Was ist Grenzschicht – Definition

Das Konzept der Grenzschichten ist in der gesamten Fluiddynamik von Bedeutung. Grundlegende Eigenschaften aller laminaren und turbulenten Grenzschichten werden hier gezeigt. Wärmetechnik

Grenzschicht

Wenn ein Fluid über eine stationäre Oberfläche fließt , z. B. die flache Platte, das Flussbett oder die Wand eines Rohrs, wird das Fluid, das die Oberfläche berührt, im Allgemeinen durch die an der Wand anliegende Scherspannung zum Stillstand gebracht . Der Bereich, in dem sich die Strömung von der Geschwindigkeit Null an der Wand bis zu einem Maximum im Hauptstrom der Strömung einstellt, wird als Grenzschicht bezeichnet . Das Konzept der Grenzschichten ist sowohl in der viskosen Fluiddynamik als auch in der Theorie der Wärmeübertragung von Bedeutung.

Grundlegende Eigenschaften aller laminaren und turbulenten Grenzschichten werden in der sich entwickelnden Strömung über eine flache Platte gezeigt. Die Stufen der Bildung der Grenzschicht sind in der folgenden Abbildung dargestellt:

Grenzschicht auf flacher Platte

Die Grenzschichten können abhängig vom Wert der Reynolds-Zahl entweder laminar oder turbulent sein .

Die Reynoldszahl ist das Verhältnis von Trägheitskräften zu viskosen Kräften und ein geeigneter Parameter zur Vorhersage, ob ein Strömungszustand laminar oder turbulent sein wird. Es ist definiert als

Reynolds Nummer

worin V die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist, D eine charakteristische lineare Abmessung, ρ Fluiddichte, μ dynamische Viskosität und ν kinematische Viskosität.

Bei niedrigeren Reynolds-Zahlen ist die Grenzschicht laminar und die Strömungsgeschwindigkeit ändert sich gleichmäßig, wenn man sich von der Wand entfernt, wie auf der linken Seite der Abbildung gezeigt. Mit zunehmender Reynoldszahl (mit x) wird die Strömung instabil und schließlich ist bei höheren Reynoldszahlen die Grenzschicht turbulent und die Strömungsgeschwindigkeit durch instabile (sich mit der Zeit ändernde) Wirbelströmungen innerhalb der Grenzschicht gekennzeichnet.

Der Übergang von der laminaren zur turbulenten Grenzschicht erfolgt, wenn die Reynoldszahl bei x Re x ~ 500.000 überschreitet . Der Übergang kann früher erfolgen, ist jedoch insbesondere von der Oberflächenrauheit abhängig . Die turbulente Grenzschicht verdickt sich infolge erhöhter Scherspannung an der Körperoberfläche schneller als die laminare Grenzschicht.

Die äußere Strömung reagiert auf den Rand der Grenzschicht genauso wie auf die physikalische Oberfläche eines Objekts. Die Grenzschicht verleiht jedem Objekt eine „effektive“ Form, die sich normalerweise geringfügig von der physischen Form unterscheidet. Wir definieren die Dicke der Grenzschicht als den Abstand von der Wand bis zu dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit 99% der Geschwindigkeit des „freien Stroms“ beträgt.

Um die Dinge verwirrender zu machen, kann sich die Grenzschicht vom Körper abheben oder „trennen“ und eine effektive Form erzeugen, die sich stark von der physischen Form unterscheidet. Dies geschieht, weil die Strömung in der Grenze (im Verhältnis zum freien Strom) eine sehr geringe Energie aufweist und durch Druckänderungen leichter angetrieben wird.

Besondere Erwähnung: Schlichting Herrmann, Gersten Klaus. Grenzschichttheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9

 

Dicke der Grenzschicht

Wir definieren die Dicke der Grenzschicht als den Abstand von der Wand bis zu dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit 99% der Geschwindigkeit des „freien Stroms“ beträgt. Für laminare Grenzschichten über einer flachen Platte  ergibt die Blasius-Lösung der Strömungsgleichungen:

Grenzschichtdicke - laminar

Dabei ist Re x  die Reynolds-Zahl basierend auf der Länge der Platte.

Für eine turbulente Strömung ist die Grenzschichtdicke gegeben durch:

Grenzschichtdicke - turbulent

Diese Gleichung wurde mit mehreren Annahmen abgeleitet. Die Formel für die Dicke turbulenter Grenzschichten geht davon aus, dass die Strömung vom Beginn der Grenzschicht an turbulent ist.

Thermische Grenzschicht

thermische Grenzschicht - KonvektionÄhnlich wie sich eine Geschwindigkeitsgrenzschicht entwickelt, wenn eine Flüssigkeit über eine Oberfläche fließt, muss sich eine thermische Grenzschicht entwickeln, wenn sich die Massentemperatur und die Oberflächentemperatur unterscheiden. Betrachten Sie den Fluss über eine isotherme flache Platte bei einer konstanten Temperatur der T- Wand . An der Vorderkante ist das Temperaturprofil gleichmäßig mit der T- Masse . Fluidpartikel, die mit der Platte in Kontakt kommen, erreichen bei der Oberflächentemperatur der Platte ein thermisches Gleichgewicht. Zu diesem Zeitpunkt erfolgt der Energiefluss an der Oberfläche ausschließlich durch Leitung. Diese Partikel tauschen Energie mit denen in der angrenzenden Flüssigkeitsschicht aus (durch Leitung und Diffusion), und in der Flüssigkeit entwickeln sich Temperaturgradienten. Der Bereich des Fluids, in dem diese Temperaturgradienten existieren, ist die thermische Grenzschicht . Sein Dicke , δ t , wird typischerweise als der Abstand von dem Körper definiert , bei dem die Temperatur 99% der Temperatur von einer nichtviskosen Lösung gefunden ist. Mit zunehmendem Abstand von der Vorderkante dringen die Auswirkungen der Wärmeübertragung weiter in den Strom ein und die thermische Grenzschicht wächst.

Prandtl-Nummer - MaterialienDas Verhältnis dieser beiden Dicken (Geschwindigkeits- und thermische Grenzschichten) wird durch die Prandtl-Zahl bestimmt , die als Verhältnis von Impulsdiffusionsvermögen zu thermischem Diffusionsvermögen definiert ist . Eine Prandtlsche Zahl von Eins zeigt an, dass Impuls und Wärmeleitfähigkeit vergleichbar sind und Geschwindigkeit und thermische Grenzschichten fast miteinander übereinstimmen. Wenn die Prandtl-Zahl kleiner als 1 ist, was bei Luft unter Standardbedingungen der Fall ist, ist die thermische Grenzschicht dicker als die Geschwindigkeitsgrenzschicht. Wenn die Prandtl-Zahl größer als 1 ist, ist die thermische Grenzschicht dünner als die Geschwindigkeitsgrenzschicht. Luft bei Raumtemperatur hat eine Prandtl-Zahl von 0,71 und fürWasser bei 18 ° C liegt bei etwa 7,56 , was bedeutet, dass die Wärmeleitfähigkeit für Luft dominanter ist als für Wasser.

Ähnlich wie bei der Prandtl- Zahl bezieht sich die Lewis-Zahl physikalisch auf die relative Dicke der thermischen Schicht und der Grenzschicht für den Stoffübergang (Konzentration). Die Schmidt-Zahl bezieht sich physikalisch auf die relative Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht und der Stoffübergangsgrenzschicht (Konzentrationsgrenzschicht).

Lewis-Nummer - Prandtl-Nummer - Schmidt-Nummer

Dabei ist n = 1/3 für die meisten Anwendungen in allen drei Beziehungen. Diese Beziehungen gelten im Allgemeinen nur für laminare Strömungen und nicht für turbulente Grenzschichten, da in diesem Fall turbulentes Mischen die Diffusionsprozesse dominieren kann.

 

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: [email protected] oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.