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Was ist die Fourier-Biot-Gleichung – Definition

Die Fourier-Biot-Gleichung liefert das grundlegende Werkzeug für die Wärmeleitungsanalyse. Aus seiner Lösung können wir das Temperaturfeld als Funktion der Zeit erhalten. Wärmetechnik

Fourier-Biot-Gleichung – Wärmeleitungsgleichung

Die Wärmeleitungsgleichung, auch als  Fourier-Biot-Gleichung bekannt, ist eine partielle Differentialgleichung, die die Wärmeverteilung (oder das Temperaturfeld ) in einem bestimmten Körper über die Zeit beschreibt. Detaillierte Kenntnisse des Temperaturfeldes sind für die Wärmeleitung durch Materialien von großer Bedeutung. Sobald diese Temperaturverteilung bekannt ist, kann der Wärmestrom durch Wärmeleitung an einem beliebigen Punkt im Material oder auf seiner Oberfläche nach dem Fourier-Gesetz berechnet werden .

Die Wärmegleichung ergibt sich aus dem Fourierschen Gesetz und der Energieerhaltung . Das Fourier-Gesetz besagt, dass die Zeitrate der Wärmeübertragung durch ein Material proportional zum negativen Temperaturgradienten und zu der Fläche ist, die rechtwinklig zu dem Gradienten verläuft, durch den die Wärme fließt.

Fourier'sches Wärmeleitungsgesetz

Eine Änderung der inneren Energie pro Volumeneinheit im Material ΔQ ist proportional zur Änderung der Temperatur Δu. Das ist:

∆Q = ρ.c p .∆T

Generelle Form

Unter Verwendung dieser beiden Gleichungen können wir die allgemeine Wärmeleitungsgleichung ableiten:

Wärmeleitungsgleichung - Fourier-Biot-Gleichung

Diese Gleichung ist auch als Fourier-Biot-Gleichung bekannt und bildet das grundlegende Werkzeug für die Wärmeleitungsanalyse. Aus seiner Lösung können wir das Temperaturfeld als Funktion der Zeit erhalten.

In Worten heißt es in der Wärmeleitungsgleichung :

Zu jedem Zeitpunkt des Mediums muss die Netto-Energieübertragungsrate durch Leitung in ein Einheitsvolumen plus die Volumenrate der Wärmeenergieerzeugung gleich der Änderungsrate der im Volumen gespeicherten Wärmeenergie sein.

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Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.