{"id":49860,"date":"2020-01-07T17:24:00","date_gmt":"2020-01-07T16:24:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/"},"modified":"2020-01-07T17:27:53","modified_gmt":"2020-01-07T16:27:53","slug":"el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/","title":{"rendered":"El ejemplo &#8211; ecuaci\u00f3n de calor &#8211; Problema con la soluci\u00f3n: definici\u00f3n"},"content":{"rendered":"<div class=\"su-quote su-quote-style-default\">\n<div class=\"su-quote-inner su-clearfix\">Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n.\u00a0En este art\u00edculo, hay dos ejemplos de soluci\u00f3n de ecuaci\u00f3n de calor.\u00a0Ambos ejemplos son con soluci\u00f3n.\u00a0Ingenieria termal<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"su-divider su-divider-style-dotted\"><\/div>\n<div class=\"lgc-column lgc-grid-parent lgc-grid-100 lgc-tablet-grid-100 lgc-mobile-grid-100 lgc-equal-heights lgc-first lgc-last\">\n<div class=\"inside-grid-column\">\n<div class=\"su-spacer\"><\/div>\n<h2>Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"lgc-column lgc-grid-parent lgc-grid-100 lgc-tablet-grid-100 lgc-mobile-grid-100 lgc-equal-heights lgc-first lgc-last\">\n<div class=\"inside-grid-column\">\n<div class=\"su-spacer\"><\/div>\n<h2>Conducci\u00f3n de calor en una pared plana grande<\/h2>\n<p><strong>Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n<div class=\"lgc-column lgc-grid-parent lgc-grid-100 lgc-tablet-grid-100 lgc-mobile-grid-100 lgc-equal-heights  lgc-first lgc-last\">\n<div class=\"inside-grid-column\">\n<p><span>Considere la pared plana de espesor 2L, en la cual hay\u00a0<\/span><strong><span>una generaci\u00f3n de calor uniforme y constante<\/span><\/strong><span>\u00a0por unidad de volumen,\u00a0<\/span><strong><span>q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><span>\u00a0]<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0El plano central se toma como el origen de x y la losa se extiende a + L a la derecha y &#8211; L a la izquierda.\u00a0Para\u00a0<\/span><a title=\"Conductividad t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/que-es-la-conductividad-termica-definicion\/\"><span>la conductividad t\u00e9rmica<\/span><\/a><span>\u00a0constante\u00a0k, la forma apropiada de la ecuaci\u00f3n de calor es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-heat-generation-equation.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-20229 aligncenter lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-heat-generation-equation-300x96.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - generaci\u00f3n de calor - ecuaci\u00f3n\" width=\"300\" height=\"96\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-heat-generation-equation-300x96.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La soluci\u00f3n general de esta ecuaci\u00f3n es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-general-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20230 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-general-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de conducci\u00f3n de calor - soluci\u00f3n general\" width=\"290\" height=\"150\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-general-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>donde C\u00a0<\/span><sub><span>1<\/span><\/sub><span>\u00a0y C\u00a0<\/span><sub><span>2<\/span><\/sub><span>\u00a0son las constantes de la integraci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span>1)<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Heat-Conduction-in-a-Large-Plane-Wall-figure.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"alignright size-medium wp-image-20228 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Heat-Conduction-in-a-Large-Plane-Wall-figure-300x276.png\" alt=\"Conducci\u00f3n de calor en una pared plana grande\" width=\"300\" height=\"276\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Heat-Conduction-in-a-Large-Plane-Wall-figure-300x276.png\" \/><\/a><span>Calcule la distribuci\u00f3n de temperatura, T (x), a trav\u00e9s de esta gruesa pared plana, si:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span>las temperaturas en ambas superficies son 15.0 \u00b0 C<\/span><\/li>\n<li><span>El grosor de esta pared es de 2L = 10 mm.<\/span><\/li>\n<li><span>la conductividad de los materiales es k = 2.8 W \/ mK (corresponde a di\u00f3xido de uranio a 1000 \u00b0 C)<\/span><\/li>\n<li><span>la tasa de calor volum\u00e9trica es q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0= 10\u00a0<\/span><sup><span>6<\/span><\/sup><span>\u00a0W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><\/li>\n<\/ul>\n<p><span>En este caso, las superficies se mantienen a temperaturas dadas T\u00a0<\/span><sub><span>s, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0y T\u00a0<\/span><sub><span>s, 2<\/span><\/sub><span>\u00a0.\u00a0Esto corresponde a la\u00a0<\/span><a title=\"Condici\u00f3n l\u00edmite de Dirichlet - Condici\u00f3n l\u00edmite de tipo I\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/thermal-conduction\/heat-conduction-equation\/dirichlet-boundary-condition-type-i-boundary-condition\/\"><span>condici\u00f3n l\u00edmite de Dirichlet<\/span><\/a><span>\u00a0.\u00a0Adem\u00e1s, este problema es t\u00e9rmicamente sim\u00e9trico y, por lo tanto, podemos usar tambi\u00e9n\u00a0<\/span><a title=\"L\u00edmite adiab\u00e1tico - simetr\u00eda t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/thermal-conduction\/heat-conduction-equation\/adiabatic-boundary-thermal-symmetry\/\"><span>la condici\u00f3n de l\u00edmite de simetr\u00eda t\u00e9rmica<\/span><\/a><span>\u00a0.\u00a0Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustituci\u00f3n en la soluci\u00f3n general y tienen la forma:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-boundary-conditions.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20231 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-boundary-conditions.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de conducci\u00f3n de calor - condiciones de contorno\" width=\"428\" height=\"110\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-boundary-conditions.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La distribuci\u00f3n de temperatura resultante y la temperatura de la l\u00ednea central (x = 0) (m\u00e1xima) en esta pared plana en estas condiciones l\u00edmite espec\u00edficas ser\u00e1n:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20232 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de conducci\u00f3n de calor - soluci\u00f3n\" width=\"608\" height=\"210\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-conduction-equation-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>El\u00a0<\/span><a title=\"Densidad de flujo de calor - Flujo t\u00e9rmico\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/introduction-to-heat-transfer\/heat-flux-density-thermal-flux\/\"><span>flujo de calor<\/span><\/a><span>\u00a0en cualquier punto, q\u00a0<\/span><sub><span>x<\/span><\/sub><span>\u00a0[Wm\u00a0<\/span><sup><span>-2<\/span><\/sup><span>\u00a0], en la pared puede, por supuesto, determinarse usando la distribuci\u00f3n de temperatura y con la\u00a0<\/span><a title=\"Ley de Fourier de conducci\u00f3n t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion\/\"><strong><span>ley de Fourier<\/span><\/strong><\/a><span>\u00a0.\u00a0Tenga en cuenta que, con la generaci\u00f3n de calor, el flujo de calor ya no es independiente de x, por lo tanto:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-condution-through-wall.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20233 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-condution-through-wall.png\" alt=\"Condici\u00f3n de calor a trav\u00e9s de la pared\" width=\"315\" height=\"178\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-condution-through-wall.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong><span>Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"lgc-column lgc-grid-parent lgc-grid-100 lgc-tablet-grid-100 lgc-mobile-grid-100 lgc-equal-heights  lgc-first lgc-last\">\n<div class=\"inside-grid-column\">\n<div class=\"su-spacer\"><\/div>\n<h2><span>Conducci\u00f3n de calor en una barra de combustible<\/span><\/h2>\n<p><span>La mayor\u00eda de los PWR utilizan el\u00a0<\/span><strong><span>combustible de uranio<\/span><\/strong><span>\u00a0, que est\u00e1 en forma de\u00a0<\/span><strong><span>di\u00f3xido<\/span><\/strong><span>\u00a0de\u00a0<strong>uranio<\/strong>\u00a0.\u00a0El di\u00f3xido de uranio es un s\u00f3lido semiconductor negro con muy baja conductividad t\u00e9rmica.\u00a0Por otro lado, el di\u00f3xido de uranio tiene un punto de fusi\u00f3n muy alto y tiene un comportamiento bien conocido.\u00a0El UO\u00a0<\/span><sub><span>2<\/span><\/sub><span>\u00a0se presiona en\u00a0<\/span><strong><span>gr\u00e1nulos cil\u00edndricos<\/span><\/strong><span>\u00a0, estos gr\u00e1nulos se sinterizan en el s\u00f3lido.<\/span><\/p>\n<p><span>Estos\u00a0<\/span><strong><span>gr\u00e1nulos cil\u00edndricos<\/span><\/strong><span>\u00a0se cargan y encapsulan dentro de una barra de combustible (o pasador de combustible), que est\u00e1 hecha de aleaciones de circonio debido a su\u00a0<\/span><a href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/neutron-cross-section\/\"><span>secci\u00f3n transversal de<\/span><\/a><span>\u00a0muy baja absorci\u00f3n\u00a0(a diferencia del acero inoxidable).\u00a0La superficie del tubo, que cubre los gr\u00e1nulos, se llama\u00a0<\/span><strong><span>revestimiento de combustible<\/span><\/strong><span>\u00a0.<\/span><\/p>\n<p><span>Ver tambi\u00e9n:\u00a0\u00a0<\/span><a title=\"Conductividad t\u00e9rmica del di\u00f3xido de uranio\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/thermal-conduction\/thermal-conductivity\/thermal-conductivity-of-uranium-dioxide\/\"><span>conducci\u00f3n t\u00e9rmica de di\u00f3xido de uranio<\/span><\/a><\/p>\n<p><strong><span>El<\/span><\/strong><span>\u00a0comportamiento\u00a0<strong>t\u00e9rmico<\/strong>\u00a0y\u00a0<\/span><strong><span>mec\u00e1nico<\/span><\/strong><span>\u00a0de\u00a0<\/span><strong><span>las pastillas<\/span><\/strong><span>\u00a0de\u00a0<strong>combustible<\/strong>\u00a0\u00a0y\u00a0<\/span><strong><span>las barras de combustible<\/span><\/strong><span>\u00a0constituyen una de las tres disciplinas clave de dise\u00f1o principales.\u00a0<\/span><strong><span>El combustible nuclear<\/span><\/strong><span>\u00a0se opera en condiciones muy inh\u00f3spitas (t\u00e9rmicas, de radiaci\u00f3n, mec\u00e1nicas) y debe soportar un funcionamiento superior al normal.\u00a0Por ejemplo, las temperaturas en el centro de los gr\u00e1nulos de combustible alcanzan m\u00e1s de\u00a0<\/span><strong><span>1000 \u00b0 C<\/span><\/strong><span>\u00a0(1832 \u00b0 F) acompa\u00f1adas de liberaciones de gases de fisi\u00f3n.\u00a0Por lo tanto, el conocimiento detallado de la distribuci\u00f3n de temperatura dentro de una sola barra de combustible es esencial para la operaci\u00f3n segura del combustible nuclear.\u00a0En esta secci\u00f3n estudiaremos\u00a0<\/span><strong><span>la ecuaci\u00f3n de conducci\u00f3n de calor<\/span><\/strong><span>\u00a0en\u00a0<\/span><strong><span>coordenadas cil\u00edndricas.<\/span><\/strong><span>usando la condici\u00f3n de l\u00edmite de Dirichlet con una temperatura superficial dada (es decir, usando la condici\u00f3n de l\u00edmite de Dirichlet).\u00a0El an\u00e1lisis exhaustivo del perfil de temperatura de la barra de combustible se estudiar\u00e1 en una secci\u00f3n separada.<\/span><\/p>\n<h2><strong><span>Temperatura en la l\u00ednea central de una pastilla de combustible<\/span><\/strong><\/h2>\n<p><span>Considere la pastilla de combustible de radio\u00a0<\/span><strong><span>r\u00a0<\/span><sub><span>U<\/span><\/sub><span>\u00a0= 0.40 cm<\/span><\/strong><span>\u00a0, en la cual hay una generaci\u00f3n de calor uniforme y constante por unidad de volumen,\u00a0<\/span><strong><span>q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><span>\u00a0]<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0En lugar de la tasa de calor volum\u00e9trica q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><span>\u00a0], los ingenieros a menudo usan la\u00a0<\/span><strong><span>tasa de calor lineal, q\u00a0<\/span><sub><span>L<\/span><\/sub><span>\u00a0[W \/ m]<\/span><\/strong><span>\u00a0, que representa la tasa de calor de un metro de varilla de combustible.\u00a0La\u00a0<\/span><strong><span>tasa de calor lineal<\/span><\/strong><span>\u00a0se puede calcular a partir de la tasa de calor volum\u00e9trica mediante:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/linear-heat-rate-vs-volumetric-heat-rate.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20236 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/linear-heat-rate-vs-volumetric-heat-rate.png\" alt=\"tasa de calor lineal vs tasa de calor volum\u00e9trica\" width=\"125\" height=\"49\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/linear-heat-rate-vs-volumetric-heat-rate.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La l\u00ednea central se toma como el origen de la coordenada r.\u00a0Debido a la simetr\u00eda en la direcci\u00f3n zy en la direcci\u00f3n azimutal, podemos separar las variables y simplificar este problema a\u00a0<\/span><strong><span>un problema unidimensional<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0Por lo tanto, resolveremos la temperatura solo en funci\u00f3n del radio,\u00a0<\/span><strong><span>T (r)<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0Para una\u00a0<\/span><a title=\"Conductividad t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/que-es-la-conductividad-termica-definicion\/\"><span>conductividad t\u00e9rmica<\/span><\/a><span>\u00a0constante\u00a0, k, la forma apropiada de la\u00a0<\/span><strong><span>ecuaci\u00f3n de calor cil\u00edndrica<\/span><\/strong><span>\u00a0, es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-2.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20237 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-2.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - cil\u00edndrica - 2\" width=\"503\" height=\"178\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-2.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La soluci\u00f3n general de esta ecuaci\u00f3n es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-general-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20238 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-general-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - cil\u00edndrica - soluci\u00f3n general\" width=\"323\" height=\"149\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-general-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>donde C\u00a0<\/span><sub><span>1<\/span><\/sub><span>\u00a0y C\u00a0<\/span><sub><span>2<\/span><\/sub><span>\u00a0son las constantes de la integraci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><strong><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"alignright size-medium wp-image-20223 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet-244x300.png\" alt=\"Conducci\u00f3n t\u00e9rmica - pellet de combustible\" width=\"244\" height=\"300\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet-244x300.png\" \/><\/a><span>Calcule la distribuci\u00f3n de temperatura, T (r)<\/span><\/strong><span>\u00a0, en esta pastilla de combustible, si:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span>las temperaturas en la superficie del pellet de combustible son\u00a0<\/span><strong><span>T\u00a0<\/span><sub><span>U<\/span><\/sub><span>\u00a0= 420 \u00b0 C<\/span><\/strong><\/li>\n<li><span>el radio de la pastilla de combustible\u00a0<\/span><strong><span>r\u00a0<\/span><sub><span>U<\/span><\/sub><span>\u00a0= 4 mm<\/span><\/strong><span>\u00a0.<\/span><\/li>\n<li><span>la conductividad promedio del material es\u00a0<\/span><strong><span>k = 2.8 W \/ mK<\/span><\/strong><span>\u00a0(corresponde a di\u00f3xido de uranio a 1000 \u00b0 C)<\/span><\/li>\n<li><span>la tasa de calor lineal es\u00a0<\/span><strong><span>q\u00a0<\/span><sub><span>L<\/span><\/sub><span>\u00a0= 300 W \/ cm<\/span><\/strong><span>\u00a0y, por lo tanto, la tasa de calor volum\u00e9trica es q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0= 597 x 10\u00a0<\/span><sup><span>6<\/span><\/sup><span>\u00a0W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><\/li>\n<\/ul>\n<p><span>En este caso, la superficie se mantiene a temperaturas dadas T\u00a0<\/span><sub><span>U<\/span><\/sub><span>\u00a0.\u00a0Esto corresponde a la\u00a0<\/span><a title=\"Condici\u00f3n l\u00edmite de Dirichlet - Condici\u00f3n l\u00edmite de tipo I\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/thermal-conduction\/heat-conduction-equation\/dirichlet-boundary-condition-type-i-boundary-condition\/\"><span>condici\u00f3n l\u00edmite de Dirichlet<\/span><\/a><span>\u00a0.\u00a0Adem\u00e1s, este problema es t\u00e9rmicamente sim\u00e9trico y, por lo tanto, podemos usar tambi\u00e9n\u00a0<\/span><a title=\"L\u00edmite adiab\u00e1tico - simetr\u00eda t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-engineering\/heat-transfer\/thermal-conduction\/heat-conduction-equation\/adiabatic-boundary-thermal-symmetry\/\"><span>la condici\u00f3n de l\u00edmite de simetr\u00eda t\u00e9rmica<\/span><\/a><span>\u00a0.\u00a0Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustituci\u00f3n en la soluci\u00f3n general y tienen la forma:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-boundary-conditions.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20239 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-boundary-conditions.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - cil\u00edndrica - condiciones de contorno\" width=\"337\" height=\"140\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-boundary-conditions.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La distribuci\u00f3n de temperatura resultante y la temperatura de la l\u00ednea central (r = 0) (m\u00e1xima) en esta pastilla de combustible cil\u00edndrica en estas condiciones l\u00edmite espec\u00edficas ser\u00e1n:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20240 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - cil\u00edndrica - soluci\u00f3n\" width=\"322\" height=\"162\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cylindrical-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>El\u00a0<\/span><strong><span>flujo de calor radial<\/span><\/strong><span>\u00a0en cualquier radio, q\u00a0<\/span><sub><span>r<\/span><\/sub><span>\u00a0[Wm\u00a0<\/span><sup><span>-1<\/span><\/sup><span>\u00a0], en el cilindro puede, por supuesto, determinarse usando la distribuci\u00f3n de temperatura y con la\u00a0<\/span><a title=\"Ley de Fourier de conducci\u00f3n t\u00e9rmica\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion\/\"><span>ley de Fourier<\/span><\/a><span>\u00a0.\u00a0Tenga en cuenta que, con la generaci\u00f3n de calor, el flujo de calor ya no es independiente de r.<\/span><\/p>\n<p><span>La siguiente figura muestra la distribuci\u00f3n de temperatura en la pastilla de combustible a varios niveles de potencia.<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Temperature-distribution-nuclear-fuel.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-large wp-image-20224 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Temperature-distribution-nuclear-fuel-1024x465.png\" alt=\"Distribuci\u00f3n de temperatura - combustible nuclear\" width=\"669\" height=\"304\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Temperature-distribution-nuclear-fuel-1024x465.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>______<\/span><\/p>\n<p><span>La temperatura en un reactor en funcionamiento var\u00eda de un punto a otro dentro del sistema.\u00a0Como consecuencia, siempre hay\u00a0<\/span><strong><span>una barra de combustible<\/span><\/strong><span>\u00a0y\u00a0<\/span><strong><span>un volumen local<\/span><\/strong><span>\u00a0, que est\u00e1n\u00a0<\/span><strong><span>m\u00e1s calientes\u00a0<\/span><\/strong><span>\u00a0que el resto.\u00a0Con el fin de limitar estos\u00a0<\/span><strong><span>lugares calientes<\/span><\/strong><span>\u00a0los\u00a0<\/span><a title=\"Factores de canal caliente - Factores de pico\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-power\/reactor-physics\/reactor-operation\/normal-operation-reactor-control\/hot-channel-factors-peaking-factors\/\"><strong><span>l\u00edmites de potencia de pico<\/span><\/strong><\/a><span>\u00a0deben ser introducidos.\u00a0Los l\u00edmites de potencia m\u00e1xima est\u00e1n asociados con una\u00a0<\/span><strong><span>crisis de ebullici\u00f3n<\/span><\/strong><span>\u00a0y con las condiciones que podr\u00edan causar el derretimiento de los pellets de combustible.\u00a0Sin embargo, las consideraciones metal\u00fargicas\u00a0<\/span><strong><span>imponen l\u00edmites superiores<\/span><\/strong><span>\u00a0a la temperatura del revestimiento de combustible y la pastilla de combustible.\u00a0Por encima de estas\u00a0<\/span><a title=\"\u00bfQu\u00e9 es la temperatura? F\u00edsica\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/que-es-la-temperatura-fisica-definicion\/\"><span>temperaturas<\/span><\/a><span>Existe el peligro de que el combustible se da\u00f1e.\u00a0Uno de los objetivos principales en el dise\u00f1o de reactores nucleares es proporcionar la eliminaci\u00f3n del calor producido al nivel de potencia deseado, mientras se asegura que la temperatura m\u00e1xima del combustible y la temperatura m\u00e1xima del revestimiento est\u00e9n siempre por debajo de estos valores predeterminados.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"lgc-column lgc-grid-parent lgc-grid-100 lgc-tablet-grid-100 lgc-mobile-grid-100 lgc-equal-heights  lgc-first lgc-last\">\n<div class=\"inside-grid-column\">\n<div class=\"su-spacer\"><\/div>\n<h2><span>Distribuci\u00f3n de temperatura en revestimiento de combustible<\/span><\/h2>\n<p><strong><span>El revestimiento<\/span><\/strong><span>\u00a0\u00a0es la capa externa de las barras de combustible, que se encuentra entre el\u00a0<\/span><strong><span>refrigerante<\/span><\/strong><span>\u00a0del\u00a0\u00a0<strong>reactor<\/strong>\u00a0\u00a0y el\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>combustible nuclear<\/span><\/strong><span>\u00a0\u00a0(es decir,\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>las pastillas de combustible<\/span><\/strong><span>\u00a0).\u00a0Est\u00e1 hecho de un material resistente a la corrosi\u00f3n con una secci\u00f3n transversal de baja absorci\u00f3n para neutrones t\u00e9rmicos, generalmente\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>aleaci\u00f3n de circonio<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0<\/span><strong><span>El revestimiento<\/span><\/strong><span>\u00a0\u00a0evita que los productos de fisi\u00f3n radiactiva escapen de la matriz de combustible hacia el refrigerante del reactor y lo contaminen.\u00a0El revestimiento constituye una de las barreras en\u00a0el enfoque de\u00a0&#8216;\u00a0<\/span><strong><span>defensa en profundidad<\/span><\/strong><span>\u00a0&#8216;.<\/span><\/p>\n<p><span>Considere el revestimiento de combustible del radio interno\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>r\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 2<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 0.408 cm<\/span><\/strong><span>\u00a0\u00a0y el radio externo\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>r\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 0.465 cm<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0En comparaci\u00f3n con el granulado de combustible, casi no hay generaci\u00f3n de calor en el revestimiento de combustible (el revestimiento se\u00a0\u00a0<\/span><a title=\"Liberaci\u00f3n de energ\u00eda de la fisi\u00f3n\" href=\"https:\/\/www.nuclear-power.com\/nuclear-power\/fission\/energy-release-from-fission\/\"><span>calienta ligeramente por radiaci\u00f3n<\/span><\/a><span>\u00a0).\u00a0Todo el calor generado en el combustible debe transferirse por\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>conducci\u00f3n a<\/span><\/strong><span>\u00a0\u00a0trav\u00e9s del revestimiento y, por lo tanto, la superficie interna est\u00e1 m\u00e1s caliente que la superficie externa.<\/span><\/p>\n<p><span>Para encontrar la distribuci\u00f3n de temperatura a trav\u00e9s del revestimiento, debemos resolver la\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>ecuaci\u00f3n de conducci\u00f3n de calor<\/span><\/strong><span>\u00a0.\u00a0Debido a la simetr\u00eda en la direcci\u00f3n zy en la direcci\u00f3n azimutal, podemos separar las variables y simplificar este problema a un problema unidimensional.\u00a0Por lo tanto, resolveremos la temperatura solo en funci\u00f3n del radio, T (r).\u00a0En este ejemplo, asumiremos que estrictamente no hay generaci\u00f3n de calor dentro del revestimiento.\u00a0Para una conductividad t\u00e9rmica constante, k, la forma apropiada de la ecuaci\u00f3n de calor cil\u00edndrica, es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20241 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - revestimiento\" width=\"190\" height=\"72\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>La soluci\u00f3n general de esta ecuaci\u00f3n es:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-general-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20242 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-general-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - revestimiento - soluci\u00f3n general\" width=\"245\" height=\"133\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-general-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>donde C\u00a0<\/span><sub><span>1<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0y C\u00a0<\/span><sub><span>2<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0son las constantes de la integraci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span>1)<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"alignright size-medium wp-image-20223 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet-244x300.png\" alt=\"Conducci\u00f3n t\u00e9rmica - pellet de combustible\" width=\"244\" height=\"300\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/Thermal-conduction-fuel-pellet-244x300.png\" \/><\/a><span>Calcule la distribuci\u00f3n de temperatura, T (r), en este revestimiento de combustible, si:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span>la temperatura en la superficie interna del revestimiento es T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 2<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 360 \u00b0 C<\/span><\/li>\n<li><span>la temperatura del refrigerante del reactor en esta coordenada axial es T a\u00a0<\/span><sub><span>granel<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 300 \u00b0 C<\/span><\/li>\n<li><span>El coeficiente de transferencia de calor (convecci\u00f3n; flujo turbulento) es h = 41 kW \/ m\u00a0<\/span><sup><span>2<\/span><\/sup><span>\u00a0.K.<\/span><\/li>\n<li><span>la conductividad promedio del material es k = 18 W \/ mK<\/span><\/li>\n<li><span>la tasa de calor lineal del combustible es q\u00a0<\/span><sub><span>L<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 300 W \/ cm y, por lo tanto, la tasa de calor volum\u00e9trica es q\u00a0<\/span><sub><span>V<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0= 597 x 10\u00a0<\/span><sup><span>6<\/span><\/sup><span>\u00a0\u00a0W \/ m\u00a0<\/span><sup><span>3<\/span><\/sup><\/li>\n<\/ul>\n<p><span>A partir de la relaci\u00f3n b\u00e1sica para la transferencia de calor por convecci\u00f3n, podemos calcular la superficie externa del revestimiento como:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/newtons-law-cladding.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20269 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/newtons-law-cladding.png\" alt=\"ley de newtons - revestimiento\" width=\"423\" height=\"299\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/newtons-law-cladding.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>Como se puede ver, tambi\u00e9n en este caso hemos dado temperaturas de superficie T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0y T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 2<\/span><\/sub><span>\u00a0.\u00a0Esto corresponde a la condici\u00f3n l\u00edmite de Dirichlet.\u00a0Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustituci\u00f3n en la soluci\u00f3n general y tienen la forma:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-general-solution-cladding.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20264 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-general-solution-cladding.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - soluci\u00f3n general - revestimiento\" width=\"352\" height=\"53\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-general-solution-cladding.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><span>Resolviendo C\u00a0<\/span><sub><span>1<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0y C\u00a0<\/span><sub><span>2<\/span><\/sub><span>\u00a0\u00a0y sustituy\u00e9ndolo en la soluci\u00f3n general, obtenemos:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-solution.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20265 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-solution.png\" alt=\"ecuaci\u00f3n de calor - revestimiento - soluci\u00f3n\" width=\"381\" height=\"84\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-cladding-solution.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong><span>\u2206T &#8211; superficie de revestimiento &#8211; refrigerante<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span>El conocimiento detallado de la geometr\u00eda, el radio exterior del revestimiento, la tasa de calor lineal, el coeficiente de transferencia de calor por convecci\u00f3n y la temperatura del refrigerante determinan\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>\u2206T\u00a0<\/span><\/strong><span>\u00a0entre el refrigerante (T\u00a0<\/span><sub><span>volumen<\/span><\/sub><span>\u00a0) y la superficie del revestimiento (T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0).\u00a0Por lo tanto, podemos calcular la temperatura de la superficie del revestimiento (T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0) simplemente usando la\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>Ley de Newton<\/span><\/strong><span>\u00a0:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/%E2%88%86T-cladding-surface-coolant-newtons-law.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20266 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/%E2%88%86T-cladding-surface-coolant-newtons-law.png\" alt=\"\u2206T - superficie de revestimiento - refrigerante - ley de newtons\" width=\"425\" height=\"306\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/\u2206T-cladding-surface-coolant-newtons-law.png\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong><span>\u2206T en revestimiento de combustible<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span>El conocimiento detallado de la geometr\u00eda, el radio exterior e interior del revestimiento, la tasa de calor lineal y la temperatura de la superficie del revestimiento (T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 1<\/span><\/sub><span>\u00a0) determinan\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>\u2206T\u00a0<\/span><\/strong><span>\u00a0entre las superficies exterior e interior del revestimiento.\u00a0Por lo tanto, podemos calcular la temperatura de la superficie del revestimiento interior (T\u00a0<\/span><sub><span>Zr, 2<\/span><\/sub><span>\u00a0) simplemente usando la\u00a0\u00a0<\/span><strong><span>Ley de Fourier<\/span><\/strong><span>\u00a0:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/%E2%88%86T-in-fuel-cladding-fouriers-law.png\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20267 lazy-loaded\" src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/%E2%88%86T-in-fuel-cladding-fouriers-law.png\" alt=\"\u2206T en revestimiento de combustible - ley de fouriers\" width=\"370\" height=\"460\" data-lazy-type=\"image\" data-src=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/\u2206T-in-fuel-cladding-fouriers-law.png\" \/><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<p>&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.<\/p>\n<p>Este art\u00edculo se basa en la traducci\u00f3n autom\u00e1tica del art\u00edculo original en ingl\u00e9s. Para m\u00e1s informaci\u00f3n vea el art\u00edculo en ingl\u00e9s. Puedes ayudarnos. Si desea corregir la traducci\u00f3n, env\u00edela a: translations@nuclear-power.com o complete el formulario de traducci\u00f3n en l\u00ednea. Agradecemos su ayuda, actualizaremos la traducci\u00f3n lo antes posible. Gracias.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n.\u00a0En este art\u00edculo, hay dos ejemplos de soluci\u00f3n de ecuaci\u00f3n de calor.\u00a0Ambos ejemplos son con soluci\u00f3n.\u00a0Ingenieria termal Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n Conducci\u00f3n de calor en una pared plana grande Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n Considere la pared plana &#8230; <a title=\"El ejemplo &#8211; ecuaci\u00f3n de calor &#8211; Problema con la soluci\u00f3n: definici\u00f3n\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/\" aria-label=\"M\u00e1s en El ejemplo &#8211; ecuaci\u00f3n de calor &#8211; Problema con la soluci\u00f3n: definici\u00f3n\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[16],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v15.4 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>El ejemplo - ecuaci\u00f3n de calor - Problema con la soluci\u00f3n: definici\u00f3n<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n. En este art\u00edculo, hay dos ejemplos de soluci\u00f3n de ecuaci\u00f3n de calor. Ambos ejemplos son con soluci\u00f3n. Ingenieria termal\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"El ejemplo - ecuaci\u00f3n de calor - Problema con la soluci\u00f3n: definici\u00f3n\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ejemplo de ecuaci\u00f3n de calor: problema con la soluci\u00f3n. En este art\u00edculo, hay dos ejemplos de soluci\u00f3n de ecuaci\u00f3n de calor. Ambos ejemplos son con soluci\u00f3n. Ingenieria termal\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Thermal Engineering\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-01-07T16:24:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-01-07T16:27:53+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-heat-generation-equation-300x96.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\">\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Nick Connor\">\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\">\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 minutos\">\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/\",\"name\":\"Thermal Engineering\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/?s={search_term_string}\",\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/heat-equation-heat-generation-equation-300x96.png\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/\",\"name\":\"El ejemplo - ecuaci\\u00f3n de calor - Problema con la soluci\\u00f3n: definici\\u00f3n\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2020-01-07T16:24:00+00:00\",\"dateModified\":\"2020-01-07T16:27:53+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\"},\"description\":\"Ejemplo de ecuaci\\u00f3n de calor: problema con la soluci\\u00f3n. En este art\\u00edculo, hay dos ejemplos de soluci\\u00f3n de ecuaci\\u00f3n de calor. Ambos ejemplos son con soluci\\u00f3n. Ingenieria termal\",\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/el-ejemplo-ecuacion-de-calor-problema-con-la-solucion-definicion\/\"]}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#\/schema\/person\/e8c544db9afedaec8574d6464f9398bb\",\"name\":\"Nick Connor\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/84c0dec310b44b65da29dc9df6925239?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Nick Connor\"}}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49860"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=49860"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49860\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=49860"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=49860"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=49860"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}