Qu’est-ce que la théorie des pompes – Equation de turbomachine d’Euler – Définition

L’équation de turbomachine d’Euler, ou parfois appelée équation de pompe d’Euler, joue un rôle central dans les turbomachines, dans la théorie des pompes centrifuges également. Génie thermique

Théorie de la pompe – Equations de turbomachine d’Euler

L’équation de turbomachine d’Euler , ou parfois appelée équation de pompe d’Euler , joue un rôle central dans les turbomachines puisqu’elle relie le travail spécifique Y à la géométrie et aux vitesses de la roue. L’équation est basée sur les concepts de conservation du moment cinétique et de conservation de l’énergie .

Les équations de turbomachine d’Euler sont les suivantes :

Couple d’arbre: T arbre     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Puissance de l’eau: P w         = ω. T arbre        = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Tête de pompe: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

  • 1 et 2 sont les diamètres de la roue à l’entrée et à la sortie, respectivement.
  • 1 et 2 sont les vitesses absolues de la roue (u 1 = r 1. ω) à l’entrée et à la sortie, respectivement.
  • t1 et t2 sont les vitesses tangentielles de l’écoulement à l’entrée et à la sortie, respectivement.

Équation de turbomachine d'Euler

Les équations de turbomachine d’Euler peuvent être utilisées pour prédire l’impact du changement de la géométrie de la roue sur la tête . Peu importe que nous utilisions une pompe ou une turbine. Si le couple et la vitesse angulaire ont le même signe , le fluide (pompe ou compresseur) est en cours de travail. Si le couple et la vitesse angulaire sont de signe opposé, du fluide est extrait (une turbine). Ainsi, pour l’aspect conception des turbines et des pompes , les équations d’Euler sont extrêmement utiles.

Exemple: calcul des performances de la pompe

Calcul de la tête de pompeDans cet exemple, nous verrons comment prédire

  • la décharge de conception
  • puissance en eau
  • la tête de pompe

d’une pompe centrifuge. Ces données de performance seront dérivées de l’ équation de la turbomachine d’Euler:

Couple d’arbre: arbre T     = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )

Puissance en eau: P w         = ω. T arbre        = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )

Tête de pompe: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g

Les données suivantes sont fournies pour une pompe à eau centrifuge:

  • diamètres de la roue à l’entrée et à la sortie
    • 1 = 10 cm
    • 2 = 20 cm
  • Vitesse = 1500 tr / min (tours par minute)
  • l’angle de lame à l’entrée β 1 = 30 °
  • l’angle de la lame en sortie β 2 = 20 °
  • supposons que les largeurs de lame à l’entrée et à la sortie soient: 1 = b 2 = 4 cm .

Solution:

Tout d’abord, nous devons calculer la vitesse radiale de l’écoulement à la sortie. D’après le diagramme de vitesse, la vitesse radiale est égale à (nous supposons que le flux entre exactement normal à la roue, donc la composante tangentielle de la vitesse est nulle):

r1 = u 1 bronzage 30 ° = ω r 1 bronzage 30 ° = 2π x (1500/60) x 0,1 x bronzage 30 ° = 9,1 m / s

La composante radiale de la vitesse d’écoulement détermine la quantité de débit volumique entrant dans la roue . Ainsi, lorsque nous connaissons r1 à l’entrée, nous pouvons déterminer le débit de cette pompe selon l’équation suivante. Ici b 1 signifie la largeur de pale de la roue à l’entrée.

Q = 2π.r 1 .b 1 .V r1 = 2¶ x 0,1 x 0,04 x 9,1 = 0.229 m 3 / s

Afin de calculer la puissance en eau (P w ) requise, nous devons déterminer la vitesse d’écoulement tangentiel de sortie V t2 , car on a supposé que la vitesse tangentielle d’entrée V t1 est égale à zéro.

La vitesse d’écoulement radial de sortie résulte de la conservation de Q :

Q = 2π.r 2 .b 2 .V r2  ⇒ r2 = Q / 2π.r 2 .b 2 = 0,229 / (2π x 0,2 x 0,04) =  4,56 m / s

À partir de la figure ( triangle de vitesse ), l’angle de la lame de sortie, β 2 , peut être facilement représenté comme suit.

cot β 2 = (u 2 – V t2 ) / V r2

et donc la vitesse d’écoulement tangentiel de sortie V t2 est:

t2 = 2 – V r2 . lit bébé 20 ° = ω r 2 – V r2 . lit bébé 20 ° = 2π x 1500/60 x 0,2 – 4,56 x 2,75 = 31,4 – 12,5 = 18,9 m / s.

La puissance en eau requise est alors:

w  = ρ Q u 2 V t2 = 1000 [kg / m 3 ] x 0,229 [m 3 / s] x 31,4 [m / s] x 18,9 [m / s] = 135900 W = 135,6 kW

et la tête de pompe est:

H ≈ P w / (ρ g Q) = 135900 / (1000 x 9,81 x 0,229) = 60,5 m

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