Loi de Planck – Hypothèse de Planck
La loi de Stefan – Boltzmann détermine le pouvoir émissif total du corps noir, E b , qui est la somme du rayonnement émis sur toutes les longueurs d’onde. La loi de Planck décrit le spectre du rayonnement du corps noir , qui ne dépend que de la température de l’objet et concerne le pouvoir émissif spectral du corps noir, E bλ . Cette loi porte le nom d’un physicien théorique allemand, Max Planck, qui l’avait proposée en 1900. La loi de Planck est un résultat novateur de la physique moderne et de la théorie quantique. Hypothèse de Planck selon laquelle l’énergie est rayonnée et absorbée par des «quanta» discrets (ou paquets d’énergie) correspondait exactement aux schémas de rayonnement observés du corps noir et résolvait la catastrophe ultraviolette.
En utilisant cette hypothèse, Planck a montré que la luminance énergétique spectrale d’un corps pour la fréquence ν à la température absolue T est donnée par:
où
- B ν (v, T) est la radiance spectrale (puissance par unité d’angle solide et par unité de surface normale à la propagation) densité de fréquence ν radiation par unité de fréquence à l’équilibre thermique à la température T
- h est la constante de Planck
- c est la vitesse de la lumière dans le vide
- k B est la constante de Boltzmann
- ν est la fréquence du rayonnement électromagnétique
- T est la température absolue du corps
La loi de Planck présente les caractéristiques importantes suivantes:
- Le rayonnement émis varie en continu avec la longueur d’onde.
- À n’importe quelle longueur d’onde, l’amplitude du rayonnement émis augmente avec l’augmentation de la température.
- La région spectrale dans laquelle le rayonnement est concentré dépend de la température, avec relativement plus de rayonnement apparaissant à des longueurs d’onde plus courtes lorsque la température augmente ( loi de déplacement de Wien ).
Rayonnement du corps noir
Il est connu que la quantité d’énergie de rayonnement émise par une surface à une longueur d’onde donnée dépend du matériau du corps et de l’état de sa surface ainsi que de la température de surface . Par conséquent, divers matériaux émettent différentes quantités d’énergie rayonnante même lorsqu’ils sont à la même température. Un corps qui émet le maximum de chaleur pour sa température absolue est appelé corps noir .
Un corps noir est un corps physique idéalisé, qui possède des propriétés spécifiques. Par définition, un corps noir en équilibre thermique a une émissivité de ε = 1.0 . Les vrais objets ne dégagent pas autant de chaleur qu’un corps noir parfait. Ils dégagent moins de chaleur qu’un corps noir et sont donc appelés corps gris.
La surface d’un corps noir émet un rayonnement thermique à raison d’environ 448 watts par mètre carré à température ambiante (25 ° C, 298,15 K). Les objets réels avec des émissivités inférieures à 1,0 (par exemple, un fil de cuivre) émettent un rayonnement à des taux correspondants plus faibles (par exemple 448 x 0,03 = 13,4 W / m 2 ). L’émissivité joue un rôle important dans les problèmes de transfert de chaleur. Par exemple, les capteurs solaires thermiques incorporent des surfaces sélectives qui ont de très faibles émissivités. Ces capteurs gaspillent très peu d’énergie solaire par l’émission de rayonnement thermique.
Puisque l’ absorptivité et l’ émissivité sont interconnectées par la loi de Kirchhoff sur le rayonnement thermique , un corps noir est également un parfait absorbeur de rayonnement électromagnétique.
Loi de Kirchhoff sur le rayonnement thermique :
Pour un corps arbitraire émettant et absorbant un rayonnement thermique en équilibre thermodynamique, l’émissivité est égale à l’absorptivité.
émissivité ε = absorptivité α
Un corps noir absorbe tous les rayonnements électromagnétiques incidents, indépendamment de la fréquence ou de l’angle d’incidence. Sa capacité d’absorption est donc égale à l’unité, qui est également la valeur la plus élevée possible. Autrement dit, un corps noir est un absorbeur parfait (et un émetteur parfait ).
Notez que le rayonnement visible occupe une bande très étroite du spectre de 0,4 à 0,76 nm, nous ne pouvons pas porter de jugement sur la noirceur d’une surface sur la base d’observations visuelles. Par exemple, considérons le papier blanc qui réfléchit la lumière visible et apparaît donc blanc. En revanche, il est essentiellement noir pour le rayonnement infrarouge ( absorptivité α = 0,94 ) car ils absorbent fortement le rayonnement à grande longueur d’onde.
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