{"id":46097,"date":"2019-10-20T20:40:20","date_gmt":"2019-10-20T19:40:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/was-ist-kontinuitatsgleichung-definition\/"},"modified":"2020-03-12T20:09:53","modified_gmt":"2020-03-12T19:09:53","slug":"was-ist-kontinuitatsgleichung-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/de\/was-ist-kontinuitatsgleichung-definition\/","title":{"rendered":"Was ist Kontinuit\u00e4tsgleichung – Definition"},"content":{"rendered":"
\n
Die Kontinuit\u00e4tsgleichung ist einfach ein mathematischer Ausdruck des Prinzips der Massenerhaltung.\u00a0Eine allgemeine Kontinuit\u00e4tsgleichung kann auch in Differentialform geschrieben werden.\u00a0W\u00e4rmetechnik<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n
\n
\n
<\/div>\n

Erhaltung der Masse<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
\n
Die Masse kann weder erzeugt noch zerst\u00f6rt werden.<\/div>\n<\/div>\n
\"Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/a>
Kontinuit\u00e4tsgleichung – Definition<\/figcaption><\/figure>\n

Dieses Prinzip ist allgemein als Prinzip der\u00a0Erhaltung der Materie bekannt<\/a><\/strong>\u00a0und besagt, dass sich die Masse eines Objekts oder eine Sammlung von Objekten im Laufe der Zeit nie \u00e4ndert, unabh\u00e4ngig davon, wie sich die Bestandteile neu anordnen.\u00a0Dieses Prinzip kann bei der Analyse von\u00a0flie\u00dfenden Fl\u00fcssigkeiten<\/strong>\u00a0angewendet werden\u00a0.\u00a0Die Erhaltung der Masse in\u00a0der Fluiddynamik<\/strong><\/a>\u00a0besagt, dass alle\u00a0Massenstr\u00f6me in<\/strong>\u00a0ein Steuervolumen gleich allen\u00a0Massenstr\u00f6men au\u00dferhalb<\/strong>\u00a0des Steuervolumens zuz\u00fcglich der \u00c4nderungsrate der Masse innerhalb des Steuervolumens sind.\u00a0Dieses Prinzip wird mathematisch durch folgende Gleichung ausgedr\u00fcckt:<\/p>\n

\u1e41\u00a0in<\/sub>\u00a0= \u1e41\u00a0out<\/sub>\u00a0+\u00a0\u2206m<\/sup>\u00a0\u2044\u00a0\u2044t<\/sub><\/p>\n

Masseeintrag pro Zeiteinheit = Masseaustritt pro Zeiteinheit + Zunahme der Masse im Kontrollvolumen pro Zeiteinheit<\/p>\n

\"Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/a>
Beispiel f\u00fcr Durchflussraten in einem Reaktor.\u00a0Dies ist ein veranschaulichendes Beispiel. Die Daten stellen keine Reaktorauslegung dar.<\/figcaption><\/figure>\n

Diese Gleichung beschreibt den\u00a0Fluss im instation\u00e4ren Zustand<\/strong>\u00a0.\u00a0Der Fluss im instation\u00e4ren Zustand bezieht sich auf den Zustand, in dem sich die Fluideigenschaften an einem einzelnen Punkt im System mit der Zeit \u00e4ndern k\u00f6nnen.\u00a0Der station\u00e4re Durchfluss<\/strong>\u00a0bezieht sich auf den Zustand, in dem sich die Fluideigenschaften (\u00a0Temperatur, Druck und Geschwindigkeit<\/strong>\u00a0) an einem einzelnen Punkt im System\u00a0\u00fcber die Zeit nicht \u00e4ndern<\/strong>\u00a0.\u00a0Eine der wichtigsten Eigenschaften, die in einem station\u00e4ren Durchflusssystem konstant ist, ist der Systemmassendurchsatz.\u00a0Dies bedeutet, dass sich\u00a0in keiner Komponente des Systems Masse\u00a0ansammelt<\/strong>\u00a0.<\/p>\n

<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
<\/div>\n

Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/h2>\n
\n
\n

Die Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/span><\/strong>\u00a0ist einfach ein mathematischer Ausdruck des Prinzips der Massenerhaltung.\u00a0F\u00fcr ein Steuervolumen mit einem\u00a0<\/span>einzigen Einlass<\/span><\/strong>\u00a0und einem\u00a0<\/span>einzigen Auslass<\/span><\/strong>\u00a0besagt das Prinzip der Massenerhaltung, dass f\u00fcr einen\u00a0<\/span>station\u00e4ren Durchfluss<\/span><\/strong>\u00a0der Massenstrom in das Volumen gleich dem Massenstrom aus sein muss.<\/span><\/p>\n

\u1e41\u00a0<\/span>in<\/span><\/sub>\u00a0= \u1e41\u00a0<\/span>out<\/span><\/sub><\/p>\n

Masseeintritt pro Zeiteinheit = Massenaustritt pro Zeiteinheit<\/span><\/p>\n

Diese Gleichung wird als\u00a0<\/span>Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/span><\/strong>\u00a0f\u00fcr einen stetigen eindimensionalen Fluss bezeichnet.\u00a0F\u00fcr einen stetigen Durchfluss durch ein Kontrollvolumen mit vielen Ein- und Ausl\u00e4ssen muss der Nettomassenstrom Null sein, wobei die Zufl\u00fcsse negativ und die Abfl\u00fcsse positiv sind.<\/span><\/p>\n

Dieses Prinzip kann auf ein\u00a0<\/span>Streamtube<\/span><\/strong>\u00a0wie das oben gezeigte\u00a0angewendet werden\u00a0.\u00a0Es flie\u00dft keine Fl\u00fcssigkeit \u00fcber die Grenze, die durch die\u00a0<\/span>Stromlinien gebildet wird,<\/span><\/strong>\u00a0so dass Masse nur durch die beiden Enden dieses Stromrohrabschnitts eintritt und austritt.<\/span><\/p>\n

Wenn sich eine Fl\u00fcssigkeit in Bewegung befindet, muss sie sich so bewegen, dass die Masse erhalten bleibt.\u00a0Um zu sehen, wie die Massenerhaltung das Geschwindigkeitsfeld einschr\u00e4nkt, ber\u00fccksichtigen Sie den stetigen Fl\u00fcssigkeitsfluss durch einen Kanal (dh die Einlass- und Auslassstr\u00f6me variieren nicht mit der Zeit).<\/span><\/p>\n

<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
<\/div>\n

Differentialform der Kontinuit\u00e4tsgleichung<\/span><\/h2>\n

Eine allgemeine Kontinuit\u00e4tsgleichung kann auch in\u00a0<\/span>Differentialform geschrieben werden<\/span><\/strong>\u00a0:<\/span><\/p>\n

\u2202\u2374<\/span><\/sup>\u00a0\u2044\u00a0<\/span>\u2202t<\/span><\/sub>\u00a0+ \u2207.\u00a0(\u2374 \u035ev) = \u03c3<\/span><\/p>\n

wo<\/span><\/strong><\/p>\n