Wärmegleichung in zylindrischen und kugelförmigen Koordinaten
In der Technik gibt es viele Probleme, die nicht in kartesischen Koordinaten gelöst werden können. Zylinder- und Kugelsysteme sind in der Wärme- und insbesondere in der Energietechnik weit verbreitet. Die Wärmegleichung kann auch in zylindrischen und sphärischen Koordinaten ausgedrückt werden. Die allgemeine Wärmeleitungsgleichung in Zylinderkoordinaten kann aus einer Energiebilanz eines Volumenelements in Zylinderkoordinaten und unter Verwendung des Laplace-Operators Δ in zylindrischer und sphärischer Form erhalten werden .
Zylinderkoordinaten:
Sphärische Koordinaten:
Um analytische Lösungen für diese Differentialgleichungen zu erhalten, sind Kenntnisse der Lösungstechniken partieller Differentialgleichungen erforderlich, die über den Rahmen dieses Textes hinausgehen. Andererseits gibt es viele Vereinfachungen und Annahmen, die auf diese Gleichungen angewendet werden können und zu sehr wichtigen Ergebnissen führen. Im nächsten Abschnitt beschränken wir uns auf eindimensionale stationäre Fälle mit konstanter Wärmeleitfähigkeit, da sie zu gewöhnlichen Differentialgleichungen führen.
