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Was ist die Dittus-Boelter-Gleichung – Definition

Die lokale Nusselt-Zahl kann aus der bekannten Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden. Die Dittus-Boelter-Gleichung ist leicht zu lösen, bei großen Temperaturunterschieden jedoch ungenauer

Dittus-Boelter-Gleichung

Für eine vollständig entwickelte (hydrodynamisch und thermisch) turbulente Strömung in einem glatten kreisförmigen Rohr kann die lokale Nusselt-Zahl aus der bekannten Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden . Die Dittus-Boelter-Gleichung ist einfach zu lösen, aber bei großen Temperaturunterschieden in der Flüssigkeit ungenauer und für raue Rohre ungenauer (viele kommerzielle Anwendungen), da sie auf glatte Rohre zugeschnitten ist.

Dittus-Boelter-Gleichung - Formel

Die Dittus-Boelter-Korrelation kann für kleine bis mäßige Temperaturunterschiede T wall – T avg verwendet werden , wobei alle Eigenschaften bei einer gemittelten Temperatur T avg bewertet werden .

Bei Strömungen, die durch große Eigenschaftsschwankungen gekennzeichnet sind, müssen die Korrekturen (z. B. ein Viskositätskorrekturfaktor μ / μ Wand ) berücksichtigt werden, wie dies beispielsweise von Sieder und Tate empfohlen wird.

Sieder-Tate-Gleichung

Wenn der Unterschied zwischen der Oberflächentemperatur und der Fluidtemperatur groß ist, kann es erforderlich sein, die Variation der Viskosität mit der Temperatur zu berücksichtigen. Daher wurde von Sieder und Tate (1936) eine modifizierte Form der Dittus-Boelter-Gleichung vorgeschlagen .

Sieder-Tate-Gleichung - Korrelation

 

Gnielinski-Gleichung

Obwohl die Dittus-Boelter- und Sieder-Tate-Gleichungen leicht angewendet werden können und für die Zwecke dieses Artikels mit Sicherheit zufriedenstellend sind, können durch ihre Verwendung Fehler von bis zu 25% auftreten. Solche Fehler können durch die Verwendung neuerer, aber im Allgemeinen komplexerer Korrelationen wie der Gnielinski-Korrelation verringert werden . Diese Gleichung gilt für Röhren über einen großen Reynolds-Zahlenbereich einschließlich des Übergangsbereichs.

Gnielinski-Gleichung - Korrelation

 

Der Darcy-Reibungsfaktor f  ist eine dimensionslose Größe, die in der Darcy-Weisbach-Gleichung zur Beschreibung von Reibungsverlusten in Rohren oder Kanälen sowie für Strömungen mit offenem Kanal verwendet wird. Dies wird auch als  Darcy-Weisbach-Reibungsfaktor ,  Widerstandskoeffizient oder einfach als  Reibungsfaktor bezeichnet .

Röhren mit rauen Wänden

Wir stellen auch fest, dass sich alle diese Gleichungen auf glatte Rohre beziehen. Bei turbulenter Strömung in rauen Rohren steigt der Wärmeübergangskoeffizient mit der Wandrauheit . Mit zunehmender Reynoldszahl wird die viskose Unterschicht dünner und kleiner. Bei sehr hoher Reynoldszahl wird die viskose Unterschicht so dünn, dass die Oberflächenrauheit in die Strömung hineinragt. Die Reibungsverluste werden in diesem Fall im Hauptstrom hauptsächlich durch die hervorstehenden Rauheitselemente erzeugt, und der Beitrag der laminaren Unterschicht ist vernachlässigbar.

Besondere Referenz: Ein Wärmeübertragungslehrbuch, John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Beispiel – Dittus-Boelter-Gleichung – Manteloberflächentemperatur

Konvektion - Konvektive WärmeübertragungDie Ummantelung ist die äußere Schicht der Brennstäbe, die zwischen dem Reaktorkühlmittel und dem Kernbrennstoff (dh Brennstoffpellets ) steht. Es besteht aus einem korrosionsbeständigen Material mit geringem Absorptionsquerschnitt für thermische Neutronen , üblicherweise einer Zirkoniumlegierung . Die Ummantelung verhindert, dass radioaktive Spaltprodukte aus der Brennstoffmatrix in das Reaktorkühlmittel entweichen und dieses verunreinigen. Die Verkleidung stellt eines der Hindernisse für den Ansatz der Tiefenverteidigung dar , daher ist ihre Kühlbarkeit einer der wichtigsten Sicherheitsaspekte.

Betrachten Sie den Kraftstoffmantel mit Innenradius Zr, 2 = 0,408 cm und Außenradius Zr, 1 = 0,465 cm . Im Vergleich zu Brennstoffpellets gibt es in der Brennstoffhülle fast keine Wärmeerzeugung (die Hülle wird durch Strahlung leicht erwärmt ). Die gesamte im Kraftstoff erzeugte Wärme muss über die Leitung durch die Ummantelung übertragen werden. Daher ist die Innenfläche heißer als die Außenfläche.

Annehmen, dass:

  • Der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm
  • Die Steigung der Kraftstoffstifte beträgt: p = 13 mm
  • Die Wärmeleitfähigkeit von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: H 2 O = 0,545 W / mK
  • Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • Die Flüssigkeitsdichte beträgt : ρ = 714 kg / m 3
  • Die spezifische Wärme beträgt: p = 5,65 kJ / kg K.
  • Die Kernströmungsgeschwindigkeit ist konstant und gleich Kern = 5 m / s
  • Die Temperatur des Reaktorkühlmittels bei dieser axialen Koordinate beträgt: Volumen = 296 ° C.
  • Die lineare Heizrate des Brennstoffs beträgt L = 300 W / cm (F Q ≤ 2,0) und somit beträgt die volumetrische Heizrate q V = 597 × 10 6 W / m 3

Hydraulikdurchmesser - KraftstoffkanalBerechnen Sie die Prandtl , Reynolds und Nusselt – Zahl für dieses Strömungsregime (interne forcierter turbulente Strömung) innerhalb des rechteckigen Brennstoffgitters (Brennstoffkanal), berechnen dann den Wärmeübergangskoeffizienten und schließlich die Manteloberflächentemperatur , Zr, 1 .

Um die Manteloberflächentemperatur zu berechnen, müssen wir die Prandtl- , Reynolds- und Nusselt-Zahl berechnen , da der Wärmeübergang für dieses Strömungsregime durch die Dittus-Boelter-Gleichung beschrieben werden kann :

Dittus-Boelter-Gleichung - Formel

Berechnung der Prandtlschen Zahl

Um die Prandtl-Zahl zu berechnen , müssen wir wissen:

  • Die Wärmeleitfähigkeit von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: H 2 O = 0,545 W / mK
  • Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • Die spezifische Wärme beträgt: p = 5,65 kJ / kg K.

Beachten Sie, dass sich alle diese Parameter für Wasser bei 300 ° C erheblich von denen bei 20 ° C unterscheiden. Die Prandtl-Zahl für Wasser bei 20 ° C liegt bei 6,91. Die Prandtl-Zahl für Reaktorkühlmittel bei 300 ° C lautet dann:

prandtl nummer - beispiel

Berechnung der Reynoldszahl

Um die Reynolds-Zahl zu berechnen, müssen wir wissen:

  • Der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm (zur Berechnung des hydraulischen Durchmessers)
  • Die Steigung der Kraftstoffstifte beträgt: p = 13 mm  (zur Berechnung des Hydraulikdurchmessers)
  • Die dynamische Viskosität von gesättigtem Wasser bei 300 ° C beträgt: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • Die Flüssigkeitsdichte beträgt: ρ = 714 kg / m 3

Der hydraulische Durchmesser D h ist ein häufig verwendeter Begriff bei der Handhabung von Strömungen in nicht kreisförmigen Rohren und Kanälen . Der hydraulische Durchmesser des Brennstoffkanals , h , ist auf 13,85 mm.

Siehe auch: Hydraulikdurchmesser

Die Reynolds-Zahl innerhalb des Kraftstoffkanals ist dann gleich:

Reynolds Nummer - Beispiel

Dies erfüllt die turbulenten Bedingungen vollständig .

Berechnung der Nusselt-Zahl nach Dittus-Boelter-Gleichung

Für eine vollständig entwickelte (hydrodynamisch und thermisch) turbulente Strömung in einem glatten kreisförmigen Rohr kann die lokale Nusselt-Zahl aus der bekannten Dittus-Boelter-Gleichung erhalten werden .

Um die Nusselt-Zahl zu berechnen , müssen wir wissen:

Die Nusselt-Zahl für die erzwungene Konvektion innerhalb des Kraftstoffkanals ist dann gleich:

Nusselt Nummer - Beispiel

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten und der Manteloberflächentemperatur, T Zr, 1

Detaillierte Kenntnisse der Geometrie, der Fluidparameter, des Außenmantelradius, der linearen Heizrate und des konvektiven Wärmeübertragungskoeffizienten ermöglichen die Berechnung der Temperaturdifferenz ∆T zwischen dem Kühlmittel (T- Volumen ) und der Manteloberfläche (T Zr, 1 ).

Um die Plattentemperatur zu berechnen, müssen wir wissen:

  • der Außendurchmesser der Ummantelung beträgt: d = 2 x Zr, 1 = 9,3 mm
  • die Nusselt-Zahl, die Nu Dh = 890 ist
  • Der hydraulische Durchmesser des Kraftstoffkanals beträgt: h = 13,85 mm
  • Die Wärmeleitfähigkeit des Reaktorkühlmittels (300 ° C) beträgt: H 2 O = 0,545 W / mK
  • Die Massentemperatur des Reaktorkühlmittels bei dieser axialen Koordinate beträgt: Volumen = 296 ° C.
  • Die lineare Heizrate des Brennstoffs beträgt: L = 300 W / cm (F Q ≈ 2,0)

Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient h wird direkt durch die Definition der Nusselt-Zahl angegeben:

konvektiver Wärmeübergangskoeffizient - Beispiel

Schließlich können wir die Temperatur der Manteloberfläche (T Zr, 1 ) einfach nach dem Newtonschen Gesetz der Kühlung berechnen :

Newtonsches Gesetz der Kühlung - Beispiel

Bei PWRs im Normalbetrieb befindet sich im Reaktorkern, in den Kreisläufen und in den Dampferzeugern komprimiertes flüssiges Wasser . Der Druck wird bei ungefähr 16 MPa gehalten . Bei diesem Druck kocht Wasser bei ungefähr 350 ° C (662 ° F). Wie zu sehen ist, stellt die Oberflächentemperatur T Zr, 1 = 325 ° C sicher, dass auch unterkühltes sieden nicht auftritt. Es ist zu beachten, dass unterkühltes sieden T Zr erfordert , 1 = T sat . Da die Einlasstemperaturen des Wassers üblicherweise ca. 290 ° C betragen(554 ° F) ist es offensichtlich, dass dieses Beispiel dem unteren Teil des Kerns entspricht. In höheren Lagen des Kerns kann die Massentemperatur bis zu 330 ° C erreichen. Der Temperaturunterschied von 29 ° C führt dazu, dass unterkühltes sieden auftreten kann (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Andererseits stört das sieden von Keimen an der Oberfläche die stagnierende Schicht effektiv, und daher erhöht das sieden von Keimen die Fähigkeit einer Oberfläche, Wärmeenergie auf Schüttgut zu übertragen, erheblich . Infolgedessen steigt der konvektive Wärmeübergangskoeffizient signifikant an und daher nimmt in höheren Lagen die Temperaturdifferenz (T Zr, 1 – T Volumen ) signifikant ab.

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: [email protected] oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.