{"id":51197,"date":"2020-01-24T18:06:33","date_gmt":"2020-01-24T17:06:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/o-que-e-conducao-termica-conducao-termica-definicao\/"},"modified":"2020-01-24T19:11:06","modified_gmt":"2020-01-24T18:11:06","slug":"o-que-e-conducao-termica-conducao-termica-definicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.thermal-engineering.org\/pt-br\/o-que-e-conducao-termica-conducao-termica-definicao\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica – Condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica – Defini\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"
\n
A condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica, tamb\u00e9m chamada de condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica, ocorre dentro de um corpo ou entre dois corpos em contato sem o envolvimento do fluxo de massa e da mistura. Engenharia T\u00e9rmica<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n
\n
\n
\n

Condu\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica – Condu\u00e7\u00e3o T\u00e9rmica<\/span><\/h2>\n

\"Condu\u00e7\u00e3o<\/a>A condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica<\/span><\/strong>\u00a0, tamb\u00e9m chamada de\u00a0<\/span>condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica<\/span><\/strong>\u00a0, ocorre dentro de um corpo ou entre dois\u00a0<\/span>corpos em contato<\/span><\/strong>\u00a0sem o envolvimento do fluxo de massa e da mistura.\u00a0\u00c9 a troca microsc\u00f3pica direta da\u00a0<\/span>energia cin\u00e9tica<\/span><\/a>\u00a0das part\u00edculas atrav\u00e9s da fronteira entre dois sistemas.\u00a0<\/span>A transfer\u00eancia de calor<\/span><\/a>\u00a0por\u00a0<\/span>condu\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong>\u00a0depende da \u201cfor\u00e7a\u201d motriz da\u00a0<\/span>diferen\u00e7a<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0temperatura<\/strong>\u00a0e da\u00a0<\/span>condutividade t\u00e9rmica<\/span><\/strong>\u00a0(ou da resist\u00eancia \u00e0 transfer\u00eancia de calor).\u00a0A condutividade t\u00e9rmica depende da natureza e das dimens\u00f5es do meio de transfer\u00eancia de calor.\u00a0Todos os problemas de transfer\u00eancia de calor envolvem a\u00a0<\/span>diferen\u00e7a de temperatura<\/span><\/strong>\u00a0, a\u00a0<\/span>geometria<\/span><\/strong>e as\u00a0<\/span>propriedades f\u00edsicas<\/span><\/strong>\u00a0do objeto que est\u00e1 sendo estudado.\u00a0Em problemas de transfer\u00eancia de calor por condu\u00e7\u00e3o, o objeto em estudo geralmente \u00e9 s\u00f3lido.<\/span><\/p>\n

Microscopicamente, esse modo de transfer\u00eancia de energia \u00e9 atribu\u00eddo ao\u00a0<\/span>fluxo livre de el\u00e9trons<\/span><\/strong>\u00a0dos n\u00edveis de energia mais alto para o mais baixo,\u00a0<\/span>vibra\u00e7\u00e3o da rede<\/span><\/strong>\u00a0e\u00a0<\/span>colis\u00e3o molecular<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Considere um\u00a0<\/span>bloco de pedra<\/span><\/strong>\u00a0\u00a0em alta temperatura, que consiste em \u00e1tomos que oscilam intensamente em torno de suas posi\u00e7\u00f5es m\u00e9dias.\u00a0<\/span>A baixas temperaturas<\/span><\/strong>\u00a0, os \u00e1tomos continuam a oscilar, mas com\u00a0<\/span>menos intensidade<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span>\"zeroth-lei-da-termodin\u00e2mica-calor\"<\/a>Se um bloco de pedra mais quente \u00e9 colocado em contato com um bloco mais frio, os \u00e1tomos intensamente oscilantes na borda do bloco mais quente emitem sua energia cin\u00e9tica para os \u00e1tomos menos oscilantes na borda do bloco frio.\u00a0Nesse caso, h\u00e1\u00a0<\/span>transfer\u00eancia de energia<\/span><\/strong>\u00a0entre esses dois blocos e o\u00a0<\/span>calor<\/span><\/a>\u00a0flui<\/span><\/strong>\u00a0do bloco mais quente para o mais frio por essas vibra\u00e7\u00f5es aleat\u00f3rias.\u00a0A vis\u00e3o moderna \u00e9 atribuir a transfer\u00eancia de energia a ondas reticuladas induzidas pelo movimento at\u00f4mico.\u00a0Nos isoladores el\u00e9tricos, a transfer\u00eancia de energia \u00e9 exclusivamente atrav\u00e9s dessas ondas de treli\u00e7a.\u00a0Em um condutor, isso tamb\u00e9m se deve ao movimento de transla\u00e7\u00e3o dos el\u00e9trons livres.<\/span><\/p>\n

Veja tamb\u00e9m:\u00a0<\/span>Lei Zeroth da Termodin\u00e2mica<\/span><\/a><\/p>\n

Em geral, os\u00a0<\/span>metais<\/span><\/strong>\u00a0s\u00e3o geralmente\u00a0<\/span>bons condutores<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0<\/span>energia t\u00e9rmica<\/span><\/a>\u00a0.\u00a0Est\u00e1 intimamente associado \u00e0 sua\u00a0<\/span>boa condutividade el\u00e9trica<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Para metais, a condutividade t\u00e9rmica \u00e9 bastante alta e os metais que s\u00e3o os melhores condutores el\u00e9tricos tamb\u00e9m s\u00e3o os melhores condutores t\u00e9rmicos.\u00a0Isto \u00e9 devido \u00e0 maneira como os metais se ligam quimicamente.\u00a0As liga\u00e7\u00f5es met\u00e1licas possuem\u00a0<\/span>el\u00e9trons em movimento<\/span><\/strong>\u00a0livre (\u00a0el\u00e9trons<\/strong>\u00a0livres) que transferem energia t\u00e9rmica rapidamente atrav\u00e9s do metal.\u00a0O fluido de el\u00e9trons de um s\u00f3lido met\u00e1lico condutor conduz a maior parte do fluxo de calor atrav\u00e9s do s\u00f3lido.\u00a0O fluxo de f\u00f4non ainda est\u00e1 presente, mas carrega menos energia.\u00a0Esses mecanismos de condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica ser\u00e3o discutidos mais adiante.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n
<\/div>\n

Lei de Fourier de condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica<\/span><\/h2>\n

Os<\/span><\/strong>\u00a0processos de\u00a0transfer\u00eancia de calor<\/strong>\u00a0podem ser quantificados em termos de equa\u00e7\u00f5es de taxa apropriadas.\u00a0A equa\u00e7\u00e3o da taxa neste modo de transfer\u00eancia de calor \u00e9 baseada na\u00a0<\/span>lei de condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Esta lei estabelece que a\u00a0<\/span>taxa de<\/span><\/strong>\u00a0tempo\u00a0de transfer\u00eancia de calor<\/strong>\u00a0atrav\u00e9s de um material \u00e9\u00a0<\/span>proporcional ao\u00a0<\/span><\/strong>gradiente<\/span><\/strong>\u00a0negativo\u00a0na temperatura<\/strong>\u00a0e \u00e0 \u00e1rea, perpendicularmente \u00e0quele gradiente, atrav\u00e9s do qual o calor flui.\u00a0Sua forma diferencial \u00e9:<\/span><\/p>\n

\"Lei<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\nA constante de proporcionalidade obtida na rela\u00e7\u00e3o \u00e9 conhecida como\u00a0<\/span>condutividade t\u00e9rmica<\/span><\/strong>\u00a0,\u00a0<\/span>k<\/span><\/strong>\u00a0(ou\u00a0<\/span>\u03bb<\/span><\/strong>\u00a0), do material.\u00a0Um material que transfere energia rapidamente por condu\u00e7\u00e3o \u00e9 um bom condutor t\u00e9rmico e possui um alto valor de\u00a0<\/span>k<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0<\/span>A lei de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0\u00e9 uma express\u00e3o que define a\u00a0<\/span>condutividade t\u00e9rmica<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span>Como pode ser visto, para resolver a\u00a0<\/span>lei de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0, precisamos envolver a diferen\u00e7a de temperatura, a geometria e a condutividade t\u00e9rmica do objeto.\u00a0Essa lei foi formulada pela primeira vez por Joseph Fourier em 1822, que concluiu que “o fluxo de calor resultante da condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica \u00e9 proporcional \u00e0 magnitude do gradiente de temperatura e oposto ao sinal”.<\/span><\/p>\n

Da mesma forma, como a\u00a0<\/span>lei de Fourier<\/span><\/strong>\u00a0determina o fluxo de calor atrav\u00e9s de uma laje, ela tamb\u00e9m pode ser usada para determinar a diferen\u00e7a de temperatura, quando\u00a0<\/span>q<\/span><\/strong>\u00a0\u00e9 conhecido.\u00a0Isso pode ser usado para o c\u00e1lculo da temperatura no centro do pellet de combust\u00edvel, como ser\u00e1 mostrado nas se\u00e7\u00f5es a seguir.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n

Equa\u00e7\u00e3o de Condu\u00e7\u00e3o de Calor<\/span><\/h2>\n

\"Combust\u00edvel<\/a>Nas se\u00e7\u00f5es anteriores, tratamos especialmente da transfer\u00eancia de calor unidimensional em estado estacion\u00e1rio, que pode ser caracterizada pela\u00a0<\/span>lei<\/span><\/a>\u00a0de\u00a0Fourier<\/a>\u00a0de condu\u00e7\u00e3o de calor.\u00a0Mas sua aplicabilidade \u00e9 muito limitada.\u00a0Esta lei pressup\u00f5e a transfer\u00eancia de calor em estado estacion\u00e1rio atrav\u00e9s de um corpo plano (observe que a lei de Fourier tamb\u00e9m pode ser derivada para coordenadas cil\u00edndricas e esf\u00e9ricas),\u00a0<\/span>sem fontes de calor<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0\u00c9 simplesmente a equa\u00e7\u00e3o da taxa neste modo de transfer\u00eancia de calor, onde o gradiente de temperatura \u00e9 conhecido.<\/span><\/p>\n

Mas um grande problema na maioria das an\u00e1lises de condu\u00e7\u00e3o \u00e9 determinar o\u00a0<\/span>campo de temperatura<\/span><\/strong>\u00a0em um meio resultante das condi\u00e7\u00f5es impostas aos seus limites.\u00a0Na engenharia, temos que resolver problemas de transfer\u00eancia de calor envolvendo diferentes geometrias e condi\u00e7\u00f5es diferentes, como um elemento de combust\u00edvel nuclear cil\u00edndrico, que envolve fonte de calor interna ou a parede de uma conten\u00e7\u00e3o esf\u00e9rica.\u00a0Esses problemas s\u00e3o mais complexos do que as an\u00e1lises planares que fizemos nas se\u00e7\u00f5es anteriores.\u00a0Portanto, esses problemas ser\u00e3o o assunto desta se\u00e7\u00e3o, na qual a\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00e3o de condu\u00e7\u00e3o de calor<\/span><\/strong><\/a>\u00a0ser\u00e1 introduzida e resolvida.<\/span><\/p>\n

Veja tamb\u00e9m:\u00a0<\/span>Equa\u00e7\u00e3o de calor<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n
<\/div>\n

Equa\u00e7\u00e3o de Condu\u00e7\u00e3o de Calor – Forma Geral<\/span><\/h2>\n

A\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00e3o de condu\u00e7\u00e3o de calor<\/span><\/strong>\u00a0\u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o diferencial parcial que descreve a distribui\u00e7\u00e3o de\u00a0<\/span>calor<\/span><\/strong>\u00a0(ou o\u00a0<\/span>campo de temperatura<\/span><\/strong>\u00a0) em um determinado corpo ao longo do tempo.\u00a0O conhecimento detalhado do campo de temperatura \u00e9 muito importante na condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica atrav\u00e9s de materiais.\u00a0Uma vez que essa distribui\u00e7\u00e3o de temperatura \u00e9 conhecida, o\u00a0<\/span>fluxo de calor de condu\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong>\u00a0em qualquer ponto do material ou em sua superf\u00edcie pode ser calculado pela\u00a0<\/span>lei<\/span><\/a>\u00a0de\u00a0Fourier<\/a>\u00a0.<\/span><\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o do calor \u00e9\u00a0<\/span>derivada\u00a0<\/span><\/strong>da lei<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0Fourier<\/strong>\u00a0e da\u00a0<\/span>conserva\u00e7\u00e3o de energia<\/span><\/strong><\/a>\u00a0.\u00a0A lei de Fourier afirma que a\u00a0<\/span>taxa de<\/span><\/strong>\u00a0tempo\u00a0de transfer\u00eancia de calor<\/strong>\u00a0atrav\u00e9s de um material \u00e9\u00a0<\/span>proporcional ao\u00a0<\/span><\/strong>gradiente<\/span><\/strong>\u00a0negativo\u00a0na temperatura<\/strong>\u00a0e \u00e0 \u00e1rea, perpendicularmente \u00e0quele gradiente, atrav\u00e9s do qual o calor flui.<\/span><\/p>\n

\"Lei<\/a><\/p>\n

Uma mudan\u00e7a na energia interna por unidade de volume no material, \u0394Q, \u00e9 proporcional \u00e0 mudan\u00e7a na temperatura, \u0394u.\u00a0Isso \u00e9:<\/span><\/p>\n

\u2206Q = \u03c1.c\u00a0<\/span><\/strong>p<\/span><\/sub><\/strong>\u00a0.\u2206T<\/span><\/strong><\/p>\n

Forma geral<\/span><\/strong><\/p>\n

Usando essas duas equa\u00e7\u00f5es, podemos derivar a equa\u00e7\u00e3o geral de condu\u00e7\u00e3o de calor:<\/span><\/p>\n

\"Equa\u00e7\u00e3o<\/a><\/p>\n

Essa equa\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00e3o de Fourier-Biot<\/span><\/strong>\u00a0e fornece a ferramenta b\u00e1sica para an\u00e1lise de condu\u00e7\u00e3o de calor.\u00a0A partir de sua solu\u00e7\u00e3o, podemos obter o campo de temperatura em fun\u00e7\u00e3o do tempo.<\/span><\/p>\n

Em palavras, a\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00e3o de condu\u00e7\u00e3o de calor<\/span><\/strong>\u00a0afirma que:<\/span><\/p>\n

Em qualquer ponto do meio, a taxa l\u00edquida de transfer\u00eancia de energia por condu\u00e7\u00e3o em um volume unit\u00e1rio mais a taxa volum\u00e9trica de gera\u00e7\u00e3o de energia t\u00e9rmica deve ser igual \u00e0 taxa de varia\u00e7\u00e3o da energia t\u00e9rmica armazenada dentro do volume.<\/span><\/em><\/p>\n

Veja tamb\u00e9m:\u00a0<\/span>Difusividade t\u00e9rmica<\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

\n
\n
<\/div>\n

Exemplo – Condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica em barra de combust\u00edvel<\/span><\/h2>\n

\"Combust\u00edvel<\/a>A maioria dos PWRs usa o\u00a0<\/span>combust\u00edvel de ur\u00e2nio<\/span><\/strong>\u00a0, que est\u00e1 na forma de\u00a0<\/span>di\u00f3xido<\/span><\/strong>\u00a0de\u00a0ur\u00e2nio<\/strong>\u00a0.\u00a0O di\u00f3xido de ur\u00e2nio \u00e9 um s\u00f3lido semicondutor preto com condutividade t\u00e9rmica muito baixa.\u00a0Por outro lado, o di\u00f3xido de ur\u00e2nio tem um ponto de fus\u00e3o muito alto e um comportamento bem conhecido.\u00a0A UO\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0\u00e9 prensada em\u00a0<\/span>pastilhas cil\u00edndricas<\/span><\/strong>\u00a0, essas pastilhas s\u00e3o ent\u00e3o sinterizadas no s\u00f3lido.<\/span><\/p>\n

Esses\u00a0<\/span>pellets cil\u00edndricos<\/span><\/strong>\u00a0s\u00e3o ent\u00e3o carregados e encapsulados dentro de uma barra de combust\u00edvel (ou pino de combust\u00edvel), feita de ligas de zirc\u00f4nio devido \u00e0 sua\u00a0<\/span>se\u00e7\u00e3o transversal de<\/span><\/a>\u00a0absor\u00e7\u00e3o muito baixa\u00a0(ao contr\u00e1rio do a\u00e7o inoxid\u00e1vel).\u00a0A superf\u00edcie do tubo, que cobre os pellets, \u00e9 chamada de\u00a0<\/span>revestimento de combust\u00edvel<\/span><\/strong>\u00a0.<\/span><\/p>\n

Veja tamb\u00e9m:\u00a0\u00a0<\/span>Condu\u00e7\u00e3o t\u00e9rmica de di\u00f3xido de ur\u00e2nio<\/span><\/a><\/p>\n

O<\/span><\/strong>\u00a0comportamento\u00a0t\u00e9rmico<\/strong>\u00a0e\u00a0<\/span>mec\u00e2nico<\/span><\/strong>\u00a0dos\u00a0<\/span>pellets<\/span><\/strong>\u00a0\u00a0e\u00a0<\/span>barras de combust\u00edvel<\/span><\/strong>\u00a0constitui uma das tr\u00eas principais disciplinas do projeto.\u00a0<\/span>O combust\u00edvel nuclear<\/span><\/strong>\u00a0\u00e9 operado sob condi\u00e7\u00f5es muito in\u00f3spitas (t\u00e9rmica, radia\u00e7\u00e3o, mec\u00e2nica) e deve suportar mais do que as condi\u00e7\u00f5es normais de opera\u00e7\u00e3o.\u00a0Por exemplo, as temperaturas no centro dos pellets de combust\u00edvel atingem mais de\u00a0<\/span>1000 \u00b0 C<\/span><\/strong>\u00a0(1832 \u00b0 F) acompanhadas por libera\u00e7\u00f5es de g\u00e1s de fiss\u00e3o.\u00a0Portanto, o conhecimento detalhado da distribui\u00e7\u00e3o de temperatura em uma \u00fanica barra de combust\u00edvel \u00e9 essencial para a opera\u00e7\u00e3o segura do combust\u00edvel nuclear.\u00a0Nesta se\u00e7\u00e3o, estudaremos\u00a0<\/span>a equa\u00e7\u00e3o de condu\u00e7\u00e3o de calor<\/span><\/strong>\u00a0em\u00a0<\/span>coordenadas cil\u00edndricas<\/span><\/strong>usando a condi\u00e7\u00e3o limite de Dirichlet com determinada temperatura da superf\u00edcie (ou seja, usando a condi\u00e7\u00e3o limite de Dirichlet).\u00a0A an\u00e1lise abrangente do perfil de temperatura da barra de combust\u00edvel ser\u00e1 estudada em se\u00e7\u00e3o separada.<\/span><\/p>\n

Temperatura na linha central de um pellet de combust\u00edvel<\/span><\/strong><\/h2>\n

Considere o pellet de combust\u00edvel com raio\u00a0<\/span>r\u00a0<\/span>U<\/span><\/sub>\u00a0= 0,40 cm<\/span><\/strong>\u00a0, no qual h\u00e1 gera\u00e7\u00e3o uniforme e constante de calor por unidade de volume,\u00a0<\/span>q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0]<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Em vez da taxa de calor volum\u00e9trica q\u00a0<\/span>V<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m\u00a0<\/span>3<\/span><\/sup>\u00a0], os engenheiros costumam usar a\u00a0<\/span>taxa de calor linear, q\u00a0<\/span>L<\/span><\/sub>\u00a0[W \/ m]<\/span><\/strong>\u00a0, que representa a taxa de calor de um metro da barra de combust\u00edvel.\u00a0A\u00a0<\/span>taxa linear de calor<\/span><\/strong>\u00a0pode ser calculada a partir da taxa volum\u00e9trica de calor por:<\/span><\/p>\n

\"taxa<\/a><\/p>\n

A linha central \u00e9 tomada como a origem da coordenada r.\u00a0Devido \u00e0 simetria na dire\u00e7\u00e3o z e na dire\u00e7\u00e3o azimutal, podemos separar as vari\u00e1veis \u200b\u200be simplificar esse problema para\u00a0<\/span>um problema unidimensional<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Assim, resolveremos apenas a temperatura em fun\u00e7\u00e3o do raio\u00a0<\/span>T (r)<\/span><\/strong>\u00a0.\u00a0Para\u00a0<\/span>condutividade t\u00e9rmica<\/span><\/a>\u00a0constante\u00a0, k, a forma apropriada da\u00a0<\/span>equa\u00e7\u00e3o de calor cil\u00edndrica<\/span><\/strong>\u00a0\u00e9:<\/span><\/p>\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/a><\/p>\n

A solu\u00e7\u00e3o geral desta equa\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/span><\/p>\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/a><\/p>\n

onde C\u00a0<\/span>1<\/span><\/sub>\u00a0e C\u00a0<\/span>2<\/span><\/sub>\u00a0s\u00e3o as constantes de integra\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n

\"Condu\u00e7\u00e3o<\/a>Calcule a distribui\u00e7\u00e3o de temperatura, T (r)<\/span><\/strong>\u00a0, neste sedimento de combust\u00edvel, se:<\/span><\/p>\n