Plancksches Strahlungsgesetz – Plancksche Hypothese
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz bestimmt die gesamte Schwarzkörperemissionsleistung E b , die die Summe der über alle Wellenlängen emittierten Strahlung ist. Das Plancksche Gesetz beschreibt das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung , das nur von der Temperatur des Objekts abhängt und die spektrale Schwarzkörperemissionsleistung E bλ in Beziehung setzt . Dieses Gesetz ist nach dem deutschen theoretischen Physiker Max Planck benannt, der es 1900 vorschlug. Das Plancksche Gesetz ist ein wegweisendes Ergebnis der modernen Physik und Quantentheorie. Plancks Hypothese, dass Energie in diskreten „Quanten“ abgestrahlt und absorbiert wird (oder Energiepakete) passten genau zu den beobachteten Mustern der Schwarzkörperstrahlung und lösten die UV-Katastrophe.
Unter Verwendung dieser Hypothese zeigte Planck, dass die spektrale Strahlung eines Körpers für die Frequenz ν bei absoluter Temperatur T gegeben ist durch:
wo
- B ν (v, T) ist die spektrale Strahlungsdichte (die Leistung pro Raumwinkeleinheit und pro Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitung) der Frequenz ν Strahlung pro Frequenzeinheit im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T
- h ist die Planck-Konstante
- c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
- k B ist die Boltzmann-Konstante
- ν ist die Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
- T ist die absolute Körpertemperatur
Das Plancksche Gesetz weist folgende wichtige Merkmale auf:
- Die emittierte Strahlung ändert sich kontinuierlich mit der Wellenlänge.
- Bei jeder Wellenlänge nimmt die Größe der emittierten Strahlung mit zunehmender Temperatur zu.
- Der Spektralbereich, in dem sich die Strahlung konzentriert, hängt von der Temperatur ab, wobei bei steigender Temperatur vergleichsweise mehr Strahlung bei kürzeren Wellenlängen auftritt ( Wienes Verschiebungsgesetz ).
Schwarzkörperstrahlung
Es ist bekannt, dass die Menge an Strahlungsenergie, die von einer Oberfläche bei einer bestimmten Wellenlänge emittiert wird, vom Material des Körpers und dem Zustand seiner Oberfläche sowie der Oberflächentemperatur abhängt . Daher geben verschiedene Materialien unterschiedliche Mengen an Strahlungsenergie ab, selbst wenn sie die gleiche Temperatur haben. Ein Körper , der für seine absolute Temperatur die maximale Wärmemenge abgibt, wird als schwarzer Körper bezeichnet .
Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter physischer Körper, der bestimmte Eigenschaften hat. Per Definition hat ein schwarzer Körper im thermischen Gleichgewicht ein Emissionsvermögen von ε = 1,0 . Reale Objekte strahlen nicht so viel Wärme ab wie ein perfekter schwarzer Körper. Sie strahlen weniger Wärme ab als ein schwarzer Körper und werden daher als graue Körper bezeichnet.
Die Oberfläche eines schwarzen Körpers emittiert bei Raumtemperatur (25 ° C, 298,15 K) Wärmestrahlung mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 448 Watt pro Quadratmeter. Reale Objekte mit einem Emissionsgrad von weniger als 1,0 (z. B. Kupferdraht) emittieren Strahlung mit entsprechend geringeren Raten (z. B. 448 x 0,03 = 13,4 W / m 2 ). Das Emissionsvermögen spielt eine wichtige Rolle bei Wärmeübertragungsproblemen. Beispielsweise enthalten Solarwärmekollektoren selektive Oberflächen mit sehr geringen Emissionsgraden. Diese Kollektoren verschwenden durch die Emission von Wärmestrahlung nur sehr wenig Sonnenenergie.
Da das Absorptionsvermögen und das Emissionsvermögen durch das Kirchhoffsche Gesetz der Wärmestrahlung miteinander verbunden sind , ist ein schwarzer Körper auch ein perfekter Absorber für elektromagnetische Strahlung.
Kirchhoffs Wärmestrahlungsgesetz :
Für einen beliebigen Körper, der Wärmestrahlung im thermodynamischen Gleichgewicht emittiert und absorbiert, ist das Emissionsvermögen gleich dem Absorptionsvermögen.
Emissionsgrad ε = Absorptionsvermögen α
Ein schwarzer Körper absorbiert alle einfallenden elektromagnetischen Strahlen, unabhängig von Frequenz oder Einfallswinkel. Sein Absorptionsvermögen ist daher gleich Eins, was auch der höchstmögliche Wert ist. Das heißt, ein schwarzer Körper ist ein perfekter Absorber (und ein perfekter Emitter ).
Beachten Sie, dass sichtbare Strahlung ein sehr schmales Band des Spektrums von 0,4 bis 0,76 nm einnimmt. Wir können aufgrund visueller Beobachtungen keine Beurteilung der Schwärze einer Oberfläche vornehmen. Betrachten Sie beispielsweise weißes Papier, das sichtbares Licht reflektiert und somit weiß erscheint. Andererseits ist es für Infrarotstrahlung im Wesentlichen schwarz ( Absorptionsvermögen α = 0,94 ), da sie langwellige Strahlung stark absorbieren.
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