Beispiel für einen Rankine-Zyklus – Problem mit der Lösung
Nehmen wir den Rankine-Zyklus an , der einer der häufigsten thermodynamischen Kreisprozessen in Wärmekraftwerken ist. In diesem Fall ist ein einfacher Zyklus ohne Wiedererwärmung und ohne mit Sattdampf (Trockendampf) betriebene Kondensationsdampfturbine anzunehmen . In diesem Fall arbeitet die Turbine im stationären Zustand mit Einlassbedingungen von 6 MPa, t = 275,6 ° C, x = 1 (Punkt 3). Dampf verlässt diese Turbinenstufe mit einem Druck von 0,008 MPa, 41,5 ° C und x = ??? (Punkt 4).
Berechnung:
- die Dampfqualität des Austrittsdampfes
- die Enthalpiedifferenz zwischen diesen beiden Zuständen (3 → 4), die der vom Dampf geleisteten Arbeit W T entspricht .
- die Enthalpie – Differenz zwischen diesen beiden Zuständen (1 → 2), die durch Pumpen, W getan , um die Arbeit entspricht P .
- die Enthalpiedifferenz zwischen diesen beiden Zuständen (2 → 3), die der im Dampferzeuger zugeführten Nettowärme entspricht
- die thermodynamische Effizienz dieses Zyklus und vergleichen Sie diesen Wert mit der Effizienz des Carnot
1)
Da wir die genaue Dampfqualität des austretenden Dampfes nicht kennen, müssen wir diesen Parameter ermitteln. Der Zustand 4 wird durch den Druck p 4 = 0,008 MPa und die Tatsache festgelegt, dass die spezifische Entropie für die isentrope Expansion konstant ist (s 3 = s 4 = 5,89 kJ / kgK für 6 MPa ). Die spezifische Entropie von gesättigtem flüssigem Wasser (x = 0) und trockenem Dampf (x = 1) kann aus Dampftabellen entnommen werden . Im Falle von Nassdampf kann die tatsächliche Entropie mit der Dampfqualität x und den spezifischen Entropien von gesättigtem flüssigem Wasser und trockenem Dampf berechnet werden:
s 4 = s v x + (1 – x) s l
wo
s 4 = Entropie des feuchten Dampfes (J / kg K) = 5,89 kJ / kgK
s v = Entropie von “trockenem” Dampf (J / kg K) = 8,227 kJ / kg K (für 0,008 MPa)
s l = Entropie von gesättigtem flüssigem Wasser (J / kg K) = 0,592 kJ / kg K (für 0,008 MPa)
Aus dieser Gleichung ergibt sich folgende Dampfqualität:
x 4 = ( s 4 – s l ) / ( s v – s l ) = (5,89 – 0,592) / (8,227 – 0,592) = 0,694 = 69,4%
2)
Die Enthalpie für den Zustand 3 kann direkt aus den Dampftabellen entnommen werden, während die Enthalpie für den Zustand 4 anhand der Dampfqualität berechnet werden muss:
h 3, v = 2785 kJ / kg
h 4, nass = h 4, v x + (1 – x) h 4, l = 2576. 0,694 + (1 – 0,694). 174 = 1787 + 53,2 = 1840 kJ / kg
Dann wird die Arbeit durch den Dampf gemacht, W T, ist
W T = Δh = 945 kJ / kg
3)
Die Enthalpie für Zustand 1 kann direkt aus den Dampftabellen entnommen werden:
h 1, l = 174 kJ / kg
Der Zustand 2 wird durch den Druck p 2 = 6,0 MPa und die Tatsache festgelegt, dass die spezifische Entropie für die isentrope Kompression konstant ist (s 1 = s 2 = 0,592 kJ / kgK für 0,008 MPa ). Für diese Entropie s 2 = 0,592 kJ / kgK und p 2 = 6,0 MPa finden wir h 2, unterkühlt in Dampftabellen für Druckwasser (unter Verwendung der Interpolation zwischen zwei Zuständen).
h 2, unterkühlt = 179,7 kJ / kg
Dann erfolgt die Arbeit der Pumpen, W P, ist
W P = Δh = 5,7 kJ / kg
4)
Die Enthalpiedifferenz zwischen (2 → 3), die der im Dampferzeuger zugeführten Nettowärme entspricht, beträgt einfach:
Q add = h 3, v – h 2, unterkühlt = 2785 – 179,7 = 2605,3 kJ / kg
Beachten Sie, dass in diesem Zyklus keine Wärmerückgewinnung stattfindet. Andererseits ist der größte Teil der zugeführten Wärme für die Verdampfungsenthalpie (dh für den Phasenwechsel) bestimmt.
5)
In diesem Fall stellen Dampferzeuger, Dampfturbinen, Kondensatoren und Speisewasserpumpen eine Wärmekraftmaschine dar, die den durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik auferlegten Wirkungsgradbeschränkungen unterliegt . Im Idealfall (keine Reibung, reversible Prozesse, perfektes Design) hätte diese Wärmekraftmaschine einen Carnot-Wirkungsgrad von
η Carnot = 1 – T kalt / T heiß = 1 – 315/549 = 42,6%
Wenn die Temperatur des heißen Reservoirs 275,6 ° C (548,7 K) beträgt, beträgt die Temperatur des kalten Reservoirs 41,5 ° C (314,7 K).
Der thermodynamische Wirkungsgrad dieses Zyklus kann nach folgender Formel berechnet werden:
somit ist
η th = (945 – 5,7) / 2605,3 = 0,361 = 36,1%
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