{"id":44909,"date":"2019-10-16T23:32:02","date_gmt":"2019-10-16T22:32:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/quest-ce-que-lefficacite-thermique-cycle-de-brayton-definition\/"},"modified":"2020-02-19T14:36:47","modified_gmt":"2020-02-19T13:36:47","slug":"quest-ce-que-lefficacite-thermique-cycle-de-brayton-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/quest-ce-que-lefficacite-thermique-cycle-de-brayton-definition\/","title":{"rendered":"Qu’est-ce que l’efficacit\u00e9 thermique – Cycle de Brayton – D\u00e9finition"},"content":{"rendered":"
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L’efficacit\u00e9 thermique du cycle de Brayton, pour un gaz parfait, peut \u00eatre exprim\u00e9e en termes de temp\u00e9rature ou de rapport de pression.\u00a0En g\u00e9n\u00e9ral, le rapport de pression est un param\u00e8tre cl\u00e9.\u00a0G\u00e9nie thermique<\/div>\n<\/div>\n
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Efficacit\u00e9 thermique du cycle de Brayton<\/h2>\n

En g\u00e9n\u00e9ral ,\u00a0le\u00a0rendement thermique<\/strong><\/a>\u00a0,\u00a0<\/a>\u03b7\u00a0<\/em><\/strong><\/a>e<\/sub><\/em><\/strong><\/a>\u00a0, d’un moteur thermique est d\u00e9finie comme \u00e9tant le rapport entre le\u00a0travail<\/a>\u00a0qu’elle fait,\u00a0W<\/strong>\u00a0, \u00e0 la\u00a0chaleur<\/a>\u00a0d’ entr\u00e9e \u00e0 la temp\u00e9rature \u00e9lev\u00e9e, Q\u00a0H<\/sub>\u00a0.<\/p>\n

\"formule<\/a><\/p>\n

Le\u00a0rendement thermique<\/strong>\u00a0,\u00a0\u03b7\u00a0<\/em><\/strong>e<\/sub><\/em><\/strong>\u00a0, repr\u00e9sente la fraction de la\u00a0chaleur<\/strong>\u00a0,\u00a0Q\u00a0<\/strong>H<\/sub><\/strong>\u00a0, qui est converti\u00a0pour fonctionner<\/strong>\u00a0.\u00a0Etant donn\u00e9 que l’\u00a0\u00e9nergie est conserv\u00e9e en\u00a0fonction de la\u00a0premi\u00e8re loi de la\u00a0thermodynamique<\/strong><\/a>\u00a0et de l’\u00a0\u00e9nergie ne peut pas \u00eatre converties pour fonctionner compl\u00e8tement, l’apport de chaleur, Q\u00a0H<\/sub>\u00a0, doit \u00eatre \u00e9gal au travail effectu\u00e9, W, ainsi que\u00a0la chaleur qui doit \u00eatre dissip\u00e9e sous forme de\u00a0chaleur perdue Q\u00a0<\/strong>C<\/sub><\/strong>\u00a0dans le environnement.\u00a0Par cons\u00e9quent, nous pouvons r\u00e9\u00e9crire la formule pour l’efficacit\u00e9 thermique comme suit:<\/p>\n

\"formule<\/a><\/p>\n

\"Takaishi,<\/a>
Takaishi, Tatsuo;\u00a0Numata, Akira;\u00a0Nakano, Ryouji;\u00a0Sakaguchi, Katsuhiko (mars 2008).\u00a0\u00abApproche des moteurs diesel et \u00e0 gaz \u00e0 haut rendement\u00bb (PDF).\u00a0Examen technique de Mitsubishi Heavy Industries.\u00a045 (1).\u00a0R\u00e9cup\u00e9r\u00e9 le 2011-02-04.<\/figcaption><\/figure>\n

C’est une formule tr\u00e8s utile, mais nous exprimons ici l’efficacit\u00e9 thermique en utilisant le premi\u00e8re principe en termes d’\u00a0enthalpie<\/a>\u00a0.<\/p>\n

Pour calculer l’efficacit\u00e9 thermique du\u00a0cycle de Brayton<\/strong>\u00a0(compresseur simple et turbine unique), les ing\u00e9nieurs utilisent la\u00a0premi\u00e8re loi de la thermodynamique en termes d’enthalpie<\/a>\u00a0plut\u00f4t qu’en termes d’\u00e9nergie interne.<\/p>\n

La premi\u00e8re loi en mati\u00e8re d’enthalpie est:<\/p>\n

dH = dQ + Vdp<\/strong><\/em><\/p>\n

Dans cette \u00e9quation, le terme\u00a0Vdp<\/em><\/strong>\u00a0est un\u00a0travail de processus de flux.\u00a0<\/strong>Ce travail, \u00a0\u00a0Vdp<\/em><\/strong>\u00a0, est utilis\u00e9 pour\u00a0des syst\u00e8mes \u00e0 flux ouvert<\/strong>\u00a0comme une\u00a0turbine<\/strong>\u00a0ou une\u00a0pompe<\/strong>\u00a0dans lesquels il existe un\u00a0\u00abdp\u00bb<\/strong>\u00a0, c\u2019est-\u00e0-dire un changement de pression.\u00a0Il n’y a aucun changement dans\u00a0le volume de contr\u00f4le<\/a>\u00a0.\u00a0Comme on peut le constater, cette forme de loi\u00a0simplifie la description du transfert d\u2019\u00e9nergie<\/strong>\u00a0.<\/p>\n

Il existe des expressions en termes de variables plus famili\u00e8res telles que la\u00a0temp\u00e9rature<\/a>\u00a0et la\u00a0pression<\/a>\u00a0:<\/p>\n

dH = C\u00a0<\/em><\/strong>p<\/sub><\/em><\/strong>\u00a0dT + V (1-aT) dp<\/em><\/strong><\/p>\n

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\n

O\u00f9\u00a0<\/span>C\u00a0<\/span><\/strong>p<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0est la\u00a0<\/span>capacit\u00e9 thermique \u00e0 pression constante<\/span><\/strong>\u00a0et\u00a0<\/span>\u03b1<\/span><\/em><\/strong>\u00a0est le coefficient de dilatation thermique (cubique).\u00a0Pour\u00a0<\/span>un gaz parfait<\/span><\/strong>\u00a0\u03b1T = 1 et donc:<\/span><\/p>\n

dH = C\u00a0<\/span><\/em><\/strong>p<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0dT<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

\u00c0 pression constante<\/span><\/strong>\u00a0, le\u00a0<\/span>changement d’enthalpie<\/span><\/strong>\u00a0est \u00e9gal \u00e0 l’\u00a0<\/span>\u00e9nergie<\/span><\/strong>\u00a0transf\u00e9r\u00e9e de l’environnement par le chauffage:<\/span><\/p>\n

Processus isobare (Vdp = 0):<\/span><\/strong><\/p>\n

dH = dQ \u2192 Q = H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>2<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u2192 H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>2<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0=\u00a0<\/span>C\u00a0<\/span><\/em><\/strong>p<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0(T\u00a0<\/span><\/em><\/strong>3<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0– T\u00a0<\/span><\/em><\/strong>2<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0)<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

\u00c0 entropie constante<\/span><\/strong>\u00a0, c’est-\u00e0-dire dans un processus isentropique, le\u00a0<\/span>changement d’enthalpie<\/span><\/strong>\u00a0est \u00e9gal au\u00a0<\/span>travail de processus d’\u00e9coulement<\/span><\/strong>\u00a0effectu\u00e9 sur ou par le syst\u00e8me:<\/span><\/p>\n

Processus isentropique (dQ = 0):<\/span><\/strong><\/p>\n

dH = Vdp \u2192 W = H\u00a0<\/span><\/strong>4<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u2192 H\u00a0<\/span><\/strong>4<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0=\u00a0<\/span>C\u00a0<\/span><\/em><\/strong>p<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0(T\u00a0<\/span><\/em><\/strong>4<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0– T\u00a0<\/span><\/em><\/strong>3<\/span><\/sub><\/em><\/strong>\u00a0)<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

L’\u00a0<\/span>enthalpie<\/span><\/strong>\u00a0peut \u00eatre transform\u00e9e en une\u00a0variable\u00a0<\/span>intensive<\/span><\/strong>\u00a0ou\u00a0<\/span>sp\u00e9cifique<\/span><\/strong>\u00a0, en la divisant par la\u00a0<\/span>masse<\/span><\/a>\u00a0.\u00a0<\/span>Les ing\u00e9nieurs utilisent l’\u00a0<\/span><\/strong>enthalpie sp\u00e9cifique<\/span><\/strong><\/a>\u00a0dans l’analyse thermodynamique plus que l’enthalpie elle-m\u00eame.<\/span><\/p>\n

Supposons maintenant le\u00a0<\/span>cycle de Brayton id\u00e9al<\/span><\/strong>\u00a0qui d\u00e9crit le fonctionnement d’un moteur thermique \u00e0 pression constante.\u00a0Les moteurs \u00e0 turbine \u00e0 gaz modernes et les moteurs \u00e0 r\u00e9action \u00e0 respiration a\u00e9rodynamique suivent \u00e9galement le cycle de Brayton.\u00a0Ce cycle comprend quatre processus thermodynamiques:<\/span><\/p>\n

    \n
  1. \n
    \"Cycle<\/a>
    Cycle de Brayton – Diagramme Ts<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

    compression isentropique – l’air ambiant est aspir\u00e9 dans le compresseur, o\u00f9 il est mis sous pression (1 \u2192 2).\u00a0Le travail requis pour le compresseur est donn\u00e9 par\u00a0<\/span>W\u00a0<\/span><\/strong>C<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= H\u00a0<\/span><\/strong>2<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>1<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0.<\/span><\/strong><\/li>\n

  2. addition de chaleur isobare – l’air comprim\u00e9 traverse ensuite une chambre de combustion, o\u00f9 le combustible est br\u00fbl\u00e9 et l’air ou un autre milieu est chauff\u00e9 (2 \u2192 3).\u00a0Il s’agit d’un processus \u00e0 pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir.\u00a0La chaleur nette ajout\u00e9e est donn\u00e9e par\u00a0<\/span>Q\u00a0<\/span><\/strong>add<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>2<\/span><\/sub><\/strong><\/li>\n
  3. expansion isentropique – l’air chauff\u00e9 sous pression se d\u00e9tend ensuite sur la turbine, c\u00e8de son \u00e9nergie.\u00a0Le travail effectu\u00e9 par turbine est donn\u00e9 par\u00a0<\/span>W\u00a0<\/span><\/strong>T<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= H\u00a0<\/span><\/strong>4<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>3<\/span><\/sub><\/strong><\/li>\n
  4. rejet de chaleur isobare – la chaleur r\u00e9siduelle doit \u00eatre rejet\u00e9e afin de fermer le cycle.\u00a0La chaleur nette rejet\u00e9e est donn\u00e9e par\u00a0<\/span>Q\u00a0<\/span><\/strong>re<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0= H\u00a0<\/span><\/strong>4<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0– H\u00a0<\/span><\/strong>1<\/span><\/sub><\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

    Comme on peut le voir, nous pouvons d\u00e9crire et calculer compl\u00e8tement ces cycles (de m\u00eame pour le cycle de Rankine) en utilisant des enthalpies.<\/span><\/p>\n

    Efficacit\u00e9 thermique – cycle de Brayton<\/span><\/strong><\/p>\n

    L’efficacit\u00e9 thermique d’un cycle de Brayton aussi simple, pour un gaz parfait, peut maintenant \u00eatre exprim\u00e9e en termes de temp\u00e9ratures:<\/span><\/p>\n

    \"efficacit\u00e9<\/a><\/p>\n

    o\u00f9<\/span><\/p>\n