Différence de température moyenne logarithmique – LMTD
Afin de résoudre certains problèmes d’échangeur de chaleur, les ingénieurs utilisent souvent une différence de température moyenne logarithmique (LMTD) , qui est utilisée pour déterminer la force motrice de la température pour le transfert de chaleur dans les échangeurs de chaleur. La LMTD est introduite car le changement de température qui se produit dans l’échangeur thermique de l’entrée à la sortie n’est pas linéaire .
Le transfert de chaleur à travers la paroi de l’échangeur de chaleur à un endroit donné est donné par l’équation suivante:
Ici, la valeur du coefficient de transfert de chaleur global peut être considérée comme une constante. D’autre part, la différence de température varie en permanence avec l’emplacement (en particulier dans le cas d’un système à contre-courant). Afin de déterminer le flux de chaleur total, vous devez additionner le flux de chaleur en utilisant des zones élémentaires et la différence de température à l’emplacement choisi, ou plus facilement les ingénieurs peuvent calculer la moyenne de la valeur de l’écart de température. L’équation de l’échangeur de chaleur peut être résolue beaucoup plus facilement si nous pouvions définir une «différence de température moyenne» (MTD) . La figure montre que la différence de température varie en fonction du débit et que la moyenne arithmétique peut ne pas correspondre à la moyenne réelle. Les ingénieurs utilisent donc la différence de température moyenne logarithmique. Le “La différence de température moyenne logarithmique “ (LMTD) est une moyenne logarithmique de la différence de température entre les alimentations chaude et froide à chaque extrémité de l’échangeur de chaleur. Plus la LMTD est grande, plus la chaleur transférée est importante. La figure montre que la différence de température varie en fonction du débit et que la moyenne arithmétique peut ne pas être la moyenne réelle.
Pour l’échangeur de chaleur à deux extrémités (appelées «A» et «B») où les flux chaud et froid entrent ou sortent de part et d’autre, le LMTD est défini comme suit:
Le transfert de chaleur est alors donné par:
Cela vaut à la fois pour un agencement à flux parallèles, où les flux entrent par la même extrémité, et pour un agencement à contre-courant, où ils entrent par des extrémités différentes.
Dans un écoulement transversal, dans lequel un système, généralement le dissipateur thermique, a la même température nominale en tous les points de la surface de transfert de chaleur, une relation similaire entre la chaleur échangée et les cales LMTD, mais avec un facteur de correction. Un facteur de correction est également requis pour d’autres géométries plus complexes, telles que les échangeurs à tubes et à chicanes.
LMTD – Condenseurs et chaudières
Les générateurs de vapeur et les condenseurs sont également des exemples de composants trouvés dans les installations nucléaires où le concept de LMTD est nécessaire pour résoudre certains problèmes. Lorsque l’eau sous-refroidie entre dans le générateur de vapeur, elle doit être chauffée jusqu’à son point d’ébullition puis évaporée. L’évaporation ayant lieu à température constante, elle ne peut pas être utilisée avec un seul LMTD. Dans ce cas, l’échangeur de chaleur doit être traité comme une combinaison de deux ou trois échangeurs de chaleur (en cas de surchauffe).
Exemple: calcul de l’échangeur de chaleur
Considérons un échangeur de chaleur à flux parallèle , qui est utilisé pour refroidir l’huile de 70 ° C à 40 ° C en utilisant de l’eau disponible à 30 ° C. La température de sortie de l’eau est de 36 ° C. Le débit d’huile est de 1 kg / s. La chaleur spécifique de l’huile est de 2,2 kJ / kg K. Le coefficient global de transfert de chaleur U = 200 W / m 2 K .
Calculez la différence de température moyenne logarithmique . Déterminez la surface de cet échangeur de chaleur requise pour cette performance.
- LMTD
La différence de température moyenne logarithmique peut être calculée simplement en utilisant sa définition:
- Zone d’échangeur de chaleur
Pour calculer la surface de cet échangeur de chaleur, nous devons calculer le débit de chaleur en utilisant le débit massique d’huile et de LMTD.
La surface requise de cet échangeur de chaleur peut être ensuite calculée directement à l’aide de l’équation générale de transfert de chaleur:
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