Exemple de processus isobare – Addition de chaleur isobare
Supposons le cycle de Brayton idéal qui décrit le fonctionnement d’un moteur thermique à pression constante . Les moteurs à turbine à gaz modernes et les moteurs à réaction à respiration aérienne suivent également le cycle de Brayton.
Le cycle de Brayton idéal se compose de quatre processus thermodynamiques. Deux processus isentropiques et deux processus isobares.
- compression isentropique – l’air ambiant est aspiré dans le compresseur, où il est mis sous pression (1 → 2). Le travail requis pour le compresseur est donné par W C = H 2 – H 1 .
- addition de chaleur isobare – l’air comprimé traverse ensuite une chambre de combustion, où le carburant est brûlé et l’air ou un autre milieu est chauffé (2 → 3). Il s’agit d’un processus à pression constante, car la chambre est ouverte pour entrer et sortir. La chaleur nette ajoutée est donnée par Q add = H 3 – H 2
- expansion isentropique – l’air chauffé sous pression se détend ensuite sur la turbine, cède son énergie. Le travail effectué par turbine est donné par W T = H 4 – H 3
- rejet de chaleur isobare – la chaleur résiduelle doit être rejetée afin de fermer le cycle. La chaleur nette rejetée est donnée par Q re = H 4 – H 1
Supposons un apport de chaleur isobare (2 → 3) dans un échangeur de chaleur. Dans les turbines à gaz typiques, l’étage haute pression reçoit du gaz (point 3 sur la figure; p 3 = 6,7 MPa ; T 3 = 1190 K (917 ° C)) d’un échangeur de chaleur. De plus, nous savons que le compresseur reçoit du gaz (point 1 sur la figure; p 1 = 2,78 MPa ; T 1 = 299 K (26 ° C)) et nous savons que l’efficacité isentropique du compresseur est η K = 0,87 (87 %) .
Calculez la chaleur ajoutée par l’échangeur de chaleur (entre 2 → 3).
Solution:
D’après la première loi de la thermodynamique , la chaleur nette ajoutée est donnée par Q add = H 3 – H 2 ou Q add = C p . (T 3 -T 2s ), mais dans ce cas, nous ne connaissons pas la température (T 2s ) à la sortie du compresseur. Nous allons résoudre ce problème en variables intensives. Nous devons réécrire l’équation précédente (pour inclure η K ) en utilisant le terme (+ h 1 – h 1 ) pour:
Q add = h 3 – h 2 = h 3 – h 1 – (h 2s – h 1 ) / η K
Q add = c p (T 3 -T 1 ) – (c p (T 2s -T 1 ) / η K )
Ensuite, nous calculerons la température, T 2s , en utilisant la relation p, V, T pour le processus adiabatique entre (1 → 2).
Dans cette équation, le facteur pour l’hélium est égal à = c p / c v = 1,66 . D’après l’équation précédente, la température de sortie du compresseur, T 2s , est:
D’après la loi des gaz parfaits, nous savons que la chaleur spécifique molaire d’un gaz parfait monoatomique est:
C v = 3 / 2R = 12,5 J / mol K et C p = C v + R = 5 / 2R = 20,8 J / mol K
Nous transférons les capacités calorifiques spécifiques en unités de J / kg K via:
c p = C p . 1 / M (poids molaire de l’hélium) = 20,8 x 4,10 -3 = 5200 J / kg K
En utilisant cette température et l’ efficacité du compresseur isentropique, nous pouvons calculer la chaleur ajoutée par l’échangeur de chaleur:
Q add = c p (T 3 -T 1 ) – (c p (T 2s -T 1 ) / η K ) = 5200. (1190 – 299) – 5200. (424-299) /0,87 = 4,633 MJ / kg – 0,747 MJ / kg = 3,886 MJ / kg
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