Pumpentheorie – Eulers Turbomaschinengleichungen
Die Euler-Turbomaschinengleichung oder manchmal auch Euler-Pumpengleichung genannt , spielt in Turbomaschinen eine zentrale Rolle, da sie die spezifische Arbeit Y sowie die Geometrie und die Geschwindigkeiten im Laufrad miteinander verbindet. Die Gleichung basiert auf den Konzepten der Erhaltung des Drehimpulses und der Erhaltung der Energie .
Die Euler-Turbomaschinengleichungen lauten:
Wellenmoment : T Welle = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )
Wasserleistung: P w = ω. T Welle = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )
Pumpenkopf : H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g
wo
- r 1und r 2 sind die Durchmesser des Laufrads am Einlass bzw. Auslass.
- u 1 und u 2sind die absoluten Geschwindigkeiten des Laufrads (u 1 = r 1. ω) am Einlass bzw. Auslass.
- V t1 und V t2 sind die Tangentialgeschwindigkeiten der Strömung am Einlass bzw. Auslass.
Eulers Turbomaschinengleichungen können verwendet werden, um den Einfluss einer Änderung der Laufradgeometrie auf den Kopf vorherzusagen . Es ist egal, ob es sich um eine Pumpe oder eine Turbine handelt. Wenn Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit , ist gleich Zeichen , Arbeit wird auf der Flüssigkeit (eine Pumpe oder Kompressor) durchgeführt. Wenn Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit entgegengesetzt sind, wird dem Fluid (einer Turbine) Arbeit entzogen. Für die Auslegung von Turbinen und Pumpen sind die Euler-Gleichungen daher äußerst nützlich.
Beispiel: Berechnung der Pumpenleistung
In diesem Beispiel werden wir sehen, wie man vorhersagt
- die Designentladung
- Wasserleistung
- der Pumpenkopf
einer Kreiselpumpe. Diese Leistungsdaten werden aus der Euler-Turbomaschinengleichung abgeleitet:
Wellendrehmoment : T Welle = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )
Wasserleistung: P w = ω. T Welle = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )
Pumpenkopf : H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g
Gegeben sind folgende Daten für eine Kreiselwasserpumpe:
- Durchmesser des Laufrads am Einlass und Auslass
- r 1 = 10 cm
- r 2 = 20 cm
- Geschwindigkeit = 1500 U / min (Umdrehungen pro Minute)
- der Schaufelwinkel am Einlass β 1 = 30 °
- der Schaufelwinkel am Auslass β 2 = 20 °
- Angenommen, die Schaufelbreiten am Einlass und Auslass betragen: b 1 = b 2 = 4 cm .
Lösung:
Zuerst müssen wir die Radialgeschwindigkeit der Strömung am Auslass berechnen . Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm ist die Radialgeschwindigkeit gleich (wir nehmen an, dass die Strömung genau normal zum Laufrad eintritt, sodass die tangentiale Geschwindigkeitskomponente Null ist):
V r1 = u 1 tan 30 ° = & ohgr; r 1 tan 30 ° = 2 & pgr; x (1500/60) x 0,1 x tan 30 ° = 9,1 m / s
Die radiale Komponente der Strömungsgeschwindigkeit bestimmt, wie stark der Volumenstrom in das Laufrad eintritt . Wenn wir also V r1 am Einlass kennen, können wir den Ausstoß dieser Pumpe gemäß der folgenden Gleichung bestimmen . Hier bedeutet b 1 die Schaufelbreite des Laufrads am Einlass.
Q = 2π.r 1 .b 1 .V r1 = 2π x 0,1 x 0,04 x 9,1 = 0,229 m 3 / s
Um die erforderliche Wasserleistung (P w ) zu berechnen , müssen wir die Tangentialströmungsgeschwindigkeit V t2 des Auslasses bestimmen , da angenommen wurde, dass die Tangentialgeschwindigkeit V t1 des Einlasses gleich Null ist.
Die radiale Auslassströmungsgeschwindigkeit ergibt sich aus der Erhaltung von Q :
Q = 2π.r 2 .b 2 .V r2 ⇒ V r2 = Q / 2π.r 2 .b 2 = 0,229 / (2π x 0,2 x 0,04) = 4,56 m / s
Aus der Figur ( Geschwindigkeitsdreieck ) kann der Auslassschaufelwinkel β 2 leicht wie folgt dargestellt werden.
cot β 2 = (u 2 – V t2 ) / V r2
und daher ist die tangentiale Strömungsgeschwindigkeit V t2 am Auslass :
V t2 = u 2 – V r2 . 20 ° cot = ω r 2 – V r2 . Kinderbett 20 ° = 2 & pgr; x 1500/60 x 0,2 – 4,56 x 2,75 = 31,4 – 12,5 = 18,9 m / s.
Die erforderliche Wasserleistung beträgt dann:
P w = ρ Q U 2 V t2 = 1000 [kg / m 3 ] 0,229 x [m 3 / s] 31,4 x [m / s] 18,9 x [m / s] = 135900 W = 135,6 kW
und der Pumpenkopf ist:
H ≤ P w / (ρ g Q) = 135900 / (1000 × 9,81 × 0,229) = 60,5 m
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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.
