{"id":44432,"date":"2019-10-15T10:34:32","date_gmt":"2019-10-15T09:34:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-die-innere-energie-des-idealen-gases\/"},"modified":"2020-03-10T12:54:11","modified_gmt":"2020-03-10T11:54:11","slug":"was-ist-die-innere-energie-des-idealen-gases","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-die-innere-energie-des-idealen-gases\/","title":{"rendered":"Was ist die innere Energie des idealen Gases?"},"content":{"rendered":"
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Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die mit der Bewegung der Atome oder Molek\u00fcle im System verbunden ist, und ist f\u00fcr einatomiges Gas und zweiatomige Molek\u00fcle verschieden.\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
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Innere Energie eines idealen Gases<\/h2>\n

Die\u00a0innere Energie<\/strong><\/a>\u00a0ist die Gesamtenergie, die mit der Bewegung der Atome oder Molek\u00fcle im System verbunden ist.\u00a0Mikroskopische<\/strong>\u00a0Energieformen umfassen solche, die auf die\u00a0Rotation<\/strong>\u00a0,\u00a0Vibration<\/strong>\u00a0,\u00a0Translation<\/strong>\u00a0und\u00a0Wechselwirkung<\/strong>\u00a0zwischen den Molek\u00fclen einer Substanz zur\u00fcckzuf\u00fchren sind.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Monatomisches Gas – Interne Energie<\/h2>\n

F\u00fcr ein\u00a0einatomiges ideales Gas<\/strong>\u00a0(wie Helium, Neon oder Argon) kommt der einzige Beitrag zur Energie von der\u00a0translatorischen kinetischen Energie<\/strong>\u00a0.\u00a0Die durchschnittliche translatorische kinetische Energie eines einzelnen Atoms h\u00e4ngt\u00a0nur<\/strong>\u00a0von der\u00a0Gastemperatur ab<\/strong>\u00a0und wird durch folgende Gleichung angegeben:<\/p>\n

K\u00a0avg<\/sub>\u00a0= 3\/2 kT.<\/em><\/strong><\/p>\n

Die innere Energie von n Mol eines idealen einatomigen Gases (ein Atom pro Molek\u00fcl) entspricht der durchschnittlichen kinetischen Energie pro Molek\u00fcl multipliziert mit der Gesamtzahl der Molek\u00fcle, N:<\/p>\n

E\u00a0int<\/sub>\u00a0= 3\/2 NkT = 3\/2 nRT<\/em><\/p>\n

Dabei ist n die Anzahl der Mole.\u00a0Jede Richtung<\/strong>\u00a0(x, y und z) tr\u00e4gt\u00a0(1\/2) nRT<\/em>\u00a0<\/strong>zur\u00a0inneren Energie bei<\/strong>\u00a0.\u00a0Hier kommt die\u00a0Energieausgleichsidee<\/strong>\u00a0ins\u00a0Spiel<\/strong>\u00a0– jeder andere Beitrag zur Energie muss auch\u00a0(1\/2) nRT<\/em><\/strong>\u00a0beitragen\u00a0.\u00a0Wie zu sehen ist,\u00a0h\u00e4ngt<\/strong>\u00a0die innere Energie eines idealen Gases\u00a0nur von der Temperatur<\/strong>\u00a0und der Anzahl der Mol Gas ab.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Diatomic Molecule – Interne Energie<\/h2>\n

Wenn die Gasmolek\u00fcle mehr als ein Atom enthalten, gibt es\u00a0drei Translationsrichtungen<\/strong>\u00a0, und die\u00a0kinetische Rotationsenergie tr\u00e4gt<\/strong>\u00a0ebenfalls bei, jedoch nur f\u00fcr Rotationen um zwei der drei senkrechten Achsen.\u00a0Die f\u00fcnf Beitr\u00e4ge zur Energie (f\u00fcnf Freiheitsgrade) ergeben:<\/p>\n

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Diatomeen-Idealgas:<\/span><\/strong><\/p>\n

E\u00a0<\/span>int<\/span><\/sub>\u00a0= 5\/2 NkT = 5\/2 nRT<\/span><\/em><\/p>\n

Dies ist nur eine Ann\u00e4herung und gilt bei Zwischentemperaturen.\u00a0<\/span>Bei niedrigen Temperaturen tr\u00e4gt<\/span><\/strong>\u00a0nur die\u00a0<\/span>translatorische kinetische Energie bei<\/span><\/strong>\u00a0, und bei h\u00f6heren Temperaturen kommen zwei zus\u00e4tzliche Beitr\u00e4ge (kinetische und potentielle Energie) durch Vibration.\u00a0Die\u00a0<\/span>innere Energie ist<\/span><\/strong>\u00a0bei einer gegebenen Temperatur\u00a0gr\u00f6\u00dfer<\/strong>\u00a0als bei einem einatomigen Gas, aber sie ist immer noch nur eine Funktion der Temperatur f\u00fcr ein ideales Gas.<\/span><\/p>\n

Die innere Energie realer Gase h\u00e4ngt ebenfalls haupts\u00e4chlich von der Temperatur ab, aber \u00e4hnlich wie das\u00a0<\/span>ideale Gasgesetz<\/span><\/strong>\u00a0h\u00e4ngt die innere Energie realer Gase auch etwas von\u00a0<\/span>Druck<\/span><\/strong>\u00a0und\u00a0<\/span>Volumen ab<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Alle realen Gase n\u00e4hern sich bei niedrigen Dr\u00fccken (Dichten) dem Idealzustand.\u00a0Bei niedrigen Dr\u00fccken sind Molek\u00fcle weit genug voneinander entfernt, dass sie nicht miteinander interagieren.\u00a0Die innere Energie von Fl\u00fcssigkeiten und Festk\u00f6rpern ist ziemlich kompliziert, da sie\u00a0<\/span>elektrische potentielle Energie enth\u00e4lt,<\/span><\/strong>\u00a0die mit den Kr\u00e4ften (oder\u00a0<\/span>chemischen Bindungen<\/span><\/strong>\u00a0) zwischen Atomen und Molek\u00fclen verbunden ist.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Spezifische W\u00e4rme bei konstantem Volumen und konstantem Druck<\/span><\/h2>\n

Spezifische W\u00e4rme<\/span><\/strong>\u00a0ist eine Eigenschaft in Bezug auf die\u00a0<\/span>innere Energie<\/span><\/strong>\u00a0, die f\u00fcr die Thermodynamik sehr wichtig ist.\u00a0Die\u00a0<\/span>intensiven Eigenschaften\u00a0<\/span>c\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0und\u00a0<\/span>c\u00a0<\/span>p<\/span><\/sub><\/strong><\/em>\u00a0sind f\u00fcr reine, einfache kompressible Substanzen als partielle Ableitungen der\u00a0<\/span>inneren Energie\u00a0<\/span>u (T, v)<\/span><\/em><\/strong>\u00a0bzw. der\u00a0<\/span>Enthalpie\u00a0<\/span>h (T, p) definiert<\/span><\/em><\/strong>\u00a0:<\/span><\/p>\n

\"Spezifische<\/a><\/p>\n

wobei die Indizes\u00a0<\/span>v<\/span><\/strong>\u00a0und\u00a0<\/span>p<\/span><\/strong>\u00a0die Variablen bezeichnen, die w\u00e4hrend der Differenzierung festgehalten werden.\u00a0Die Eigenschaften\u00a0<\/span>c\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub>\u00a0<\/strong>und\u00a0<\/span>c\u00a0<\/span>p<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0werden als\u00a0<\/span>spezifische\u00a0<\/span><\/strong>W\u00e4rme<\/span><\/strong>\u00a0(oder\u00a0W\u00e4rmekapazit\u00e4t<\/strong>\u00a0) bezeichnet, da sie unter bestimmten besonderen Bedingungen die Temperatur\u00e4nderung eines Systems mit der durch W\u00e4rme\u00fcbertragung hinzugef\u00fcgten Energiemenge in Beziehung setzen.\u00a0Ihre SI –\u00a0Einheiten sind\u00a0<\/span>J \/ kg K<\/span><\/strong>\u00a0oder\u00a0<\/span>J \/ mol K<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0F\u00fcr Gase sind zwei spezifische W\u00e4rmemengen definiert, eine f\u00fcr\u00a0<\/span>konstantes Volumen (c\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub>\u00a0)<\/span><\/strong>\u00a0und eine f\u00fcr\u00a0<\/span>konstanten Druck (c\u00a0<\/span>p<\/span><\/sub>\u00a0)<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

\"Molare<\/a>Nach dem\u00a0<\/span>ersten Hauptsatz der Thermodynamik betr\u00e4gt<\/span><\/strong>\u00a0f\u00fcr einen Prozess mit konstantem Volumen mit einem einatomigen idealen Gas die molare spezifische W\u00e4rme:<\/span><\/p>\n

C\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub>\u00a0= 3 \/ 2R = 12,5 J \/ mol K.<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

da<\/span><\/p>\n

U = 3 \/ 2nRT<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

Es kann abgeleitet werden, dass die\u00a0<\/span>molare spezifische W\u00e4rme<\/span><\/strong>\u00a0bei konstantem Druck ist:<\/span><\/p>\n

C\u00a0<\/span>p<\/span><\/sub>\u00a0= C\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub>\u00a0+ R = 5 \/ 2R = 20,8 J \/ mol K.<\/span><\/strong><\/em><\/p>\n

Dieses\u00a0<\/span>C\u00a0<\/span>p<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0ist gr\u00f6\u00dfer als die molare spezifische W\u00e4rme bei konstantem Volumen\u00a0<\/span>C\u00a0<\/span>v<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0, da nun\u00a0<\/span>nicht nur<\/span><\/strong>\u00a0Energie zugef\u00fchrt werden muss\u00a0,\u00a0<\/span>um die Temperatur<\/span><\/strong>\u00a0des Gases\u00a0zu\u00a0erh\u00f6hen,<\/strong>\u00a0sondern auch, damit das\u00a0<\/span>Gas funktioniert,<\/span><\/strong>\u00a0da sich in diesem Fall das Volumen \u00e4ndert.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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……………………………………………………………………………………………………………………………….<\/p>\n

Dieser Artikel basiert auf der maschinellen \u00dcbersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie k\u00f6nnen uns helfen. Wenn Sie die \u00dcbersetzung korrigieren m\u00f6chten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder f\u00fcllen Sie das Online-\u00dcbersetzungsformular aus. Wir bedanken uns f\u00fcr Ihre Hilfe und werden die \u00dcbersetzung so schnell wie m\u00f6glich aktualisieren. Danke.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die mit der Bewegung der Atome oder Molek\u00fcle im System verbunden ist, und ist f\u00fcr einatomiges Gas und zweiatomige Molek\u00fcle verschieden.\u00a0W\u00e4rmetechnik Innere Energie eines idealen Gases Die\u00a0innere Energie\u00a0ist die Gesamtenergie, die mit der Bewegung der Atome oder Molek\u00fcle im System verbunden ist.\u00a0Mikroskopische\u00a0Energieformen umfassen solche, die auf die\u00a0Rotation\u00a0,\u00a0Vibration\u00a0,\u00a0Translation\u00a0und\u00a0Wechselwirkung\u00a0zwischen den Molek\u00fclen … Weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[9],"tags":[],"yoast_head":"\nWas ist die innere Energie des idealen Gases?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die innere Energie ist die Gesamtenergie, die mit der Bewegung der Atome oder Molek\u00fcle im System verbunden ist, und ist f\u00fcr einatomiges Gas und zweiatomige Molek\u00fcle verschieden. 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