Stokes-Gleichungen sind Gleichungen, die die dreidimensionale Bewegung von viskoser Fl\u00fcssigkeit beschreiben.\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen liefern eine sehr gute Ann\u00e4herung an die Realit\u00e4t.\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
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Navier-Stokes-Gleichungen<\/h2>\n

In der\u00a0Fluiddynamik<\/strong><\/a>\u00a0, die\u00a0Navier-Stokes –\u00a0Gleichungen<\/strong>\u00a0sind Gleichungen, welche die beschreiben\u00a0dreidimensionale Bewegung<\/strong>\u00a0von\u00a0viskosen Fl\u00fcssigkeit<\/strong>\u00a0Substanzen.\u00a0Diese Gleichungen sind nach Claude-Louis Navier (1785-1836) und George Gabriel Stokes (1819-1903) benannt.\u00a0In Situationen, in denen das Fluid keine starken Temperaturgradienten aufweist, liefern diese Gleichungen eine\u00a0sehr gute Ann\u00e4herung an die Realit\u00e4t<\/strong>\u00a0.<\/p>\n

Die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen bestehen<\/strong>\u00a0aus einer zeitabh\u00e4ngigen\u00a0Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/a><\/strong>\u00a0zur\u00a0Massenerhaltung<\/a>\u00a0, drei zeitabh\u00e4ngigen Erhaltungss\u00e4tzen f\u00fcr\u00a0Impulsgleichungen<\/strong>\u00a0und einer zeitabh\u00e4ngigen\u00a0Erhaltungss\u00e4tzen f\u00fcr Energie<\/a>\u00a0.\u00a0Es gibt vier unabh\u00e4ngige Variablen in dem Problem, die x-, y- und z-Raumkoordinaten einer Dom\u00e4ne und die Zeit t.<\/p>\n

\"Navier-Stokes-Gleichungen\"<\/a><\/p>\n

Wie zu sehen ist, sind die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0nichtlineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Ihre L\u00f6sungen wurden f\u00fcr eine Vielzahl von interessanten Problemen mit viskoser Str\u00f6mung gefunden.\u00a0Sie k\u00f6nnen verwendet werden, um das Wetter, die Meeresstr\u00f6mungen, die Luftstr\u00f6mung um ein Str\u00f6mungsprofil und die Wasserstr\u00f6mung in einem Rohr oder in einem Reaktor zu modellieren.\u00a0Die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0in ihrer vollst\u00e4ndigen und vereinfachten Form helfen beim Entwurf von Flugzeugen und Autos, beim Studium des Blutflusses, beim Entwurf von Kernreaktoren und vielen anderen Dingen.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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L\u00f6sung von Navier-Stokes-Gleichungen<\/h2>\n
\"Fl\u00fcssigkeitsdynamik\"<\/a>
Numerische CFD-Simulation
\nQuelle: CFD-Entwicklungsgruppe – hzdr.de<\/figcaption><\/figure>\n

Obwohl die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0nur eine begrenzte Anzahl bekannter analytischer L\u00f6sungen aufweisen, sind sie f\u00fcr eine feinmaschige Computermodellierung geeignet.\u00a0Das Hauptwerkzeug f\u00fcr ihre Analyse ist die\u00a0CFD-Analyse<\/strong>\u00a0.\u00a0CFD ist ein Zweig der Str\u00f6mungsmechanik, der numerische Analysen und Algorithmen verwendet, um Probleme zu l\u00f6sen und zu analysieren, die turbulente Str\u00f6mungen betreffen.\u00a0Es ist allgemein anerkannt, dass die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0(oder die vereinfachten\u00a0Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0) turbulente L\u00f6sungen aufweisen k\u00f6nnen, und diese Gleichungen sind die Grundlage f\u00fcr im Wesentlichen alle CFD-Codes.\u00a0Es ist jetzt m\u00f6glich, ungef\u00e4hre, aber realistische CFD-Ergebnisse f\u00fcr eine Vielzahl komplexer zwei- und dreidimensionaler viskoser Str\u00f6mungen zu erzielen.<\/p>\n

Auch\u00a0rein mathematisch sind\u00a0die\u00a0Navier-Stokes-Gleichungen<\/strong>\u00a0von gro\u00dfem Interesse.\u00a0Leider\u00a0erschwert<\/strong>\u00a0der stark intermittierende und unregelm\u00e4\u00dfige Charakter der\u00a0turbulenten Str\u00f6mung<\/strong><\/a>\u00a0alle Analysen<\/strong>\u00a0.\u00a0Es ist noch nicht bewiesen, dass dreidimensionale L\u00f6sungen immer existieren oder dass sie glatt sind, wenn sie existieren.\u00a0Tats\u00e4chlich wird die allgemeine L\u00f6sung der Navier-Stokes-Gleichungen mit Turbulenzen oft als\u00a0“letztes ungel\u00f6stes Problem in der klassischen mathematischen Physik” bezeichnet.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Eigenschaften der turbulenten Str\u00f6mung<\/span><\/h2>\n