![\"6](\"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/6_typow_modeli_turbulencji_w_dynamice_plynow.png\")
<\/p>\nModele turbulencji w dynamice p\u0142yn\u00f3w: 6 typ\u00f3w, jak dzia\u0142aj\u0105, ich zastosowania i znaczenie w projektowaniu system\u00f3w termicznych oraz in\u017cynierii cieplnej.<\/p>\n
<\/p>\n
Turbulencja to jedno z najbardziej z\u0142o\u017conych i fascynuj\u0105cych zjawisk w dynamice p\u0142yn\u00f3w. Aby lepiej j\u0105 zrozumie\u0107 i przewidzie\u0107 jej zachowanie, in\u017cynierowie i naukowcy stosuj\u0105 r\u00f3\u017cne modele. Poni\u017cej przedstawiamy sze\u015b\u0107 popularnych typ\u00f3w modeli turbulencji u\u017cywanych w dynamice p\u0142yn\u00f3w.<\/p>\n
RANS to jeden z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych modeli do analizy turbulencji. W tym podej\u015bciu r\u00f3wnania Naviera-Stokesa s\u0105 u\u015bredniane w czasie, co pozwala na oddzielenie warto\u015bci \u015brednich od fluktuacji turbulencyjnych. R\u00f3wnania RANS wygl\u0105daj\u0105 nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial \\overline{u_i}}{\\partial t} + \\overline{u_j} \\frac{\\partial \\overline{u_i}}{\\partial x_j} = – \\frac{1}{\\rho} \\frac{\\partial \\overline{p}}{\\partial x_i} + \\nu \\frac{\\partial^2 \\overline{u_i}}{\\partial x_j^2} – \\frac{\\partial \\overline{u_i’ u_j’}}{\\partial x_j}\\)<\/p>\n
Gdzie:<\/p>\n
LES jest bardziej zaawansowanym modelem, kt\u00f3ry symuluje du\u017ce wiry (eddy) bezpo\u015brednio, podczas gdy mniejsze fluktuacje s\u0105 modelowane. R\u00f3wnania u\u017cywane w LES wygl\u0105daj\u0105 podobnie do RANS, ale filtracja przestrzenna jest tutaj kluczowym aspektem:<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial \\overline{u_i}}{\\partial t} + \\overline{u_j} \\frac{\\partial \\overline{u_i}}{\\partial x_j} = – \\frac{1}{\\rho} \\frac{\\partial \\overline{p}}{\\partial x_i} + \\nu \\frac{\\partial^2 \\overline{u_i}}{\\partial x_j^2} – \\frac{\\partial \\tau_{ij}}{\\partial x_j}\\)<\/p>\n
\\(\\tau_{ij}\\) to podsiatkowy tensor grudek, kt\u00f3ry modeluje wp\u0142yw ma\u0142ych wir\u00f3w na przep\u0142yw.<\/p>\n
DNS to najbardziej precyzyjna metoda modelowania turbulencji, kt\u00f3ra rozwi\u0105zuje wszystkie skale turbulentne bez \u017cadnej aproksymacji. Jednak\u017ce jest bardzo kosztowna obliczeniowo, dlatego stosowana jest g\u0142\u00f3wnie w prostych konfiguracjach lub w celach badawczych. R\u00f3wnania Naviera-Stokesa s\u0105 tutaj rozwi\u0105zywane bez u\u015bredniania:<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial u_i}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial u_i}{\\partial x_j} = – \\frac{1}{\\rho} \\frac{\\partial p}{\\partial x_i} + \\nu \\frac{\\partial^2 u_i}{\\partial x_j^2}\\)<\/p>\n
Model \\(k-\\epsilon\\) jest bardzo popularny w in\u017cynierii z powodu jego prostoty i uniwersalno\u015bci. Sk\u0142ada si\u0119 z dw\u00f3ch transportowych r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych: jedno dla energii kinetycznej turbulencji \\(k\\), a drugie dla jej dyssypacji \\(\u03b5\\):<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial k}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial k}{\\partial x_j} = P_k – \\epsilon + \\frac{\\partial}{\\partial x_j} \\left[(\u03bd + \\frac{\u03bd_t}{\u03c3_k}) \\frac{\\partial k}{\\partial x_j}\\right]\\)<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial \\epsilon}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial \\epsilon}{\\partial x_j} = C_{\u03b51} \\frac{\u03b5}{k} P_k – C_{\u03b52} \\frac{\u03b5^2}{k} + \\frac{\\partial}{\\partial x_j} \\left[(\u03bd + \\frac{\u03bd_t}{\u03c3_\u03b5}) \\frac{\\partial \u03b5}{\\partial x_j}\\right]\\)<\/p>\n
Model \\(k-\\omega\\) jest podobny do modelu \\(k-\\epsilon\\), ale zamiast r\u00f3wnania dla dyssypacji energii \\(\u03b5\\), u\u017cywa r\u00f3wnania dla specyficznej stopy dyssypacji \\(\u03c9\\):<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial k}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial k}{\\partial x_j} = P_k – \u03b2*k\u03c9 + \\frac{\\partial}{\\partial x_j} \\left[(\u03bd + \u03bd_t) \\frac{\\partial k}{\\partial x_j}\\right]\\)<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial \u03c9}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial \u03c9}{\\partial x_j} = \u03b1 \\frac{\u03c9}{k} P_k – \u03b2\u03c9^2 + \\frac{\\partial}{\\partial x_j} \\left[(\u03bd + \u03bd_t) \\frac{\\partial \u03c9}{\\partial x_j}\\right]\\)<\/p>\n
Ten model jest jednor\u00f3wnaniowym modelem turbulencji, zaprojektowanym specjalnie dla obliczeniowej mechaniki p\u0142yn\u00f3w w aerodynamice. Jest on prostszy ni\u017c modele \\(k-\\epsilon\\) i \\(k-\\omega\\), ale nadal oferuje dobr\u0105 dok\u0142adno\u015b\u0107 w wielu zastosowaniach in\u017cynierskich.<\/p>\n
Podstawowe r\u00f3wnanie tego modelu to:<\/p>\n
\\(\\frac{\\partial \\tilde{\u03bd}}{\\partial t} + u_j \\frac{\\partial \\tilde{\u03bd}}{\\partial x_j} = C_{b1} (1-f_{t2}) S \\tilde{\u03bd} + \\frac{1}{\u03c3} \\left\\{\\frac{\\partial}{\\partial x_j} \\left[ (\u03bd + \\tilde{\u03bd}) \\frac{\\partial \\tilde{\u03bd}}{\\partial x_j} \\right] + C_{b2} \\frac{\\partial \\tilde{\u03bd}}{\\partial x_j} \\frac{\\partial \\tilde{\u03bd}}{\\partial x_j}\\right\\} – C_{w1} f_w \\left( \\frac{\\tilde{\u03bd}}{d} \\right)^2 \\)<\/p>\n
Gdzie \\(\\tilde{\u03bd}\\) jest zmienn\u0105 robocz\u0105 zwi\u0105zanej z turbulentn\u0105 lepko\u015bci\u0105.<\/p>\n
Wyb\u00f3r odpowiedniego modelu turbulencji zale\u017cy od specyficznych wymaga\u0144 problemu oraz dost\u0119pnych zasob\u00f3w obliczeniowych. R\u00f3\u017cne modele oferuj\u0105 r\u00f3\u017cne kompromisy mi\u0119dzy dok\u0142adno\u015bci\u0105, z\u0142o\u017cono\u015bci\u0105 i kosztami obliczeniowymi. Znajomo\u015b\u0107 tych modeli jest kluczowa dla ka\u017cdego in\u017cyniera zajmuj\u0105cego si\u0119 dynamik\u0105 p\u0142yn\u00f3w.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Modele turbulencji w dynamice p\u0142yn\u00f3w: 6 typ\u00f3w, jak dzia\u0142aj\u0105, ich zastosowania i znaczenie w projektowaniu system\u00f3w termicznych oraz in\u017cynierii cieplnej.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[129],"tags":[],"yoast_head":"\n