¿Qué es la teoría de la bomba? – Ecuación de Turbomachine de Euler – Definición

La ecuación de turbomáquina de Euler, o a veces llamada ecuación de bomba de Euler, desempeña un papel central en la turbomáquina, también en la teoría de las bombas centrífugas. Ingeniería térmica

Teoría de la bomba – Ecuaciones de turbina de Euler

La ecuación de turbomáquina de Euler , o a veces llamada ecuación de bomba de Euler , desempeña un papel central en la turbomáquina ya que conecta el trabajo específico Y y la geometría y las velocidades en el impulsor. La ecuación se basa en los conceptos de conservación del momento angular y conservación de la energía .

Las ecuaciones de turbomáquinas de Euler son:

Par del eje: eje T     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Potencia de agua: P w         = ω. Eje        T = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Altura de la bomba: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

dónde

  • 12 son los diámetros del impulsor en la entrada y la salida, respectivamente.
  • 1 y 2son las velocidades absolutas del impulsor (u 1 = r 1 . ω) a la entrada y salida respectivamente.
  • t1 y t2 son las velocidades tangenciales del flujo a la entrada y a la salida, respectivamente.

Ecuación de turbomáquina de Euler

Las ecuaciones de turbomáquina de Euler se pueden usar para predecir el impacto de cambiar la geometría del impulsor en la cabeza . No importa cuando trabajamos con una bomba o una turbina. Si el par y la velocidad angular son del mismo signo , se está trabajando en el fluido (una bomba o compresor). Si el par y la velocidad angular son de signo opuesto, se está extrayendo trabajo del fluido (una turbina). Por lo tanto, para el aspecto de diseño de turbinas y bombas , las ecuaciones de Euler son extremadamente útiles.

 

Ejemplo: cálculo del rendimiento de la bomba

Cálculo del cabezal de la bombaEn este ejemplo, veremos cómo predecir

  • la descarga de diseño
  • potencia de agua
  • la cabeza de la bomba

de una bomba centrífuga. Estos datos de rendimiento se derivarán de la ecuación de turbomáquina de Euler:

Par del eje: eje T     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Potencia de agua: P w         = ω. Eje        T = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Altura de la bomba: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

Se proporcionan los siguientes datos para una bomba de agua centrífuga:

  • diámetros del impulsor en la entrada y salida
    • 1 = 10 cm
    • 2 = 20 cm
  • Velocidad = 1500 rpm (revoluciones por minuto)
  • el ángulo de la cuchilla en la entrada β 1 = 30 °
  • el ángulo de la cuchilla en la salida β 2 = 20 °
  • suponga que los anchos de la cuchilla en la entrada y en la salida son: 1 = b 2 = 4 cm .

Solución:

Primero, tenemos que calcular la velocidad radial del flujo en la salida. Desde el diagrama de velocidad, la velocidad radial es igual a (suponemos que el flujo entra exactamente normal al impulsor, por lo que el componente tangencial de la velocidad es cero):

r1 = u 1 tan 30 ° = ω r 1 tan 30 ° = 2π x (1500/60) x 0.1 x tan 30 ° = 9.1 m / s

El componente radial de la velocidad del flujo determina cuánto ingresa el caudal en el impulsor . Entonces, cuando conocemos r1 en la entrada, podemos determinar la descarga de esta bomba de acuerdo con la siguiente ecuación. Aquí b 1 significa el ancho de la pala del impulsor en la entrada.

Q = 2π.r 1 .b 1 .V r1 = 2n x 0,1 x 0,04 x 9,1 = 0,229 m 3 / s

Para calcular la potencia de agua (P w ) requerida, tenemos que determinar la velocidad de flujo tangencial de salida V t2 , porque se supone que la velocidad tangencial de entrada V t1 es igual a cero.

La velocidad de flujo radial de salida se deriva de la conservación de Q :

Q = 2π.r 2 .b 2 .V r2  ⇒ r2 = Q / 2π.r 2 .b 2 = 0.229 / (2π x 0,2 x 0,04) =  4,56 m / s

A partir de la figura ( triángulo de velocidad ), el ángulo de salida de la cuchilla, β 2 , se puede representar fácilmente de la siguiente manera.

cot β 2 = (u 2 – V t2 ) / V r2

y, por lo tanto, la velocidad de flujo tangencial de salida V t2 es:

t2 = 2 – V r2 . cuna 20 ° = ω r 2 – V r2 . cuna 20 ° = 2π x 1500/60 x 0.2 – 4.56 x 2.75 = 31.4 – 12.5 = 18.9 m / s.

La potencia de agua requerida es entonces:

w  = ρ Q u 2 V t2 = 1000 [kg / m 3 ] x 0.229 [m 3 / s] x 31.4 [m / s] x 18.9 [m / s] = 135900 W = 135.6 kW

y la cabeza de la bomba es:

H ≈ P w / (ρ g Q) = 135900 / (1000 x 9.81 x 0.229) = 60.5 m

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