{"id":44092,"date":"2019-10-14T18:32:23","date_gmt":"2019-10-14T17:32:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-die-dittus-boelter-gleichung-definition\/"},"modified":"2020-03-05T08:53:59","modified_gmt":"2020-03-05T07:53:59","slug":"was-ist-die-dittus-boelter-gleichung-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-die-dittus-boelter-gleichung-definition\/","title":{"rendered":"Was ist die Dittus-Boelter-Gleichung – Definition"},"content":{"rendered":"
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Die lokale Nusselt-Zahl kann aus der bekannten Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden.\u00a0Die Dittus-Boelter-Gleichung ist leicht zu l\u00f6sen, bei gro\u00dfen Temperaturunterschieden jedoch ungenauer<\/div>\n<\/div>\n
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Dittus-Boelter-Gleichung<\/h2>\n

F\u00fcr eine vollst\u00e4ndig entwickelte (hydrodynamisch und thermisch)\u00a0turbulente Str\u00f6mung<\/a>\u00a0in einem glatten kreisf\u00f6rmigen Rohr kann die lokale\u00a0Nusselt-Zahl<\/a>\u00a0aus der bekannten\u00a0Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden<\/strong>\u00a0.\u00a0Die\u00a0Dittus-Boelter-Gleichung<\/strong>\u00a0ist einfach zu l\u00f6sen, aber bei gro\u00dfen Temperaturunterschieden in der\u00a0Fl\u00fcssigkeit<\/a>\u00a0ungenauer und f\u00fcr raue Rohre ungenauer (viele kommerzielle Anwendungen), da sie auf glatte Rohre zugeschnitten ist.<\/p>\n

\"Dittus-Boelter-Gleichung<\/a><\/p>\n

Die\u00a0Dittus-Boelter-Korrelation<\/strong>\u00a0kann f\u00fcr kleine bis m\u00e4\u00dfige Temperaturunterschiede T\u00a0wall<\/sub>\u00a0– T\u00a0avg verwendet werden<\/sub>\u00a0, wobei alle Eigenschaften bei einer gemittelten Temperatur T\u00a0avg<\/sub>\u00a0bewertet werden\u00a0.<\/p>\n

Bei Str\u00f6mungen, die durch gro\u00dfe Eigenschaftsschwankungen gekennzeichnet sind, m\u00fcssen die Korrekturen (z. B. ein Viskosit\u00e4tskorrekturfaktor\u00a0\u03bc \/ \u03bc\u00a0<\/strong>Wand<\/sub><\/strong>\u00a0) ber\u00fccksichtigt werden, wie dies beispielsweise von Sieder und Tate empfohlen wird.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Sieder-Tate-Gleichung<\/h2>\n

Wenn der Unterschied zwischen der Oberfl\u00e4chentemperatur und der Fluidtemperatur gro\u00df ist, kann es erforderlich sein, die Variation der Viskosit\u00e4t mit der Temperatur zu ber\u00fccksichtigen.\u00a0Daher\u00a0wurde von\u00a0Sieder<\/strong>\u00a0und\u00a0Tate<\/strong>\u00a0(1936)\u00a0eine modifizierte Form der\u00a0Dittus-Boelter-Gleichung<\/strong>\u00a0vorgeschlagen\u00a0.<\/p>\n

\"Sieder-Tate-Gleichung<\/a><\/p>\n

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Gnielinski-Gleichung<\/h2>\n

Obwohl die\u00a0Dittus-Boelter-<\/strong>\u00a0und\u00a0Sieder-Tate-Gleichungen<\/strong>\u00a0leicht angewendet werden k\u00f6nnen und f\u00fcr die Zwecke dieses Artikels mit Sicherheit zufriedenstellend sind, k\u00f6nnen durch ihre Verwendung Fehler von bis zu 25% auftreten.\u00a0Solche Fehler k\u00f6nnen durch die Verwendung neuerer, aber im Allgemeinen komplexerer Korrelationen wie der\u00a0Gnielinski-Korrelation verringert werden<\/strong>\u00a0.\u00a0Diese Gleichung gilt f\u00fcr R\u00f6hren \u00fcber einen gro\u00dfen Reynolds-Zahlenbereich einschlie\u00dflich des \u00dcbergangsbereichs.<\/p>\n

\"Gnielinski-Gleichung<\/a><\/p>\n

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Der Darcy-Reibungsfaktor<\/span><\/a>\u00a0f<\/span><\/strong>\u00a0\u00a0ist eine dimensionslose Gr\u00f6\u00dfe, die in der<\/span>\u00a0Darcy-Weisbach-Gleichung<\/span><\/a>\u00a0zur Beschreibung von<\/span>\u00a0Reibungsverlusten<\/span><\/a>\u00a0in Rohren oder Kan\u00e4len sowie f\u00fcr Str\u00f6mungen mit offenem Kanal verwendet wird.\u00a0Dies wird auch als\u00a0<\/span>\u00a0Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor<\/span><\/strong>\u00a0,\u00a0<\/span>\u00a0Widerstandskoeffizient<\/span><\/strong>\u00a0oder einfach als<\/span>\u00a0\u00a0Reibungsfaktor bezeichnet<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

R\u00f6hren mit rauen W\u00e4nden<\/span><\/strong><\/p>\n

Wir stellen auch fest, dass sich alle diese Gleichungen auf glatte Rohre beziehen.\u00a0Bei turbulenter Str\u00f6mung in rauen Rohren steigt der W\u00e4rme\u00fcbergangskoeffizient mit der\u00a0<\/span>Wandrauheit<\/span><\/a>\u00a0.\u00a0Mit\u00a0zunehmender\u00a0<\/span>Reynoldszahl<\/span><\/a>\u00a0wird die viskose Unterschicht d\u00fcnner und kleiner.\u00a0Bei sehr hoher Reynoldszahl wird die viskose Unterschicht so d\u00fcnn, dass die Oberfl\u00e4chenrauheit in die Str\u00f6mung hineinragt.\u00a0Die Reibungsverluste werden in diesem Fall im Hauptstrom haupts\u00e4chlich durch die hervorstehenden Rauheitselemente erzeugt, und der Beitrag der laminaren Unterschicht ist vernachl\u00e4ssigbar.<\/span><\/p>\n

Besondere Referenz: Ein W\u00e4rme\u00fcbertragungslehrbuch, John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Beispiel – Dittus-Boelter-Gleichung – Manteloberfl\u00e4chentemperatur<\/span><\/h2>\n

\"Konvektion<\/a>Die Ummantelung<\/span><\/strong>\u00a0ist die \u00e4u\u00dfere Schicht der Brennst\u00e4be, die zwischen dem\u00a0<\/span>Reaktork\u00fchlmittel<\/span><\/strong>\u00a0und dem\u00a0<\/span>Kernbrennstoff<\/span><\/strong>\u00a0<\/a>(dh\u00a0<\/span>Brennstoffpellets<\/span><\/strong>\u00a0) steht.\u00a0Es besteht aus einem korrosionsbest\u00e4ndigen Material mit geringem Absorptionsquerschnitt f\u00fcr\u00a0<\/span>thermische Neutronen<\/span><\/a>\u00a0, \u00fcblicherweise einer\u00a0<\/span>Zirkoniumlegierung<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0<\/span>Die Ummantelung<\/span><\/strong>\u00a0verhindert, dass radioaktive Spaltprodukte aus der Brennstoffmatrix in das Reaktork\u00fchlmittel entweichen und dieses verunreinigen.\u00a0Die Verkleidung stellt eines der Hindernisse f\u00fcr den\u00a0Ansatz der\u00a0<\/span>Tiefenverteidigung dar<\/span><\/strong>\u00a0, daher ist ihre\u00a0<\/span>K\u00fchlbarkeit<\/span><\/strong>\u00a0einer der wichtigsten Sicherheitsaspekte.<\/span><\/p>\n

Betrachten Sie den Kraftstoffmantel mit Innenradius\u00a0<\/span>r\u00a0<\/span><\/strong>Zr, 2<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= 0,408 cm<\/span><\/strong>\u00a0und Au\u00dfenradius\u00a0<\/span>r\u00a0<\/span><\/strong>Zr, 1<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= 0,465 cm<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Im Vergleich zu Brennstoffpellets gibt es in der Brennstoffh\u00fclle fast keine W\u00e4rmeerzeugung (die H\u00fclle wird\u00a0<\/span>durch Strahlung leicht erw\u00e4rmt<\/span><\/a>\u00a0).\u00a0Die gesamte im Kraftstoff erzeugte W\u00e4rme muss \u00fcber die\u00a0<\/span>Leitung<\/span><\/strong><\/a>\u00a0durch die Ummantelung \u00fcbertragen werden. Daher ist die Innenfl\u00e4che hei\u00dfer als die Au\u00dfenfl\u00e4che.<\/span><\/p>\n

Annehmen, dass:<\/span><\/p>\n