¿Qué es la microescala de Kolmogorov? Definición

Microescalas de Kolmogorov

En opinión de Kolmogorov ( Andrey Nikolaevich Kolmogorov era un matemático ruso que hizo contribuciones significativas a las matemáticas de la teoría de la probabilidad y la turbulencia), los movimientos turbulentos implican una amplia gama de escalas . Desde una macroescala a la que se suministra la energía, hasta una microescala a la que la energía se disipa por la viscosidad.

Por ejemplo, considere una nube cúmulo. La macroescala de la nube puede ser del orden de kilómetros y puede crecer o persistir durante largos períodos de tiempo. Dentro de la nube, los remolinos pueden ocurrir en escalas del orden de milímetros . Para flujos más pequeños, como en tuberías, las microescalas pueden ser mucho más pequeñas. La mayor parte de la energía cinética del flujo turbulento está contenida en las estructuras de macroescala. La energía “cae en cascada” desde estas estructuras de macroescala a estructuras de microescala mediante un mecanismo de inercia. Este proceso se conoce como la cascada de energía turbulenta .

Las escalas más pequeñas en flujo turbulento se conocen como las microescalas de Kolmogorov . Estos son lo suficientemente pequeños como para que la difusión molecular se vuelva importante y se produzca una disipación viscosa de energía y la energía cinética turbulenta se disipe en calor.

Las escalas más pequeñas en flujo turbulento, es decir, las microescalas de Kolmogorov son:

donde ε es la tasa promedio de tasa de disipación de la energía cinética de turbulencia por unidad de masa y tiene dimensiones (m ² / s ³ ). ν es la viscosidad cinemática del fluido y tiene dimensiones (m ² / s).

El tamaño del remolino más pequeño en el flujo está determinado por la viscosidad. La escala de longitud de Kolmogorov disminuye a medida que disminuye la viscosidad. Para flujos de número de Reynolds muy altos , las fuerzas viscosas son más pequeñas con respecto a las fuerzas de inercia. Los movimientos de escala más pequeños se generan necesariamente hasta que los efectos de la viscosidad se vuelven importantes y la energía se disipa. La relación de las escalas de longitud mayor a menor en el flujo turbulento es proporcional al número de Reynolds (aumenta con la potencia de tres cuartos ).

Esto hace que las simulaciones numéricas directas del flujo turbulento sean prácticamente imposibles. Por ejemplo, considere un flujo con un número de Reynolds de 10 ⁶ . En este caso, la relación L / l es proporcional a 10 ^18/4 . Como tenemos que analizar el problema tridimensional, necesitamos calcular una cuadrícula que consta de al menos 10 ¹⁴ puntos de cuadrícula . Esto supera con creces la capacidad y posibilidades de las computadoras existentes.