Fouriersche Gesetz
Wärmeübertragungsprozesse können durch geeignete Ratengleichungen quantifiziert werden. Die Geschwindigkeitsgleichung in diesem Wärmeübertragungsmodus basiert auf dem Fourierschen Wärmeleitungsgesetz . Dieses Gesetz besagt, dass die Zeitrate der Wärmeübertragung durch ein Material proportional zu dem negativen Temperaturgradienten und zu der Fläche ist, die rechtwinklig zu dem Gradienten verläuft, durch den die Wärme fließt. Ihre Differentialform ist:
Die Proportionalitätskonstante in der Beziehung erhalten wird , bekannt als thermische Leitfähigkeit , k (oder λ ) des Materials. Ein Material, das leicht Energie durch Leiten überträgt, ist ein guter Wärmeleiter und hat einen hohen Wert von k . Das Fourier-Gesetz ist ein Ausdruck, der die Wärmeleitfähigkeit definiert .Wie man sieht, müssen wir zur Lösung des Fourier-Gesetzes die Temperaturdifferenz, die Geometrie und die Wärmeleitfähigkeit des Objekts berücksichtigen. Dieses Gesetz wurde erstmals 1822 von Joseph Fourier formuliert, der zu dem Schluss kam, dass „der Wärmestrom, der aus der Wärmeleitung resultiert, proportional zur Größe des Temperaturgradienten ist und diesem im Vorzeichen entgegengesetzt ist“.
Ähnlich wie das Fourier-Gesetz den Wärmefluss durch eine Platte bestimmt, kann es auch verwendet werden, um die Temperaturdifferenz zu bestimmen, wenn q bekannt ist. Dies kann zur Berechnung der Temperatur in der Mitte des Brennstoffpellets verwendet werden, wie in den folgenden Abschnitten gezeigt wird.
Beispiel – Wärmefluss durch ein Fenster
Wärmeverlust durch Fenster
Eine Hauptquelle für Wärmeverluste aus einem Haus sind die Fenster. Berechnen Sie die Wärmeflussrate durch ein Glasfenster mit einer Fläche von 1,5 m × 1,0 m und einer Dicke von 3,0 mm, wenn die Temperaturen an der Innen- und Außenfläche 14,0 ° C bzw. 13,0 ° C betragen. Berechnen Sie den Wärmefluss durch dieses Fenster.
Lösung:
Zu diesem Zeitpunkt kennen wir die Temperaturen an den Materialoberflächen. Diese Temperaturen sind auch durch die Bedingungen innerhalb und außerhalb des Hauses gegeben. In diesem Fall fließt Wärme durch Wärmeleitung durch das Glas von der höheren Innentemperatur zur niedrigeren Außentemperatur. Wir verwenden das Fourier’sche Gesetz der Wärmeleitungsgleichung:
Wir nehmen an, dass die Wärmeleitfähigkeit eines gewöhnlichen Glases k = 0,96 W / mK beträgt
Der Wärmefluss beträgt dann:
q = 0,96 [W / mK] × 1 [K] / 3,0 × 10 –3 [m] = 320 W / m 2
Der Gesamtwärmeverlust durch dieses Fenster beträgt:
q Verlust = q. A = 320 x 1,5 x 1,0 = 480 W.
Fourier-Gesetz und Wärmewiderstand
Der Wärmewiderstand ist der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit. So wie ein elektrischer Widerstand mit der Wärmeleitung verbunden ist, kann ein Wärmewiderstand mit der Wärmeleitung verbunden sein.
Betrachten Sie eine ebene Wand mit der Dicke L und der durchschnittlichen Wärmeleitfähigkeit k. Die beiden Oberflächen der Wand werden auf konstanten Temperaturen von T 1 und T 2 gehalten . Für eine eindimensionale stetige Wärmeleitung durch die Wand haben wir T (x). Dann kann das Fourier-Gesetz der Wärmeleitung für die Wand ausgedrückt werden als:
Der Wärmewiderstand ist eine Wärmeeigenschaft und eine Messung einer Temperaturdifferenz, durch die ein Objekt oder Material einem Wärmefluss widersteht. Der Wärmewiderstand für die Leitung in einer ebenen Wand ist definiert als:
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