Was ist die Darcy-Weisbach-Gleichung – Definition

Darcy-Weisbach-Gleichung

In fluid dynamics, die Darcy-Weisbach-Gleichung ist eine phänomenologische Gleichung, die den bezieht großen Druckverlust oder Druckverlust infolge Fluidreibung entlang einer gegebenen Länge des Rohres zu der mittleren Geschwindigkeit. Diese Gleichung gilt für voll entwickelte, stetige, inkompressible einphasige Strömungen .

Die Darcy-Weisbach-Gleichung kann in zwei Formen geschrieben werden ( Druckverlustform oder Kopfverlustform ). In der Kopfverlustform kann geschrieben werden als:

wo:

• Δh = der Kopfverlust aufgrund von Reibung (m)
• f _D = der Darcy-Reibungsfaktor (ohne Einheit)
• L = Rohrlänge (m)
• D = der hydraulische Durchmesser des Rohrs D (m)
• g = die Gravitationskonstante (m / s ² )
• V = die mittlere Strömungsgeschwindigkeit V (m / s)

 

Druckverlust Form

wo:

• Δp = Druckverlust durch Reibung (Pa)
• f _D = der Darcy-Reibungsfaktor (ohne Einheit)
• L = Rohrlänge (m)
• D = der hydraulische Durchmesser des Rohrs D (m)
• g = die Gravitationskonstante (m / s ² )
• V = die mittlere Strömungsgeschwindigkeit V (m / s)

Die Auswertung der Darcy-Weisbach-Gleichung liefert Einblicke in Faktoren, die den Druckverlust in einer Pipeline beeinflussen.

• Bedenken Sie, dass sich die Länge des Rohrs oder Kanals verdoppelt und sich der Reibungskopfverlust verdoppelt .
• Bei konstanter Durchflussrate und Rohrlänge ist der Druckverlust umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers (für laminare Strömung), und eine Erhöhung des Rohrdurchmessers um die Hälfte erhöht den Druckverlust um den Faktor 16. Dies ist eine sehr signifikante Erhöhung Dies zeigt, warum Rohre mit größerem Durchmesser zu einem viel geringeren Pumpleistungsbedarf führen.
• Da der Druckverlust ungefähr proportional zum Quadrat der Durchflussrate ist, erhöht sich der Druckverlust um den Faktor vier , wenn die Durchflussrate verdoppelt wird .
• Der Druckverlust wird um die Hälfte reduziert (bei laminarer Strömung), wenn die Viskosität der Flüssigkeit um die Hälfte verringert wird .

Mit Ausnahme des Darcy-Reibungsfaktors kann jeder dieser Begriffe (Strömungsgeschwindigkeit, hydraulischer Durchmesser , Rohrlänge) leicht gemessen werden. Der Darcy-Reibungsfaktor berücksichtigt die Fluideigenschaften Dichte und Viskosität sowie die Rohrrauheit . Dieser Faktor kann unter Verwendung verschiedener empirischer Beziehungen bewertet werden oder er kann aus veröffentlichten Diagrammen (z . B. Moody-Diagramm ) gelesen werden .

Zusammenfassung:

• Der Druckverlust des Hydrauliksystems wird in zwei Hauptkategorien unterteilt :
  • Großer Kopfverlust – aufgrund von Reibung in geraden Rohren
  • Geringer Druckverlust – aufgrund von Komponenten wie Ventilen, Biegungen…
• Darcys Gleichung kann verwendet werden, um Hauptverluste zu berechnen .
• Der Reibungsfaktor für den Flüssigkeitsfluss kann mithilfe eines Moody-Diagramms bestimmt werden .
• Der Reibungsfaktor  für die laminare Strömung ist unabhängig von der Rauheit der Rohrinnenfläche. f = 64 / Re
• Der Reibungsfaktor  für turbulente Strömung  hängt stark von der relativen Rauheit ab . Es wird durch die Colebrook-Gleichung bestimmt. Es ist zu beachten, dass bei sehr großen Reynolds-Zahlen der Reibungsfaktor unabhängig von der Reynolds-Zahl ist.

Warum ist der Kopfverlust sehr wichtig?

Wie aus dem Bild ersichtlich ist, ist der Druckverlust ein wesentliches Merkmal eines jeden Hydrauliksystems. In Systemen, bei denen einige bestimmte Fließgeschwindigkeit eingehalten werden ( zum Beispiel eine ausreichende Kühlung oder Wärmeübertragung von einem bereitzustellen Reaktorkern ), das Gleichgewicht der Druckverlust und dem  Kopf hinzugefügt durch eine Pumpe , um die Fließgeschwindigkeit durch das System bestimmt.