O que é a teoria das bombas – Equação de Euler Turbomachine – Definição

A equação de turbomáquina de Euler, ou às vezes chamada de equação de bomba de Euler, desempenha um papel central nas turbomáquinas, também na teoria das bombas centrífugas.

Teoria das Bombas – Equações de turbomáquinas de Euler

A equação da turbomáquina de Euler , ou às vezes chamada de equação da bomba de Euler , desempenha um papel central na turbomáquina , pois conecta o trabalho específico Y e a geometria e velocidades no impulsor. A equação é baseada nos conceitos de conservação do momento angular e conservação de energia .

As equações da turbomáquina de Euler são:

Torque do eixo: T eixo     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Cavalos-força da água: P w         = ω. Eixo        T = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Cabeça da bomba: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

Onde

  • 12 são os diâmetros do impulsor na entrada e na saída, respectivamente.
  • 1 e 2são as velocidades absolutas do impulsor (u 1 = r 1. ω) na entrada e na saída, respectivamente.
  • t1 e t2 são as velocidades tangenciais do fluxo na entrada e na saída, respectivamente.

Equação de Euler turbomáquina

As equações da turbomáquina de Euler podem ser usadas para prever o impacto da alteração da geometria do impulsor na cabeça . Não importa quando lidamos com uma bomba ou uma turbina. Se o torque e a velocidade angular tiverem o mesmo sinal , o trabalho está sendo realizado no fluido (uma bomba ou compressor). Se o torque e a velocidade angular são de sinal oposto, o trabalho está sendo extraído do fluido (uma turbina). Assim, para o aspecto de projeto de turbinas e bombas , as equações de Euler são extremamente úteis.

 

Exemplo: Cálculo de desempenho da bomba

Cálculo da cabeça da bombaNeste exemplo, veremos como prever

  • a descarga do projeto
  • cavalos-vapor de água
  • a cabeça da bomba

de uma bomba centrífuga. Esses dados de desempenho serão derivados da equação de turbomáquina de Euler:

Torque do eixo: T eixo     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Cavalos-força da água: P w         = ω. Eixo        T = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Cabeça da bomba: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

São fornecidos os seguintes dados para uma bomba de água centrífuga:

  • diâmetros do impulsor na entrada e na saída
    • 1 = 10 cm
    • 2 = 20 cm
  • Velocidade = 1500 rpm (rotações por minuto)
  • o ângulo da lâmina na entrada β 1 = 30 °
  • o ângulo da lâmina na saída β 2 = 20 °
  • suponha que as larguras da lâmina na entrada e na saída sejam: 1 = b 2 = 4 cm .

Solução:

Primeiro, temos que calcular a velocidade radial do fluxo na saída. No diagrama de velocidade, a velocidade radial é igual a (assumimos que o fluxo entra exatamente normal ao impulsor, portanto o componente tangencial da velocidade é zero):

r1 = u 1 tan 30 ° = ω r 1 tan 30 ° = 2π x (1500/60) x 0,1 x tan 30 ° = 9,1 m / s

O componente radial da velocidade de fluxo determina quanto a taxa de fluxo de volume está entrando no impulsor . Portanto, quando conhecemos r1 na entrada, podemos determinar a descarga desta bomba de acordo com a seguinte equação. Aqui b 1 significa a largura da pá do impulsor na entrada.

Q = 2π.r 1 .b 1 .V r1 = 2π x 0,1 x 0,04 x 9,1 = 0,229 m 3 / s

Para calcular a potência de água (P w ) necessária, temos que determinar a velocidade do fluxo tangencial de saída V t2 , porque foi assumido que a velocidade tangencial de entrada V t1 é igual a zero.

A velocidade do fluxo radial de saída segue da conservação de Q :

Q = 2π.r 2 .b 2 .V r2  ⇒ r2 = Q / 2π.r 2 .b 2 = 0,229 / (2π x 0,2 x 0,04) =  4,56 m / s

A partir do ângulo da lâmina de saída da figura ( triângulo da velocidade ), β 2 , pode ser facilmente representado da seguinte maneira.

berço β 2 = (u 2 – V t2 ) / V r2

e, portanto, a velocidade do fluxo tangencial de saída V t2 é:

t2 = 2 – V r2 . berço 20 ° = ω r 2 – V R2 . berço 20 ° = 2π x 1500/60 x 0,2 – 4,56 x 2,75 = 31,4 – 12,5 = 18,9 m / s.

A potência de água necessária é então:

w  = ρ Q u 2 V t2 = 1000 [kg / m 3 ] x 0,229 [m 3 / s] x 31,4 [m / s] x 18,9 [m / s] = 135900 W = 135,6 kW

e a cabeça da bomba é:

H ≈ P w / (ρ g Q) = 135900 / (1000 x 9,81 x 0,229) = 60,5 m

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