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Teoría de la bomba – Ecuaciones de turbina de Euler

La ecuación de turbomáquina de Euler , o a veces llamada ecuación de bomba de Euler , desempeña un papel central en la turbomáquina ya que conecta el trabajo específico Y y la geometría y las velocidades en el impulsor. La ecuación se basa en los conceptos de conservación del momento angular y conservación de la energía .

Las ecuaciones de turbomáquinas de Euler son:

Par del eje: _eje T     = ρQ (r ₂ V _t2 – r ₁ V _t1 )

Potencia de agua: P _w         = ω. _Eje        T = ρQ (u ₂ V _t2 – u ₁ V _t1 )

Altura de la bomba: H = P _w / ρgQ = (u ₂ V _t2 – u ₁ V _t1 ) / g

dónde

• r ₁y r ₂ son los diámetros del impulsor en la entrada y la salida, respectivamente.
• u ₁ y u ₂son las velocidades absolutas del impulsor (u ₁ = r ₁ . ω) a la entrada y salida respectivamente.
• V _t1 y V _t2 son las velocidades tangenciales del flujo a la entrada y a la salida, respectivamente.

Las ecuaciones de turbomáquina de Euler se pueden usar para predecir el impacto de cambiar la geometría del impulsor en la cabeza . No importa cuando trabajamos con una bomba o una turbina. Si el par y la velocidad angular son del mismo signo , se está trabajando en el fluido (una bomba o compresor). Si el par y la velocidad angular son de signo opuesto, se está extrayendo trabajo del fluido (una turbina). Por lo tanto, para el aspecto de diseño de turbinas y bombas , las ecuaciones de Euler son extremadamente útiles.

Partes principales de una bomba centrífuga

Cada bomba centrífuga está hecha de cientos de partes. Hay algunos componentes que prácticamente todas las bombas centrífugas tienen en común. Estos componentes se pueden subdividir en el extremo húmedo y el extremo mecánico .

El extremo húmedo de la bomba incluye aquellas partes que determinan el rendimiento hidráulico de la bomba . Los dos extremos húmedos principales son el impulsor y la carcasa . En algunos casos, el primer rodamiento radial puede lubricarse con agua. En este caso, la lata del rodamiento pertenece a los extremos húmedos.

El extremo mecánico incluye aquellas partes que soportan el impulsor dentro de la carcasa . El extremo mecánico de la bomba incluye el eje de la bomba , el sellado, los cojinetes y el manguito del eje .

Estos componentes están diseñados para realizar tareas específicas:

• Impulso. El impulsor es un rotor utilizado para aumentar la energía cinética del flujo.
• Carcasa (voluta). La carcasa contiene el líquido y actúa como un recipiente de contención de presión que dirige el flujo de líquido dentro y fuera de la bomba centrífuga. La voluta es un embudo curvo que aumenta de área a medida que se acerca al puerto de descarga. La voluta de una bomba centrífuga es la carcasa que recibe el fluido que bombea el impulsor, lo que reduce la velocidad de flujo del fluido. Por lo tanto, de acuerdo con el principio de Bernoulli, la voluta convierte la energía cinética en presión al reducir la velocidad al tiempo que aumenta la presión. Algunas bombas centrífugas contienen difusores. Un difusor es un conjunto de paletas estacionarias que rodean el impulsor. El difusor dirige el flujo, permite una expansión más gradual y, por lo tanto, aumenta la eficiencia de la bomba centrífuga.
• Eje (Rotor). El impulsor está montado en un eje. El eje es un componente mecánico para transmitir el par del motor al impulsor.
• Eje de sellado. Las bombas centrífugas están provistas de anillos de empaquetadura o sello mecánico que ayuda a prevenir la fuga del líquido bombeado.
• Aspectos. Los rodamientos limitan el movimiento relativo del eje (rotor) y reducen la fricción entre el eje giratorio y el estator. Existen al menos 5 tipos comunes de rodamientos, cada uno de los cuales opera según diferentes principios:
  • Cojinete liso
  • Rodamiento de elementos rodantes
  • Joya teniendo
  • Rodamiento fluido
  • Rodamiento magnético

Inestabilidad de flujo

En general, hay una serie de inestabilidades que pueden ocurrir en sistemas de dos fases . En ingeniería nuclear , el estudio de la estabilidad del flujo multifásico es importante en la gestión de accidentes de reactores de agua a presión y de la mayor importancia en condiciones normales / anormales en reactores de agua hirviendo .

En los PWR en funcionamiento normal, el flujo se considera monofásico. Pero se ha realizado una gran cantidad de estudios sobre la inestabilidad del flujo en caso de transitorios y accidentes (como el accidente de pérdida de refrigerante – LOCA o disparo de RCP con presencia de circulación natural ) , en el que las oscilaciones de flujo o las inversiones de flujo pueden ocurrir.

Las oscilaciones de flujo son variaciones en el flujo causadas especialmente por formaciones vacías y no son deseables por varias razones.

• Las oscilaciones de flujo pueden causar una tensión mecánica indeseable en los componentes del combustible (como las rejillas de separación). Esto puede conducir a la falla de esos componentes debido a la fatiga.
• Las oscilaciones de flujo afectan las características locales de transferencia de calor . En el caso de los PWR , el problema crítico de seguridad se denomina DNB ( desviación de la ebullición de los nucleados ), lo que provoca la formación de una capa de vapor local , lo que provoca una reducción dramática en la capacidad de transferencia de calor. A través de las pruebas, se descubrió que el flujo de calor crítico (CHF) requerido para la salida de la ebullición nucleada (DNB) se puede reducir hasta en un 40% cuando el flujo oscila. Esto reduce severamente el límite térmico y la densidad de potencia a lo largo de la longitud del núcleo del reactor .

Las oscilaciones de flujo pueden ser un problema durante las operaciones de circulación natural (p. Ej., Después del disparo de todos los RCP). La circulación natural es una característica de diseño importante y un mecanismo de eliminación de calor final. Debido a las bajas tasas de flujo, puede producirse la ebullición del refrigerante y esto puede formar oscilaciones de flujo. Durante la circulación natural, las burbujas de vapor formadas durante una oscilación del flujo pueden tener un efecto suficiente para causar una inversión completa del flujo en el canal afectado.

En los BWR se produce la evaporación del refrigerante en el funcionamiento normal y es un fenómeno muy deseado. Por otro lado, la evaporación convectiva en el canal de combustible hace que el patrón de flujo cambie a lo largo del canal de combustible dependiendo del caudal y la potencia térmica. Se ha encontrado que existen regiones de inestabilidad , en las cuales pueden surgir inestabilidades de flujo en dos fases. Estas inestabilidades de flujo de dos fases son indeseables ya que pueden provocar vibraciones mecánicas y problemas de control del sistema, afectar el funcionamiento normal, restringir los parámetros de funcionamiento e influir en la seguridad del reactor. Cabe señalar que la estabilidad del flujo en BWR no es un problema importante durante muchos años, porque es un fenómeno bien conocido.

En general, hay muchas clasificaciones de inestabilidades de flujo. La siguiente clasificación se basa en mecanismos fundamentales termohidráulicos:

Las inestabilidades estáticas son:

• Excursión de flujo
• Crisis hirviendo
• Tipos de relajación, incluida la transición del patrón de flujo

Las inestabilidades dinámicas son:

• Oscilaciones de onda de densidad
• Oscilaciones de caída de presión
• Oscilaciones térmicas .

La caracterización adecuada de las inestabilidades y la condición para su ocurrencia pueden determinar la operación óptima y segura de los sistemas. La explicación más aceptada para la ocurrencia del tipo dinámico de inestabilidades denominadas oscilaciones de onda de densidad (DWO) .

La onda de densidad causa un retraso en la caída de presión local que es causado por un cambio en el flujo de entrada. Debido a este retraso, la suma de todas las caídas de presión locales puede dar como resultado una caída total que está fuera de fase con el flujo de entrada. El mecanismo básico que causa inestabilidades de flujo en BWR es la onda de densidad. Los períodos característicos de estas oscilaciones están asociados con el tiempo requerido para que una partícula fluida viaje a través de todo el circuito.

Tipos de inestabilidades observadas en BWR

• Inestabilidades del sistema de control. Las inestabilidades del sistema de control están relacionadas con la acción de los controladores que, a través de actuadores, intentan regular algunas de las variables del reactor.
• Inestabilidades de flujo de canales. Este tipo de inestabilidad se puede describir de la siguiente manera: supongamos una perturbación del flujo. Esta perturbación provoca una “ola” de huecos que viaja hacia arriba a través del canal produciendo una caída de presión en dos fases (la caída de presión aumenta significativamente a medida que aumenta la fracción de vacío) que se retrasa con respecto a la perturbación original. Un aumento en la caída de presión del canal (onda de densidad) puede conducir a la inestabilidad en la velocidad de flujo.
• Inestabilidad neutrónica-termohidráulica acoplada. El tipo dominante de inestabilidades en los BWR comerciales es la inestabilidad acoplada neutrónica-termohidráulica (también conocida como inestabilidad de reactividad ). La generación de energía en BWR está directamente relacionada con el flujo de neutrones del combustible , que está fuertemente relacionado con la fracción de vacío promedio en los canales centrales a través. Este efecto se conoce como retroalimentación de reactividad . La retroalimentación de reactividad causada por los cambios en la fracción vacía ( coeficiente vacío ) se retrasa a medida que los vacíos viajan hacia arriba a través del canal de combustible. En algunos casos, la demora puede ser lo suficientemente larga y la retroalimentación nulapuede ser lo suficientemente fuerte como para que la configuración del reactor se vuelva inestable. En este caso, el flujo de neutrones puede oscilar.

Correlación de Lockhart-Martinelli

Un enfoque alternativo para calcular la caída de presión en dos fases es el modelo de fases separadas.

En este modelo, se considera que las fases fluyen por separado en el canal, cada una ocupando una fracción dada de la sección transversal del canal y cada una con una velocidad dada . Es obvio que la predicción de la fracción vacía es muy importante para estos métodos. Numerosos métodos están disponibles para predecir la fracción vacía.

El método de Lockhart y Martinelli es el método original que predijo la caída de presión de fricción en dos fases basada en un multiplicador de fricción para la fase líquida o la fase de vapor :

∆p _frict = Φ _ltt ² . ∆p _l (liquidp en fase líquida)

∆p _frict = Φ _gtt ² . ∆p _g (fase de vapor ∆p)

Los factores de fricción de una sola fase del líquido f _ly el vapor f _g se basan en la única fase que fluye solo en el canal, ya sea en laminar viscoso (v) o turbulentos regímenes (t).

∆p _l se puede calcular de forma clásica, pero con la aplicación de (1-x) ² en la expresión y ∆p _g con la aplicación de la calidad del vapor x ^2, respectivamente.

Los multiplicadores de dos fases Φ _ltt ² y Φ _gtt ²son iguales a:

donde X _ttes el parámetro de Martinelli definido como:

y el valor de C en estas ecuaciones depende de los regímenes de flujo del líquido y el vapor. Estos valores están en la siguiente tabla.

Se ha encontrado que la correlación Lockhart-Martinelli es adecuada para flujos de dos fases a presiones bajas y moderadas. Para aplicaciones a presiones más altas, se recomiendan los modelos revisados ​​de Martinelli y Nelson (1948) y Thom (1964).

Correlations for void fraction and frictional pressure drop (Lockhart and Martinelli, 1949)

Caída de presión – Modelo de flujo homogéneo

El enfoque más simple para la predicción de flujos de dos fases es tratar todo el flujo de dos fases como si fuera todo líquido , excepto el flujo a la velocidad de la mezcla de dos fases . Las caídas de presión en dos fases para flujos dentro de tuberías y canales son la suma de tres contribuciones:

• la caída de presión estática ∆p _estática( altura de elevación )
• la caída de presión de impulso ∆p _mamá ( aceleración de fluido )
• la caída de presión por fricción ∆p _frict

La caída de presión total del flujo de dos fases es entonces:

∆p _total = ∆p _estática + ∆p _mamá + ∆p _frict

Las caídas de presión estática y de momento pueden calcularse de manera similar al caso del flujo monofásico y utilizando la densidad de mezcla homogénea :

El término más problemático es la caída de presión por fricción ∆p _frict , que se basa en la caída de presión monofásica que se multiplica por el factor de corrección de dos fases ( multiplicador de fricción homogéneo – Φ _lo ² ). Con este enfoque, el componente de fricción de la caída de presión en dos fases es:

donde (dP / dz) _2f  es el gradiente de presión de fricción del flujo bifásico y (dP / dz) _1f  es el gradiente de presión de fricción si todo el flujo (del flujo de masa total G) fluye como líquido en el canal ( presión monofásica estándar soltar ) El término Φ _lo ²  es el multiplicador de fricción homogéneo , que puede derivarse de acuerdo con varios métodos. Uno de los posibles multiplicadores es igual a Φ _lo ²  = (1 + x _g (ρ _l / ρ _g – 1))  y por lo tanto:

Como se puede ver, este modelo simple sugiere que las pérdidas por fricción de dos fases son, en cualquier caso, mayores que las pérdidas por fricción de una fase. El multiplicador de fricción homogéneo aumenta rápidamente con la calidad del flujo .

Las calidades de flujo típicas en generadores de vapor y núcleos BWR son del orden del 10 al 20%. La pérdida por fricción de dos fases correspondiente sería entonces 2 – 4 veces mayor que en un sistema monofásico equivalente.