{"id":52337,"date":"2020-02-18T17:47:38","date_gmt":"2020-02-18T16:47:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/quest-ce-que-la-conduction-thermique-conduction-thermique-definition\/"},"modified":"2021-08-03T18:59:32","modified_gmt":"2021-08-03T17:59:32","slug":"quest-ce-que-la-conduction-thermique-conduction-thermique-definition","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/fr\/quest-ce-que-la-conduction-thermique-conduction-thermique-definition\/","title":{"rendered":"Qu’est-ce que la conduction thermique – Conduction thermique – D\u00e9finition"},"content":{"rendered":"
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La conduction thermique, \u00e9galement appel\u00e9e conduction thermique, se produit dans un corps ou entre deux corps en contact sans implication de flux de masse et de m\u00e9lange.\u00a0G\u00e9nie thermique<\/div>\n<\/div>\n
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Conduction thermique – Conduction thermique<\/h2>\n

\"Conduction<\/a>La conduction thermique<\/strong>\u00a0, \u00e9galement appel\u00e9e\u00a0conduction thermique<\/strong>\u00a0, se produit dans un corps ou entre deux\u00a0corps en contact<\/strong>\u00a0sans implication de flux de masse et de m\u00e9lange.\u00a0C\u2019est l\u2019\u00e9change microscopique direct de\u00a0l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique<\/a>\u00a0des particules \u00e0 la fronti\u00e8re entre deux syst\u00e8mes.\u00a0Le transfert de chaleur<\/a>\u00a0par\u00a0conduction<\/strong>\u00a0d\u00e9pend de la \u00abforce\u00bb motrice de\u00a0la diff\u00e9rence<\/strong>\u00a0de\u00a0temp\u00e9rature<\/strong>\u00a0et de la\u00a0conductivit\u00e9 thermique<\/strong>\u00a0(ou de la r\u00e9sistance au transfert de chaleur).\u00a0La conductivit\u00e9 thermique d\u00e9pend de la nature et des dimensions du caloporteur.\u00a0Tous les probl\u00e8mes de transfert de chaleur impliquent la\u00a0diff\u00e9rence de temp\u00e9rature<\/strong>\u00a0, la\u00a0g\u00e9om\u00e9trie<\/strong>et les\u00a0propri\u00e9t\u00e9s physiques<\/strong>\u00a0de l\u2019objet \u00e9tudi\u00e9.\u00a0Dans les probl\u00e8mes de transfert de chaleur en conduction, l’objet \u00e9tudi\u00e9 est g\u00e9n\u00e9ralement un solide.<\/p>\n

Microscopiquement, ce mode de transfert d’\u00e9nergie est attribu\u00e9 au\u00a0flux d’\u00e9lectrons libres des<\/strong>\u00a0niveaux d’\u00e9nergie sup\u00e9rieurs \u00e0 inf\u00e9rieurs, aux\u00a0vibrations du r\u00e9seau<\/strong>\u00a0et\u00a0aux collisions mol\u00e9culaires<\/strong>\u00a0.\u00a0Consid\u00e9rons un\u00a0bloc de pierre<\/strong>\u00a0\u00a0\u00e0 haute temp\u00e9rature, constitu\u00e9 d’atomes oscillant intens\u00e9ment autour de leurs positions moyennes.\u00a0\u00c0 basse temp\u00e9rature<\/strong>\u00a0, les atomes continuent \u00e0 osciller, mais avec\u00a0moins d’intensit\u00e9<\/strong>\u00a0.\"loi<\/a>Si un bloc de pierre plus chaud est mis en contact avec un bloc plus froid, les atomes qui oscillent intens\u00e9ment au bord du bloc plus chaud d\u00e9gagent son \u00e9nergie cin\u00e9tique aux atomes les moins oscillants situ\u00e9s au bord du bloc froid.\u00a0Dans ce cas, il y a\u00a0transfert d’\u00e9nergie<\/strong>\u00a0entre ces deux blocs et la\u00a0chaleur<\/a>\u00a0circule<\/strong>\u00a0du bloc le plus chaud au bloc le plus froid par ces vibrations al\u00e9atoires.\u00a0La vision moderne consiste \u00e0 attribuer le transfert d’\u00e9nergie aux ondes de r\u00e9seau induites par le mouvement atomique.\u00a0Dans un isolant \u00e9lectrique, le transfert d’\u00e9nergie se fait exclusivement via ces ondes de r\u00e9seau.\u00a0Dans un conducteur, cela est \u00e9galement d\u00fb au mouvement de translation des \u00e9lectrons libres.<\/p>\n

Voir aussi:\u00a0Loi Z\u00e9roth de la thermodynamique<\/a><\/p>\n

En g\u00e9n\u00e9ral, les\u00a0m\u00e9taux<\/strong>\u00a0sont g\u00e9n\u00e9ralement de\u00a0bons conducteurs<\/strong>\u00a0d’\u00a0\u00e9nergie thermique<\/a>\u00a0.\u00a0Il est \u00e9troitement associ\u00e9 \u00e0 sa\u00a0bonne conductivit\u00e9 \u00e9lectrique<\/strong>\u00a0.\u00a0Pour les m\u00e9taux, la conductivit\u00e9 thermique est assez \u00e9lev\u00e9e et les m\u00e9taux qui sont les meilleurs conducteurs \u00e9lectriques sont \u00e9galement les meilleurs conducteurs thermiques.\u00a0Cela est d\u00fb \u00e0 la mani\u00e8re dont les m\u00e9taux se lient chimiquement.\u00a0Les liaisons m\u00e9talliques ont\u00a0des \u00e9lectrons en mouvement<\/strong>\u00a0libre (\u00a0\u00e9lectrons<\/strong>\u00a0libres) qui transf\u00e8rent rapidement l’\u00e9nergie thermique \u00e0 travers le m\u00e9tal.\u00a0Le fluide \u00e9lectronique d’un solide m\u00e9tallique conducteur conduit la majeure partie du flux de chaleur \u00e0 travers le solide.\u00a0Le flux de phonons est toujours pr\u00e9sent mais transporte moins d’\u00e9nergie.\u00a0Ces m\u00e9canismes de conduction thermique seront discut\u00e9s plus tard.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Loi de Fourier sur la conduction thermique<\/h2>\n

Les<\/strong>\u00a0processus de\u00a0transfert de chaleur<\/strong>\u00a0peuvent \u00eatre quantifi\u00e9s en termes d’\u00e9quations de taux appropri\u00e9es.\u00a0L’\u00e9quation de vitesse dans ce mode de transfert de chaleur est bas\u00e9e sur\u00a0la loi de Fourier de conduction thermique<\/strong>\u00a0.\u00a0Cette loi stipule que le temps\u00a0de transfert de chaleur \u00e0<\/strong>\u00a0travers un mat\u00e9riau est\u00a0proportionnel au\u00a0<\/strong>gradient<\/strong>\u00a0n\u00e9gatif\u00a0de la temp\u00e9rature<\/strong>\u00a0et \u00e0 la surface, perpendiculairement \u00e0 ce gradient, \u00e0 travers lequel la chaleur circule.\u00a0Sa forme diff\u00e9rentielle est:<\/p>\n

\"Loi<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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La constante de proportionnalit\u00e9 obtenu dans la relation est connue comme la\u00a0<\/span>conductivit\u00e9 thermique<\/span><\/strong>\u00a0,\u00a0<\/span>k<\/span><\/strong>\u00a0(ou\u00a0<\/span>\u03bb<\/span><\/strong>\u00a0), de la mati\u00e8re.\u00a0Un mat\u00e9riau qui transf\u00e8re facilement de l’\u00e9nergie par conduction est un bon conducteur thermique et a une valeur \u00e9lev\u00e9e de\u00a0<\/span>k<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0<\/span>La loi de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0est une expression qui d\u00e9finit la\u00a0<\/span>conductivit\u00e9 thermique<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

Comme on peut le voir, pour r\u00e9soudre la\u00a0<\/span>loi de Fourier,<\/span><\/strong>\u00a0nous devons impliquer la diff\u00e9rence de temp\u00e9rature, la g\u00e9om\u00e9trie et la conductivit\u00e9 thermique de l’objet.\u00a0Cette loi a \u00e9t\u00e9 formul\u00e9e pour la premi\u00e8re fois par Joseph Fourier en 1822 qui a conclu que \u00ab le flux de chaleur r\u00e9sultant de la conduction thermique est proportionnel \u00e0 l’amplitude du gradient de temp\u00e9rature et oppos\u00e9 \u00e0 celui-ci en signe \u00bb.<\/span><\/p>\n

De m\u00eame que la\u00a0<\/span>loi de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0d\u00e9termine le flux de chaleur \u00e0 travers une dalle, elle peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9e pour d\u00e9terminer la diff\u00e9rence de temp\u00e9rature, lorsque\u00a0<\/span>q<\/span><\/strong>\u00a0est connu.\u00a0Ceci peut \u00eatre utilis\u00e9 pour le calcul de la temp\u00e9rature au centre de la pastille de combustible comme cela sera montr\u00e9 dans les sections suivantes.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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\u00c9quation de conduction thermique<\/span><\/h2>\n

\"Combustible<\/a>Dans les sections pr\u00e9c\u00e9dentes, nous avons trait\u00e9 en particulier du transfert de chaleur en r\u00e9gime permanent unidimensionnel, qui peut \u00eatre caract\u00e9ris\u00e9 par la\u00a0<\/span>loi<\/span><\/a>\u00a0de conduction thermique de\u00a0Fourier<\/a>\u00a0.\u00a0Mais son applicabilit\u00e9 est tr\u00e8s limit\u00e9e.\u00a0Cette loi suppose un transfert de chaleur en r\u00e9gime permanent \u00e0 travers un corps plan (notez que la loi de Fourier peut \u00e9galement \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e pour les coordonn\u00e9es cylindriques et sph\u00e9riques),\u00a0<\/span>sans sources de chaleur<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0C’est simplement l’\u00e9quation du taux dans ce mode de transfert de chaleur, o\u00f9 le gradient de temp\u00e9rature est connu.<\/span><\/p>\n

Mais un probl\u00e8me majeur dans la plupart des analyses de conduction est de d\u00e9terminer le\u00a0<\/span>champ de temp\u00e9rature<\/span><\/strong>\u00a0dans un milieu r\u00e9sultant des conditions impos\u00e9es \u00e0 ses fronti\u00e8res.\u00a0En ing\u00e9nierie, nous devons r\u00e9soudre des probl\u00e8mes de transfert de chaleur impliquant diff\u00e9rentes g\u00e9om\u00e9tries et diff\u00e9rentes conditions telles qu’un \u00e9l\u00e9ment combustible nucl\u00e9aire cylindrique, qui implique une source de chaleur interne ou la paroi d’une enceinte sph\u00e9rique.\u00a0Ces probl\u00e8mes sont plus complexes que les analyses planaires que nous avons faites dans les sections pr\u00e9c\u00e9dentes.\u00a0C’est pourquoi ces probl\u00e8mes feront l’objet de cette section, dans laquelle l’\u00a0<\/span>\u00e9quation de conduction thermique<\/span><\/strong><\/a>\u00a0sera introduite et r\u00e9solue.<\/span><\/p>\n

Voir aussi :\u00a0<\/span>\u00c9quation de la chaleur<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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\u00c9quation de conduction thermique \u2013 Forme g\u00e9n\u00e9rale<\/span><\/h2>\n

L’\u00a0<\/span>\u00e9quation de conduction thermique<\/span><\/strong>\u00a0est une \u00e9quation diff\u00e9rentielle partielle qui d\u00e9crit la distribution de la\u00a0<\/span>chaleur<\/span><\/strong>\u00a0(ou le\u00a0<\/span>champ de temp\u00e9rature<\/span><\/strong>\u00a0) dans un corps donn\u00e9 au fil du temps.\u00a0La connaissance d\u00e9taill\u00e9e du champ de temp\u00e9rature est tr\u00e8s importante dans la conduction thermique \u00e0 travers les mat\u00e9riaux.\u00a0Une fois cette distribution de temp\u00e9rature connue, le\u00a0<\/span>flux thermique de conduction<\/span><\/strong>\u00a0en tout point du mat\u00e9riau ou \u00e0 sa surface peut \u00eatre calcul\u00e9 \u00e0 partir de\u00a0<\/span>la loi<\/span><\/a>\u00a0de\u00a0Fourier<\/a>\u00a0.<\/span><\/p>\n

L’\u00e9quation de la chaleur est\u00a0<\/span>d\u00e9riv\u00e9e<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0<\/span>la loi<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0Fourier<\/strong>\u00a0et de la\u00a0<\/span>conservation de l’\u00e9nergie<\/span><\/strong><\/a>\u00a0.\u00a0La loi de Fourier stipule que le\u00a0<\/span>taux de<\/span><\/strong>\u00a0temps\u00a0de transfert de chaleur \u00e0<\/strong>\u00a0travers un mat\u00e9riau est\u00a0<\/span>proportionnel au\u00a0<\/span><\/strong>gradient<\/span><\/strong>\u00a0n\u00e9gatif\u00a0de la temp\u00e9rature<\/strong>\u00a0et \u00e0 la zone, perpendiculairement \u00e0 ce gradient, \u00e0 travers laquelle la chaleur circule.<\/span><\/p>\n

\"La<\/picture><\/a><\/p>\n

Un changement d’\u00e9nergie interne par unit\u00e9 de volume dans le mat\u00e9riau, \u0394Q, est proportionnel au changement de temp\u00e9rature, u.\u00a0C’est-\u00e0-dire:<\/span><\/p>\n

Q = \u03c1.c\u00a0<\/span><\/strong>p<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0.\u2206T<\/span><\/strong><\/p>\n

Forme g\u00e9n\u00e9rale<\/span><\/strong><\/p>\n

En utilisant ces deux \u00e9quations, nous pouvons d\u00e9river l’\u00e9quation g\u00e9n\u00e9rale de conduction thermique\u00a0:<\/span><\/p>\n

\"\u00c9quation<\/picture><\/a><\/p>\n

Cette \u00e9quation est \u00e9galement connue sous le nom d’\u00a0<\/span>\u00e9quation de Fourier-Biot<\/span><\/strong>\u00a0et fournit l’outil de base pour l’analyse de la conduction thermique.\u00a0A partir de sa solution, on peut obtenir le champ de temp\u00e9rature en fonction du temps.<\/span><\/p>\n

En termes simples, l’\u00a0<\/span>\u00e9quation de conduction thermique<\/span><\/strong>\u00a0indique que\u00a0:<\/span><\/p>\n

En tout point du milieu, le taux net de transfert d’\u00e9nergie par conduction dans un volume unitaire plus le taux volum\u00e9trique de production d’\u00e9nergie thermique doit \u00eatre \u00e9gal au taux de variation de l’\u00e9nergie thermique stock\u00e9e dans le volume.<\/span><\/em><\/p>\n

Voir aussi :\u00a0<\/span>Diffusivit\u00e9 thermique<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Exemple \u2013 Conduction thermique dans le crayon combustible<\/span><\/h2>\n

\"Combustible<\/a>La plupart des REP utilisent le\u00a0<\/span>combustible \u00e0<\/span><\/strong>\u00a0l’\u00a0uranium<\/strong>\u00a0, qui se pr\u00e9sente sous forme de\u00a0<\/span>dioxyde d’uranium<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Le dioxyde d’uranium est un solide semi-conducteur noir \u00e0 tr\u00e8s faible conductivit\u00e9 thermique.\u00a0D’autre part, le dioxyde d’uranium a un point de fusion tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9 et a un comportement bien connu.\u00a0L’UO\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0est press\u00e9 en\u00a0<\/span>pastilles cylindriques<\/span><\/strong>\u00a0, ces pastilles sont ensuite fritt\u00e9es dans le solide.<\/span><\/p>\n

Ces\u00a0<\/span>pastilles cylindriques<\/span><\/strong>\u00a0sont ensuite charg\u00e9s et encapsul\u00e9s dans une barre de combustible (ou aiguille de combustible), qui est constitu\u00e9 d’alliages de zirconium en\u00a0raison de sa tr\u00e8s faible absorption\u00a0<\/span>section transversale<\/span><\/a>\u00a0(contrairement \u00e0\u00a0l’acier inoxydable).\u00a0La surface du tube, qui recouvre les pastilles, est appel\u00e9e\u00a0<\/span>gaine combustible<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

Voir aussi :\u00a0\u00a0<\/span>Conduction thermique du dioxyde d’uranium<\/span><\/a><\/p>\n

Le<\/span><\/strong>\u00a0comportement\u00a0thermique<\/strong>\u00a0et\u00a0<\/span>m\u00e9canique<\/span><\/strong>\u00a0des\u00a0<\/span>pastilles<\/span><\/strong>\u00a0\u00a0et\u00a0<\/span>des crayons combustibles<\/span><\/strong>\u00a0constitue l’une des trois principales disciplines de conception.\u00a0<\/span>Le combustible nucl\u00e9aire<\/span><\/strong>\u00a0est exploit\u00e9 dans des conditions tr\u00e8s inhospitali\u00e8res (thermiques, radiatives, m\u00e9caniques) et doit r\u00e9sister \u00e0 des conditions de fonctionnement sup\u00e9rieures \u00e0 la normale.\u00a0Par exemple, les temp\u00e9ratures au centre des pastilles de combustible atteignent plus de\u00a0<\/span>1000\u00b0C<\/span><\/strong>\u00a0(1832\u00b0F) accompagn\u00e9es de d\u00e9gagements de gaz de fission.\u00a0Par cons\u00e9quent, une connaissance d\u00e9taill\u00e9e de la r\u00e9partition de la temp\u00e9rature dans un seul crayon de combustible est essentielle pour une exploitation s\u00fbre du combustible nucl\u00e9aire.\u00a0Dans cette section, nous \u00e9tudierons\u00a0<\/span>l’\u00e9quation de conduction thermique<\/span><\/strong>\u00a0en\u00a0<\/span>coordonn\u00e9es cylindriques<\/span><\/strong>en utilisant la condition aux limites de Dirichlet avec une temp\u00e9rature de surface donn\u00e9e (c’est-\u00e0-dire en utilisant la condition aux limites de Dirichlet).\u00a0Une analyse compl\u00e8te du profil de temp\u00e9rature des crayons combustibles sera \u00e9tudi\u00e9e dans une section distincte.<\/span><\/p>\n

Temp\u00e9rature dans l’axe d’une pastille de combustible<\/span><\/strong><\/h2>\n

Consid\u00e9rons la pastille de combustible de rayon\u00a0<\/span>r\u00a0<\/span>U<\/span><\/sub>\u00a0= 0,40 cm<\/span><\/strong>\u00a0, dans laquelle il y a une g\u00e9n\u00e9ration de chaleur uniforme et constante par unit\u00e9 de volume,\u00a0<\/span>q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W\/m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0]<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Au lieu du taux de chaleur volum\u00e9trique q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W\/m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0], les ing\u00e9nieurs utilisent souvent le\u00a0<\/span>taux de chaleur lin\u00e9aire, q\u00a0<\/span>L<\/span><\/sub>\u00a0[W\/m]<\/span><\/strong>\u00a0, qui repr\u00e9sente le taux de chaleur d’un m\u00e8tre de crayon combustible.\u00a0Le\u00a0<\/span>taux de chaleur lin\u00e9aire<\/span><\/strong>\u00a0peut \u00eatre calcul\u00e9 \u00e0 partir du taux de chaleur volum\u00e9trique par :<\/span><\/p>\n

\"taux<\/picture><\/a><\/p>\n

La ligne m\u00e9diane est prise comme origine pour la coordonn\u00e9e r.\u00a0En raison de la sym\u00e9trie dans la direction z et dans la direction azimutale, nous pouvons s\u00e9parer des variables et simplifier ce probl\u00e8me en\u00a0<\/span>un probl\u00e8me unidimensionnel<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Ainsi, nous allons r\u00e9soudre pour la temp\u00e9rature en fonction du rayon,\u00a0<\/span>T(r)<\/span><\/strong>\u00a0, uniquement.\u00a0Pour une\u00a0<\/span>conductivit\u00e9 thermique<\/span><\/a>\u00a0constante\u00a0, k, la forme appropri\u00e9e de l’\u00a0<\/span>\u00e9quation de la chaleur cylindrique<\/span><\/strong>\u00a0, est\u00a0:<\/span><\/p>\n

\"\u00e9quation<\/picture><\/a><\/p>\n

La solution g\u00e9n\u00e9rale de cette \u00e9quation est :<\/span><\/p>\n

\"\u00e9quation<\/picture><\/a><\/p>\n

o\u00f9 C\u00a0<\/span>1<\/span><\/sub>\u00a0et C\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0sont les constantes d’int\u00e9gration.<\/span><\/p>\n

\"Conduction<\/a>Calculer la distribution de temp\u00e9rature, T(r)<\/span><\/strong>\u00a0, dans cette pastille de combustible, si :<\/span><\/p>\n