{"id":44080,"date":"2019-10-14T18:05:41","date_gmt":"2019-10-14T17:05:41","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/quest-ce-que-lequation-de-navier-stokes-definition\/"},"modified":"2020-02-18T10:03:01","modified_gmt":"2020-02-18T09:03:01","slug":"quest-ce-que-lequation-de-navier-stokes-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/quest-ce-que-lequation-de-navier-stokes-definition\/","title":{"rendered":"Qu’est-ce que l’\u00e9quation de Navier-Stokes – D\u00e9finition"},"content":{"rendered":"
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Les \u00e9quations de Navier-Stokes sont des \u00e9quations d\u00e9crivant le mouvement tridimensionnel d’un fluide visqueux.\u00a0Les \u00e9quations de Navier-Stokes fournissent une tr\u00e8s bonne approximation de la r\u00e9alit\u00e9.\u00a0G\u00e9nie thermique<\/div>\n<\/div>\n
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Equations de Navier-Stokes<\/h2>\n

En\u00a0dynamique des fluides<\/strong><\/a>\u00a0, les\u00a0\u00e9quations de Navier-Stokes<\/strong>\u00a0sont des \u00e9quations d\u00e9crivant le\u00a0mouvement tridimensionnel<\/strong>\u00a0de\u00a0substances\u00a0fluides visqueuses<\/strong>\u00a0.\u00a0Ces \u00e9quations sont nomm\u00e9es d’apr\u00e8s Claude-Louis Navier (1785-1836) et George Gabriel Stokes (1819-1903).\u00a0Dans les situations o\u00f9 il n’y a pas de forts gradients de temp\u00e9rature dans le fluide, ces \u00e9quations fournissent une\u00a0tr\u00e8s bonne approximation de la r\u00e9alit\u00e9<\/strong>\u00a0.<\/p>\n

Les\u00a0\u00e9quations de Navier-Stokes consistent en<\/strong>\u00a0une\u00a0\u00e9quation de continuit\u00e9<\/a><\/strong>\u00a0d\u00e9pendant du\u00a0temps<\/a><\/strong>\u00a0pour la\u00a0conservation de la masse<\/a>\u00a0, trois\u00a0\u00e9quations<\/a><\/strong>\u00a0de\u00a0conservation<\/a>\u00a0d\u00e9pendantes du\u00a0temps<\/strong>\u00a0et une\u00a0\u00e9quation de\u00a0<\/strong>conservation de l’\u00e9nergie<\/a>\u00a0d\u00e9pendantes\u00a0du<\/a>\u00a0temps.\u00a0Il y a quatre variables ind\u00e9pendantes dans le probl\u00e8me, les coordonn\u00e9es spatiales x, y et z d’un domaine et le temps t.<\/p>\n

\"Equations<\/a><\/p>\n

Comme on peut le constater, les\u00a0\u00e9quations de Navier-Stokes<\/strong>\u00a0sont des\u00a0\u00e9quations<\/strong>\u00a0aux d\u00e9riv\u00e9es partielles non lin\u00e9aires du second ordre; leurs solutions ont \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9es pour r\u00e9soudre divers probl\u00e8mes int\u00e9ressants d\u2019\u00e9coulement visqueux.\u00a0Ils peuvent \u00eatre utilis\u00e9s pour mod\u00e9liser les conditions m\u00e9t\u00e9orologiques, les courants oc\u00e9aniques, le flux d\u2019air autour d\u2019une surface portante et le flux d\u2019eau dans une conduite ou un r\u00e9acteur.\u00a0Les\u00a0\u00e9quations de Navier \u2013 Stokes<\/strong>\u00a0sous leur forme compl\u00e8te et simplifi\u00e9e aident \u00e0 la conception des avions et des voitures, \u00e0 l’\u00e9tude du flux sanguin, \u00e0 la conception des r\u00e9acteurs nucl\u00e9aires et \u00e0 bien d’autres choses.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Solution des \u00e9quations de Navier-Stokes<\/h2>\n
\"Dynamique<\/a>
Simulation num\u00e9rique CFD
\nSource: groupe de d\u00e9veloppement CFD – hzdr.de<\/figcaption><\/figure>\n

M\u00eame si les\u00a0\u00e9quations de Navier-Stokes<\/strong>\u00a0ne contiennent qu’un nombre limit\u00e9 de solutions analytiques connues, elles peuvent \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9es par ordinateur.\u00a0Le principal outil disponible pour leur analyse est l\u2019\u00a0analyse CFD<\/strong>\u00a0.\u00a0CFD est une branche de la m\u00e9canique des fluides qui utilise l’analyse num\u00e9rique et des algorithmes pour r\u00e9soudre et analyser des probl\u00e8mes impliquant des \u00e9coulements de fluide turbulent.\u00a0Il est largement admis que les\u00a0\u00e9quations de Navier \u2013 Stokes<\/strong>\u00a0(ou les\u00a0\u00e9quations<\/strong>\u00a0simplifi\u00e9es de\u00a0Navier \u2013 Stokes \u00e0 la moyenne de Reynolds<\/strong>\u00a0) sont capables de pr\u00e9senter des solutions turbulentes, et ces \u00e9quations sont \u00e0 la base de pratiquement tous les codes CFD.\u00a0Il est maintenant possible d’obtenir des r\u00e9sultats CFD approximatifs mais r\u00e9alistes pour une grande vari\u00e9t\u00e9 d’\u00e9coulements visqueux complexes \u00e0 deux et trois dimensions.<\/p>\n

Les\u00a0\u00e9quations de Navier \u2013 Stokes<\/strong>\u00a0pr\u00e9sentent \u00e9galement un grand int\u00e9r\u00eat au sens purement math\u00e9matique.\u00a0Malheureusement, le caract\u00e8re hautement intermittent et irr\u00e9gulier de l’\u00a0\u00e9coulement turbulent<\/strong><\/a>\u00a0complique toutes les analyses<\/strong>\u00a0.\u00a0Il n\u2019a pas encore \u00e9t\u00e9 prouv\u00e9 que les solutions en trois dimensions existent toujours, ou que si elles existent, elles sont lisses.\u00a0En fait, la solution g\u00e9n\u00e9rale des \u00e9quations de Navier-Stokes avec turbulences est souvent\u00a0qualifi\u00e9e de \u00abdernier probl\u00e8me non r\u00e9solu en physique math\u00e9matique classique\u00bb.<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Caract\u00e9ristiques du flux turbulent<\/span><\/h2>\n