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Capa límite turbulenta

El concepto de capas límite es importante en todas las dinámicas de fluidos viscosos, la aerodinámica y también en la teoría de la transferencia de calor. Las características básicas de todas las capas límite laminares y turbulentas se muestran en el flujo de revelado sobre una placa plana. Las etapas de la formación de la capa límite se muestran en la siguiente figura:

Las capas límite pueden ser laminares o turbulentas dependiendo del valor del número de Reynolds . También aquí, el número de Reynolds representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas y es un parámetro conveniente para predecir si una condición de flujo será laminar o turbulenta. Se define como:

en donde V es la velocidad de flujo media, D una dimensión lineal característica, densidad de fluido ρ, viscosidad dinámica μ y viscosidad cinemática ν.

Para los números de Reynolds más bajos , la capa límite es laminar y la velocidad de la corriente cambia uniformemente a medida que uno se aleja de la pared, como se muestra en el lado izquierdo de la figura. A medida que aumenta el número de Reynolds (con x) el flujo se vuelve inestable y, finalmente, para los números de Reynolds más altos, la capa límite es turbulenta y la velocidad de la corriente se caracteriza por flujos de remolino inestables (que cambian con el tiempo) dentro de la capa límite.

La transición de la capa límite laminar a turbulenta ocurre cuando el número de Reynolds en x excede Re _x ~ 500,000 . La transición puede ocurrir antes, pero depende especialmente de la rugosidad de la superficie . La capa límite turbulenta se espesa más rápidamente que la capa límite laminar como resultado del aumento de la tensión de corte en la superficie del cuerpo.

Ver también: espesor de la capa límite

Ver también: tubo en flujo cruzado – flujo externo

Referencia especial: Schlichting Herrmann, Gersten Klaus. Teoría de la capa límite, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9

Perfil de velocidad turbulenta

Perfil de velocidad de la ley de potencia – Perfil de velocidad turbulenta

El perfil de velocidad en el flujo turbulento es más plano en la parte central de la tubería (es decir, en el núcleo turbulento) que en el flujo laminar . La velocidad del flujo cae rápidamente extremadamente cerca de las paredes. Esto se debe a la difusividad del flujo turbulento.

En caso de flujo de tubería turbulento, hay muchos perfiles de velocidad empíricos. El más simple y el más conocido es el perfil de velocidad de la ley de potencia :

donde el exponente n es una constante cuyo valor depende del número de Reynolds . Esta dependencia es empírica y se muestra en la imagen. En resumen, el valor n aumenta al aumentar el número de Reynolds. El séptimo perfil de velocidad de la ley de potencia se aproxima a muchos flujos industriales.

Espesor de la capa límite

Definimos el grosor de la capa límite como la distancia desde la pared hasta el punto donde la velocidad es el 99% de la velocidad de “flujo libre”. Para las capas límite laminares sobre una placa plana, la solución  de Blasius de las ecuaciones que rigen el flujo proporciona:

donde Re _x  es el número de Reynolds basado en la longitud de la placa.

Para un flujo turbulento, el espesor de la capa límite viene dado por:

Esta ecuación se derivó con varios supuestos. La fórmula del grosor de la capa límite turbulenta supone que el flujo es turbulento desde el comienzo de la capa límite.

Ejemplo: espesor de la capa límite

Considere un flujo de agua (20 ° C) a v =   0.1 m / s más allá de una placa plana de 1 m de largo. Calcule el grosor de la capa límite en el medio de la placa. Suponga que la viscosidad cinemática del agua a 20 ° C es igual a 1 × 10 ^-6 m ² / s .

El número de Reynolds para el centro de la placa es igual a:

Re _{L / 2} = 0.1 [m / s] x 0.5 [m] / 1 × 10 ^-6 [m ² / s] = 50 000

Esto satisface las condiciones laminares. El grosor de la capa límite es, por lo tanto, igual a:

δ ≈ 5.0 x 0.5 / (50 000) ^½ = 0.011 m

Capa límite

En general, cuando un fluido fluye sobre una superficie estacionaria , por ejemplo, la placa plana, el lecho de un río o la pared de una tubería, el fluido que toca la superficie se detiene por el esfuerzo cortante en la pared. La región en la que el flujo se ajusta desde la velocidad cero en la pared hasta un máximo en la corriente principal del flujo se denomina capa límite . El concepto de capas límite es importante en todas las dinámicas de fluidos viscosos y también en la teoría de la transferencia de calor.

Las características básicas de todas las capas límite laminares y turbulentas se muestran en el flujo de revelado sobre una placa plana. Las etapas de la formación de la capa límite se muestran en la siguiente figura:

Las capas límite pueden ser laminares o turbulentas dependiendo del valor del número de Reynolds .

El número de Reynolds es la relación de fuerzas de inercia a fuerzas viscosas y es un parámetro conveniente para predecir si una condición de flujo será laminar o turbulento. Se define como

en donde V es la velocidad de flujo media, D una dimensión lineal característica, densidad de fluido ρ, viscosidad dinámica μ y viscosidad cinemática ν.

Para números de Reynolds más bajos , la capa límite es laminar y la velocidad de la corriente cambia uniformemente a medida que uno se aleja de la pared, como se muestra en el lado izquierdo de la figura. A medida que aumenta el número de Reynolds (con x) el flujo se vuelve inestable y, finalmente, para los números de Reynolds más altos, la capa límite es turbulenta y la velocidad de la corriente se caracteriza por flujos de remolino inestables (que cambian con el tiempo) dentro de la capa límite.

La transición de la capa límite laminar a turbulenta ocurre cuando el número de Reynolds en x excede Re _x ~ 500,000 . La transición puede ocurrir antes, pero depende especialmente de la rugosidad de la superficie . La capa límite turbulenta se espesa más rápidamente que la capa límite laminar como resultado del aumento de la tensión de corte en la superficie del cuerpo.

El flujo externo reacciona al borde de la capa límite como lo haría a la superficie física de un objeto. Por lo tanto, la capa límite le da a cualquier objeto una forma “efectiva” que generalmente es ligeramente diferente de la forma física. Definimos el grosor de la capa límite como la distancia desde la pared hasta el punto donde la velocidad es el 99% de la velocidad de “flujo libre”.

Para hacer las cosas más confusas, la capa límite puede despegarse o “separarse” del cuerpo y crear una forma efectiva muy diferente de la forma física. Esto sucede porque el flujo en el límite tiene muy poca energía (en relación con la corriente libre) y es más fácil de manejar por los cambios en la presión.

Referencia especial: Schlichting Herrmann, Gersten Klaus. Teoría de la capa límite, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9

Espesor de la capa límite

Definimos el grosor de la capa límite como la distancia desde la pared hasta el punto donde la velocidad es el 99% de la velocidad de “flujo libre”. Para las capas límite laminar sobre una placa plana, la solución  de Blasius de las ecuaciones que rigen el flujo da:

donde Re _x  es el número de Reynolds basado en la longitud de la placa.

Para un flujo turbulento, el espesor de la capa límite viene dado por:

Esta ecuación se derivó con varios supuestos. La fórmula del grosor de la capa límite turbulenta supone que el flujo es turbulento desde el comienzo de la capa límite.

Capa límite térmica

De manera similar, a medida que se desarrolla una capa límite de velocidad cuando hay flujo de fluido sobre una superficie, se debe desarrollar una capa límite térmica si la temperatura total y la temperatura de la superficie difieren. Considere fluir sobre una placa plana isotérmica a una temperatura constante de T _{de la pared} . En el borde de ataque, el perfil de temperatura es uniforme con T a _granel . Las partículas fluidas que entran en contacto con la placa alcanzan el equilibrio térmico a la temperatura de la superficie de la placa. En este punto, el flujo de energía se produce en la superficie únicamente por conducción.. Estas partículas intercambian energía con las de la capa de fluido adyacente (por conducción y difusión), y se desarrollan gradientes de temperatura en el fluido. La región del fluido en la que existen estos gradientes de temperatura es la capa límite térmica . Su grosor , δ _t , se define típicamente como la distancia del cuerpo a la cual la temperatura es del 99% de la temperatura encontrada en una solución invisible. Con el aumento de la distancia desde el borde de ataque, los efectos de la transferencia de calor penetran más en la corriente y la capa límite térmica crece.

La relación de estos dos espesores (velocidad y capas límite térmicos) se rige por el número de Prandtl , que se define como la relación de difusividad impulso a la difusividad térmica . Un número de unidad de Prandtl indica que el momento y la difusividad térmica son comparables, y que las capas límite de velocidad y térmica casi coinciden entre sí. Si el número de Prandtl es menor que 1, como es el caso del aire en condiciones estándar, la capa límite térmica es más gruesa que la capa límite de velocidad. Si el número de Prandtl es mayor que 1, la capa límite térmica es más delgada que la capa límite de velocidad. El aire a temperatura ambiente tiene un número de Prandtl de 0,71 y paraagua a 18 ° C es alrededor de 7,56 , lo que significa que la difusividad térmica es más dominante para el aire que para el agua.

Del mismo modo que para el número de Prandtl , el número de Lewis relaciona físicamente el grosor relativo de la capa térmica y la capa límite de transferencia de masa (concentración). El número de Schmidt relaciona físicamente el grosor relativo de la capa límite de velocidad y la capa límite de transferencia de masa (concentración).

donde n = 1/3 para la mayoría de las aplicaciones en las tres relaciones. Estas relaciones, en general, son aplicables solo para flujo laminar y no son aplicables a capas límite turbulentas ya que la mezcla turbulenta en este caso puede dominar los procesos de difusión.

Longitud de entrada hidrodinámica

Para el régimen de flujo interno , una región de entrada es típica. En esta región, un flujo ascendente casi invisible se converge y entra al tubo. Para caracterizar esta región, se introduce la longitud de entrada hidrodinámica y es aproximadamente igual a:

La longitud máxima de entrada hidrodinámica, en Re _{D, crit}  = 2300 ( flujo laminar ), es L _e = 138d, donde D es el diámetro de la tubería. Esta es la mayor longitud de desarrollo posible. En flujo turbulento , las capas límite crecen más rápido y L _e  es relativamente más corto. Para cualquier problema, se debe verificar L _e  / D para ver si L _e  es insignificante en comparación con la longitud de la tubería. A una distancia finita de la entrada, los efectos de entrada pueden descuidarse, porque las capas límite se fusionan y el núcleo invisible desaparece. El flujo del tubo se desarrolla completamente .

Diámetro hidráulico

El diámetro hidráulico, D _h , es un término comúnmente utilizado cuando se maneja el flujo en tubos y canales no circulares . El diámetro hidráulico transforma los conductos no circulares en tuberías de diámetro equivalente . Usando este término, uno puede calcular muchas cosas de la misma manera que para un tubo redondo. En esta ecuación, A es el área de la sección transversal , y P es el perímetro humedecido de la sección transversal.

Ejemplo: número de Reynolds para una tubería primaria y un haz de combustible

Es un ejemplo ilustrativo, los siguientes datos no corresponden a ningún diseño de reactor.

Los reactores de agua a presión se enfrían y moderan con agua líquida a alta presión (p. Ej., 16MPa). A esta presión, el agua hierve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). La temperatura de entrada del agua es de aproximadamente 290 ° C (⍴ ~ 720 kg / m ³ ). El agua (refrigerante) se calienta en el núcleo del reactor a aproximadamente 325 ° C (⍴ ~ 654 kg / m ³ ) a medida que el agua fluye a través del núcleo .

El circuito primario de los PWR típicos se divide en 4 bucles independientes (diámetro de tubería ~ 700 mm), cada bucle comprende un generador de vapory una bomba de refrigerante principal . Dentro del recipiente a presión del reactor (RPV), el refrigerante primero fluye hacia abajo fuera del núcleo del reactor (a través del tubo de bajada ). Desde el fondo del recipiente a presión, el flujo se invierte hacia arriba a través del núcleo, donde la temperatura del refrigerante aumenta a medida que pasa a través de las barras de combustible y los conjuntos formados por ellas.

Asumir:

• la velocidad de flujo de la tubería primaria es constante e igual a 17 m / s,
• la velocidad del flujo central es constante e igual a 5 m / s,
• el diámetro hidráulico del canal de combustible , D _h , es igual a 1 cm
• La viscosidad cinemática del agua a 290 ° C es igual a 0,12 x 10 ^-6 m ² / s

Ver también: Ejemplo: velocidad de flujo a través del núcleo del reactor

Determinar

• el régimen de flujo y el número de Reynolds dentro del canal de combustible
• El régimen de flujo y el número de Reynolds dentro de la tubería primaria

El número de Reynolds dentro de la tubería primaria es igual a:

Re _D = 17 [m / s] x 0.7 [m] / 0.12 × 10 ^-6 [m ² / s] = 99 000 000

Esto satisface completamente las condiciones turbulentas .

El número de Reynolds dentro del canal de combustible es igual a:

Re _DH = 5 [m / s] x 0.01 [m] / 0.12 × 10 ^-6 [m ² / s] = 416 600

Esto también satisface completamente las condiciones turbulentas.