{"id":46861,"date":"2019-11-02T01:34:30","date_gmt":"2019-11-02T00:34:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/quest-ce-que-lequation-de-continuite-definition\/"},"modified":"2020-03-03T09:00:41","modified_gmt":"2020-03-03T08:00:41","slug":"quest-ce-que-lequation-de-continuite-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/quest-ce-que-lequation-de-continuite-definition\/","title":{"rendered":"Qu’est-ce que l’\u00e9quation de continuit\u00e9 – D\u00e9finition"},"content":{"rendered":"
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L’\u00e9quation de continuit\u00e9 est simplement une expression math\u00e9matique du principe de conservation de la masse.\u00a0Une \u00e9quation de continuit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale peut \u00e9galement \u00eatre \u00e9crite sous une forme diff\u00e9rentielle.\u00a0G\u00e9nie thermique<\/div>\n<\/div>\n
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Conservation de la masse<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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La masse ne peut \u00eatre ni cr\u00e9\u00e9e ni d\u00e9truite.<\/div>\n<\/div>\n
\"\u00c9quation<\/a>
\u00c9quation de continuit\u00e9 – D\u00e9finition<\/figcaption><\/figure>\n

Ce principe est g\u00e9n\u00e9ralement connu sous le nom\u00a0de principe de conservation de la mati\u00e8re<\/a><\/strong>\u00a0et stipule que la masse d’un objet ou d’une collection d’objets ne change jamais avec le temps, quelle que soit la mani\u00e8re dont les parties constituantes se r\u00e9organisent.\u00a0Ce principe peut \u00eatre utilis\u00e9 dans l’analyse de\u00a0fluides en \u00e9coulement<\/strong>\u00a0.\u00a0La conservation de la masse dans\u00a0la dynamique des fluides<\/strong><\/a>\u00a0indique que tous\u00a0les d\u00e9bits massiques dans<\/strong>\u00a0un volume de contr\u00f4le sont \u00e9gaux \u00e0 tous\u00a0les d\u00e9bits massiques hors<\/strong>\u00a0du volume de contr\u00f4le plus le taux de variation de masse dans le volume de contr\u00f4le.\u00a0Ce principe est exprim\u00e9 math\u00e9matiquement par l’\u00e9quation suivante:<\/p>\n

\u1e41\u00a0in<\/sub>\u00a0= \u1e41\u00a0out<\/sub>\u00a0+\u00a0\u2206m<\/sup>\u00a0\u2044\u00a0\u2206t<\/sub><\/p>\n

Masse entrant par unit\u00e9 de temps = masse quittant par unit\u00e9 de temps + Augmentation de la masse dans le volume de contr\u00f4le par unit\u00e9 de temps<\/p>\n

\"\u00c9quation<\/a>
Exemple de d\u00e9bits dans un r\u00e9acteur.\u00a0C’est un exemple illustratif, les donn\u00e9es ne repr\u00e9sentent aucune conception de r\u00e9acteur.<\/figcaption><\/figure>\n

Cette \u00e9quation d\u00e9crit le\u00a0flux \u00e0 l’\u00e9tat non stable<\/strong>\u00a0.\u00a0Un \u00e9coulement \u00e0 l’\u00e9tat non stationnaire fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 la situation dans laquelle les propri\u00e9t\u00e9s du fluide en un point quelconque du syst\u00e8me peuvent changer au fil du temps.\u00a0Un \u00e9coulement stable<\/strong>\u00a0correspond \u00e0 la situation dans laquelle les propri\u00e9t\u00e9s du fluide (\u00a0temp\u00e9rature, pression et vitesse<\/strong>\u00a0) en un point quelconque du syst\u00e8me\u00a0ne changent pas avec le temps<\/strong>\u00a0.\u00a0Mais l’une des propri\u00e9t\u00e9s les plus importantes et constantes dans un syst\u00e8me \u00e0 flux stationnaire est le d\u00e9bit massique du syst\u00e8me.\u00a0Cela signifie qu’il n’y a\u00a0pas d’accumulation<\/strong>\u00a0de masse au sein d’un composant du syst\u00e8me.<\/p>\n

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\u00c9quation de continuit\u00e9<\/span><\/h2>\n

L’\u00e9quation de continuit\u00e9<\/span><\/strong>\u00a0est simplement une expression math\u00e9matique du principe de conservation de la masse.\u00a0Pour un volume de contr\u00f4le qui a une\u00a0<\/span>seule entr\u00e9e<\/span><\/strong>\u00a0et une\u00a0<\/span>seule sortie<\/span><\/strong>\u00a0, le principe de conservation de la masse stipule que, pour\u00a0<\/span>un d\u00e9bit en r\u00e9gime permanent<\/span><\/strong>\u00a0, le d\u00e9bit massique dans le volume doit \u00eatre \u00e9gal au d\u00e9bit massique sortant.<\/span><\/p>\n

\u1e41\u00a0<\/span>in<\/span><\/sub>\u00a0= \u1e41\u00a0<\/span>out<\/span><\/sub><\/p>\n

Masse entrant par unit\u00e9 de temps = Masse sortant par unit\u00e9 de temps<\/span><\/p>\n

Cette \u00e9quation est appel\u00e9e\u00a0<\/span>\u00e9quation de continuit\u00e9<\/span><\/strong>\u00a0pour un \u00e9coulement unidimensionnel stable.\u00a0Pour un d\u00e9bit constant \u00e0 travers un volume de contr\u00f4le avec de nombreuses entr\u00e9es et sorties, le d\u00e9bit massique net doit \u00eatre nul, o\u00f9 les entr\u00e9es sont n\u00e9gatives et les sorties sont positives.<\/span><\/p>\n

Ce principe peut \u00eatre appliqu\u00e9 \u00e0 un\u00a0<\/span>streamtube<\/span><\/strong>\u00a0tel que celui illustr\u00e9 ci-dessus.\u00a0Aucun fluide ne s’\u00e9coule \u00e0 travers la limite\u00a0cr\u00e9\u00e9e\u00a0par les\u00a0<\/span>lignes de courant, de<\/span><\/strong>\u00a0sorte que la masse entre et sort uniquement par les deux extr\u00e9mit\u00e9s de cette section de tube de courant.<\/span><\/p>\n

Lorsqu’un fluide est en mouvement, il doit se d\u00e9placer de mani\u00e8re \u00e0 conserver la masse.\u00a0Pour voir comment la conservation de la masse impose des restrictions sur le champ de vitesse, consid\u00e9rez l’\u00e9coulement r\u00e9gulier de fluide \u00e0 travers un conduit (c’est-\u00e0-dire que les d\u00e9bits d’entr\u00e9e et de sortie ne varient pas avec le temps).<\/span><\/p>\n

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Forme diff\u00e9rentielle d’\u00e9quation de continuit\u00e9<\/span><\/h2>\n

Une \u00e9quation g\u00e9n\u00e9rale de continuit\u00e9 peut \u00e9galement s’\u00e9crire sous une\u00a0<\/span>forme diff\u00e9rentielle<\/span><\/strong>\u00a0:<\/span><\/p>\n

\u2202\u2374<\/span><\/sup>\u00a0\u2044\u00a0<\/span>\u2202t<\/span><\/sub>\u00a0+ \u2207.\u00a0(\u2374 \u035ev) = \u03c3<\/span><\/p>\n

o\u00f9<\/span><\/strong><\/p>\n