Konvektionsrandbedingung
Bei Wärmeübertragungsproblemen entspricht die Konvektionsgrenzbedingung, die auch als Newton-Grenzbedingung bezeichnet wird, dem Vorhandensein einer Konvektionserwärmung (oder -kühlung) an der Oberfläche und ergibt sich aus der Oberflächenenergiebilanz. Die Konvektionsgrenzbedingung ist wahrscheinlich die häufigste in der Praxis anzutreffende Grenzbedingung, da die meisten Wärmeübertragungsflächen bei bestimmten Parametern einer konvektiven Umgebung ausgesetzt sind.
Mit anderen Worten, dieser Zustand setzt voraus, dass die Wärmeleitung an der Oberfläche des Materials gleich der Wärmekonvektion an der Oberfläche in der gleichen Richtung ist. Da die Grenze keine Energie speichern kann, muss die von der Konvektionsseite in die Oberfläche eintretende Nettowärme die Oberfläche von der Leitungsseite her verlassen.
In ähnlicher Weise kann die Strahlungsgrenzbedingung konstruiert und verwendet werden.
Allgemeine Wärmeleitungsgleichung
Die Wärmeleitungsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung, die die Wärmeverteilung (oder das Temperaturfeld ) in einem bestimmten Körper über die Zeit beschreibt. Detaillierte Kenntnisse des Temperaturfeldes sind für die Wärmeleitung durch Materialien von großer Bedeutung. Sobald diese Temperaturverteilung bekannt ist, kann der Wärmestrom durch Wärmeleitung an einem beliebigen Punkt im Material oder auf seiner Oberfläche nach dem Fourier-Gesetz berechnet werden .
Die Wärmegleichung ergibt sich aus dem Fourierschen Gesetz und der Energieerhaltung . Das Fourier-Gesetz besagt, dass die Zeitrate der Wärmeübertragung durch ein Material proportional zum negativen Temperaturgradienten und zu der Fläche ist, die rechtwinklig zu dem Gradienten verläuft, durch den die Wärme fließt.
Eine Änderung der inneren Energie pro Volumeneinheit im Material ΔQ ist proportional zur Änderung der Temperatur Δu. Das ist:
∆Q = ρ.c p .∆T
Generelle Form
Unter Verwendung dieser beiden Gleichungen können wir die allgemeine Wärmeleitungsgleichung ableiten:
Diese Gleichung wird auch als Fourier-Biot-Gleichung bezeichnet und bietet das grundlegende Werkzeug für die Wärmeleitungsanalyse. Aus seiner Lösung können wir das Temperaturfeld als Funktion der Zeit erhalten.
In Worten heißt es in der Wärmeleitungsgleichung :
Zu jedem Zeitpunkt im Medium muss die Nettorate der Energieübertragung durch Leitung in ein Volumeneinheit plus die Volumenrate der Wärmeenergieerzeugung gleich der Änderungsrate der im Volumen gespeicherten Wärmeenergie sein.
……………………………………………………………………………………………………………………………….
Dieser Artikel basiert auf der maschinellen Übersetzung des englischen Originalartikels. Weitere Informationen finden Sie im Artikel auf Englisch. Sie können uns helfen. Wenn Sie die Übersetzung korrigieren möchten, senden Sie diese bitte an: translations@nuclear-power.com oder füllen Sie das Online-Übersetzungsformular aus. Wir bedanken uns für Ihre Hilfe und werden die Übersetzung so schnell wie möglich aktualisieren. Danke.
