Qu’est-ce que la couche limite – Définition

Le concept de couche limite est important dans toute la dynamique des fluides. Les caractéristiques de base de toutes les couches limites laminaires et turbulentes sont présentées ici. Génie thermique

Couche limite

En général, lorsqu’un fluide s’écoule sur une surface fixe , par exemple la plaque plate, le lit d’une rivière ou la paroi d’un tuyau, le fluide en contact avec la surface est amené à reposer par la contrainte de cisaillement sur la paroi. La région dans laquelle l’écoulement s’ajuste d’une vitesse nulle au mur à un maximum dans le flux principal de l’écoulement est appelée couche limite . Le concept de couche limite est important dans toute la dynamique des fluides visqueux et dans la théorie du transfert de chaleur.

Les caractéristiques de base de toutes les couches limites laminaires et turbulentes sont présentées dans le flux en développement sur une plaque plate. Les étapes de la formation de la couche limite sont indiquées dans la figure ci-dessous:

Couche limite sur une plaque plate

Les couches limites peuvent être laminaires ou turbulentes en fonction de la valeur du nombre de Reynolds .

Le nombre de Reynolds est le rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses et est un paramètre commode pour prédire si une condition d’écoulement sera laminaire ou turbulent. Il est défini comme

Le numéro de Reynold

dans laquelle V est la vitesse moyenne de l’écoulement, D une dimension linéaire caractéristique, la densité de fluide ρ, la viscosité dynamique µ et la viscosité cinématique ν.

Pour les nombres de Reynolds inférieurs , la couche limite est laminaire et la vitesse dans le flux change uniformément à mesure que l’on s’éloigne du mur, comme indiqué à gauche de la figure. À mesure que le nombre de Reynolds augmente (avec x), l’ écoulement devient instable et finalement, pour les nombres de Reynolds supérieurs, la couche limite est turbulente et la vitesse en aval est caractérisée par des écoulements tourbillonnants instables (changeant dans le temps) à l’intérieur de la couche limite.

La transition de la couche limite laminaire à la couche turbulente se produit lorsque le nombre de Reynolds à x dépasse Re x ~ 500 000 . La transition peut se produire plus tôt, mais cela dépend surtout de la rugosité de la surface . La couche limite turbulente s’épaissit plus rapidement que la couche limite laminaire en raison de la contrainte de cisaillement accrue à la surface du corps.

Le flux externe réagit au bord de la couche limite comme il le ferait à la surface physique d’un objet. Ainsi, la couche limite donne à tout objet une forme «effective» légèrement différente de la forme physique. Nous définissons l’ épaisseur de la couche limite comme la distance entre le mur et le point où la vitesse est égale à 99% de la vitesse «en flux libre».

Pour rendre les choses plus confuses, la couche limite peut se détacher ou se «séparer» du corps et créer une forme efficace très différente de la forme physique. Cela se produit car le flux dans la limite a une énergie très faible (par rapport au flux libre) et est plus facilement entraîné par les changements de pression.

Référence spéciale: Schlichting Herrmann, Gersten Klaus. Théorie des couches limites, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9

 

Épaisseur de la couche limite

Nous définissons l’ épaisseur de la couche limite comme la distance entre le mur et le point où la vitesse est de 99% de la vitesse du «flux libre». Pour les couches limites laminaires sur une plaque plate, la solution  de Blasius des équations régissant l’écoulement donne:

Épaisseur de la couche limite - laminaire

où Re x  est le nombre de Reynolds basé sur la longueur de la plaque.

Pour un écoulement turbulent, l’épaisseur de la couche limite est donnée par:

Épaisseur de la couche limite - turbulente

Cette équation a été dérivée avec plusieurs hypothèses. La formule d’épaisseur de la couche limite turbulente suppose que l’écoulement est turbulent dès le début de la couche limite.

Couche limite thermique

couche limite thermique - convectionDe même, lorsqu’une couche limite de vitesse se développe lorsqu’il y a un écoulement de fluide sur une surface, une couche limite thermique doit se développer si la température globale et la température de surface diffèrent. Considérons l’ écoulement sur une plaque plane isotherme à une température constante de paroi . A la pointe du profil de température est uniforme avec T en vrac . Les particules de fluide qui entrent en contact avec la plaque atteignent un équilibre thermique à la température de surface de la plaque. À ce stade, le flux d’énergie se produit à la surface uniquement par conduction. Ces particules échangent de l’énergie avec celles de la couche de fluide adjacente (par conduction et diffusion), et des gradients de température se développent dans le fluide. La région du fluide dans laquelle ces gradients de température existent est la couche limite thermique . Son épaisseur , δ t , est généralement définie comme la distance du corps à laquelle la température est de 99% de la température trouvée dans une solution non visqueuse. Avec l’éloignement du bord d’attaque, les effets du transfert de chaleur pénètrent plus loin dans le courant et la couche limite thermique croît.

Numéro Prandtl - matériauxLe rapport de ces deux épaisseurs (vitesse et couches limites thermiques) est régi par le nombre de Prandtl , qui est défini comme le rapport de la diffusivité de momentum à la diffusivité thermique . Un nombre d’unités de Prandtl indique que la quantité de mouvement et la diffusivité thermique sont comparables, et que la vitesse et les couches limites thermiques coïncident presque l’une avec l’autre. Si le nombre de Prandtl est inférieur à 1, ce qui est le cas pour l’air dans des conditions standard, la couche limite thermique est plus épaisse que la couche limite de vitesse. Si le nombre de Prandtl est supérieur à 1, la couche limite thermique est plus mince que la couche limite de vitesse. L’air à température ambiante a un nombre de Prandtl de 0,71 et pourl’eau à 18 ° C elle est d’environ 7,56 , ce qui signifie que la diffusivité thermique est plus dominante pour l’air que pour l’eau.

De même que pour le nombre de Prandtl , le nombre de Lewis relie physiquement l’épaisseur relative de la couche thermique et de la couche limite de transfert de masse (concentration). Le nombre de Schmidt relie physiquement l’épaisseur relative de la couche limite de vitesse et de la couche limite de transfert de masse (concentration).

Numéro Lewis - Numéro Prandtl - Numéro Schmidt

où n = 1/3 pour la plupart des applications dans les trois relations. Ces relations, en général, ne s’appliquent qu’à l’écoulement laminaire et ne s’appliquent pas aux couches limites turbulentes, car le mélange turbulent dans ce cas peut dominer les processus de diffusion.

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