Ecuación de calor en coordenadas cilíndricas y esféricas
En ingeniería, hay muchos problemas que no se pueden resolver en coordenadas cartesianas. Los sistemas cilíndricos y esféricos son muy comunes en térmica y especialmente en ingeniería de energía. La ecuación de calor también se puede expresar en coordenadas cilíndricas y esféricas. La ecuación general de conducción de calor en coordenadas cilíndricas puede obtenerse a partir de un balance de energía en un elemento de volumen en coordenadas cilíndricas y utilizando el operador de Laplace, Δ, en forma cilíndrica y esférica .
Coordenadas cilíndricas:
Coordenadas esféricas
La obtención de soluciones analíticas para estas ecuaciones diferenciales requiere un conocimiento de las técnicas de solución de ecuaciones diferenciales parciales, que está más allá del alcance de este texto. Por otro lado, hay muchas simplificaciones y suposiciones que se pueden aplicar a estas ecuaciones y que conducen a resultados muy importantes. En la siguiente sección, limitamos nuestra consideración a casos de estado estacionario unidimensionales con conductividad térmica constante, ya que resultan en ecuaciones diferenciales ordinarias.
