¿Qué es la ecuación de Bernoulli? Principio de Bernoulli: definición

Conservacion de energia

Este principio se conoce generalmente como el principio de conservación de energía y establece que la energía total de un sistema aislado permanece constante; se dice que se conserva con el tiempo. Esto es equivalente a la Primera Ley de la Termodinámica , que se utiliza para desarrollar la ecuación energética general en termodinámica. Este principio puede usarse en el análisis de fluidos que fluyen y este principio se expresa matemáticamente mediante la siguiente ecuación:donde h es entalpía, k es la conductividad térmica del fluido, T es la temperatura y Φ es la función de disipación viscosa.

La ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli puede considerarse como una declaración del principio de conservación de energía apropiado para fluidos fluidos. Es una de las ecuaciones más importantes / útiles en mecánica de fluidos . Pone en una relación presión y velocidad en un flujo invisible incompresible . La ecuación de Bernoulli tiene algunas restricciones en su aplicabilidad, se resumen en los siguientes puntos:

• sistema de flujo constante,
• la densidad es constante (lo que también significa que el fluido es incompresible),
• no se realiza ningún trabajo sobre el fluido,
• no se transfiere calor hacia o desde el fluido,
• no ocurre cambio en la energía interna,
• la ecuación relaciona los estados en dos puntos a lo largo de una línea de corriente única (no condiciones en dos líneas de corriente diferentes)

En estas condiciones, la ecuación energética general se simplifica para:

Esta ecuación es la ecuación más famosa en dinámica de fluidos . La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento cualitativo que fluye el fluido que generalmente se etiqueta con el término efecto de Bernoulli . Este efecto provoca la disminución de la presión del fluido en regiones donde aumenta la velocidad del flujo. Esta disminución de la presión en una constricción de una ruta de flujo puede parecer contradictoria, pero parece menos cuando se considera que la presión es la densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de la constricción, la energía cinética debe aumentar a expensas de la energía de presión. Las dimensiones de los términos en la ecuación son energía cinética por unidad de volumen.

Ecuación extendida de Bernoulli

Hay dos supuestos principales , que se aplicaron en la derivación de la ecuación simplificada de Bernoulli .

• La primera restricción en la ecuación de Bernoulli es que no se permite realizar ningún trabajo sobre el fluido. Esta es una limitación importante, porque la mayoría de los sistemas hidráulicos (especialmente en ingeniería nuclear ) incluyen bombas. Esta restricción evita que se analicen dos puntos en una corriente de fluido si existe una bomba entre los dos puntos.

• La segunda restricción sobre la ecuación simplificada de Bernoulli es que no se permite la fricción del fluido para resolver problemas hidráulicos. En realidad, la fricción juega un papel crucial . La cabeza total que posee el fluido no se puede transferir por completo y sin pérdidas de un punto a otro. En realidad, un propósito de las bombas incorporadas en un sistema hidráulico es superar las pérdidas de presión debido a la fricción.

Debido a estas restricciones, la mayoría de las aplicaciones prácticas de la ecuación simplificada de Bernoulli a los sistemas hidráulicos reales son muy limitadas. Para tratar tanto las pérdidas de carga como el trabajo de bombeo, se debe modificar la ecuación simplificada de Bernoulli .

La ecuación de Bernoulli se puede modificar para tener en cuenta las ganancias y pérdidas de carga . La ecuación resultante, conocida como la ecuación de Bernoulli extendida , es muy útil para resolver la mayoría de los problemas de flujo de fluidos. La siguiente ecuación es una forma de la ecuación extendida de Bernoulli.

donde:
h = altura por encima del nivel de referencia (m)
v = velocidad promedio del fluido (m / s)
p = presión del fluido (Pa)
H _bomba = altura agregada por la bomba (m)
H _fricción = pérdida de altura debido a la fricción del fluido ( m)
g = aceleración debida a la gravedad (m / s ² )

La pérdida de carga (o la pérdida de presión) debido a la fricción del fluido (H _fricción ) representa la energía utilizada en la superación de la fricción causada por las paredes de la tubería. La pérdida de carga que ocurre en las tuberías depende de la velocidad del flujo, el diámetro y la longitud de la tubería , y un factor de fricción basado en la rugosidad de la tubería y el número de Reynolds del flujo. Un sistema de tuberías que contenga muchos accesorios y juntas de tubería, convergencia de tubos, divergencia, giros, rugosidad de la superficie y otras propiedades físicas también aumentará la pérdida de carga de un sistema hidráulico.

Aunque la pérdida de carga representa una pérdida de energía , no representa una pérdida de energía total del fluido. La energía total del fluido se conserva como consecuencia de la ley de conservación de la energía . En realidad, la pérdida de carga debido a la fricción produce un aumento equivalente en la energía interna (aumento de la temperatura) del fluido.

La mayoría de los métodos para evaluar la pérdida de cabeza debido a la fricción se basan casi exclusivamente en evidencia experimental. Esto se discutirá en las siguientes secciones.

Ejemplos: el principio de Bernoulli

Efecto de Bernoulli – Relación entre presión y velocidad

Es un ejemplo ilustrativo, los siguientes datos no corresponden a ningún diseño de reactor.

Cuando la ecuación de Bernoulli se combina con la ecuación de continuidad, las dos se pueden usar para encontrar velocidades y presiones en puntos del flujo conectados por una línea de corriente.

La ecuación de continuidad es simplemente una expresión matemática del principio de conservación de la masa . Para un volumen de control que tiene una sola entrada y una única salida , el principio de conservación de la masa establece que, para el flujo en estado estacionario , la tasa de flujo másico hacia el volumen debe ser igual a la tasa de flujo másico hacia afuera.

Ejemplo:

Determine la presión y la velocidad dentro de un tramo frío de la tubería primaria y determine la presión y la velocidad en el fondo del núcleo del reactor , que está a unos 5 metros por debajo del tramo frío de la tubería primaria.

Dejemos asumir:

• El fluido de densidad constante ⍴ ~ 720 kg / m ³ (a 290 ° C) fluye constantemente a través de la pata fría y a través del fondo del núcleo.

• La sección transversal del flujo primario de la tubería (bucle simple) es igual a 0.385 m ² (diámetro de la tubería ~ 700 mm)

• La velocidad del flujo en la pierna fría es igual a 17 m / s .

• La sección transversal del flujo del núcleo del reactor es igual a 5 m ² .

• La presión manométrica dentro de la pierna fría es igual a 16 MPa .

Como resultado del principio de continuidad, la velocidad en la parte inferior del núcleo es:

v _entrada = v _frío . Una _tubería / un _núcleo = 17 x 1.52 / 5 = 5.17 m / s

Como resultado del principio de Bernoulli, la presión en la parte inferior del núcleo (entrada del núcleo) es:

Principio de Bernoulli – Fuerza de elevación

En general, el elevador es una fuerza de acción ascendente en un ala o superficie aerodinámica . Hay varias formas de explicar cómo un perfil aerodinámico genera elevación . Algunas teorías son más complicadas o matemáticamente más rigurosas que otras. Se ha demostrado que algunas teorías son incorrectas. Hay teorías basadas en el principio de Bernoulli y hay teorías basadas directamente en la tercera ley de Newton .

La explicación basada en la tercera ley de Newton establece que el levantamiento es causado por una desviación del flujo de la corriente de aire detrás del perfil aerodinámico. La superficie aerodinámica genera elevación al ejercer una fuerza descendente sobre el aire a medida que pasa. Según la tercera ley de Newton, el aire debe ejercer una fuerza ascendente sobre el perfil . Esta es una explicación muy simple.

El principio de Bernoulli combinado con la ecuación de continuidad también se puede utilizar para determinar la fuerza de elevación en una superficie de sustentación, si se conoce el comportamiento del flujo de fluido en las proximidades de la lámina. En esta explicación, la forma de un perfil aerodinámico es crucial. La forma de una superficie aerodinámica hace que el aire fluya más rápido en la parte superior que en la inferior. De acuerdo con el principio de Bernoulli , el aire que se mueve más rápido ejerce menos presión y, por lo tanto, el aire debe ejercer una fuerza hacia arriba sobre la superficie de sustentación (como resultado de una diferencia de presión).

El principio de Bernoulli requiere que el perfil aerodinámico tenga una forma asimétrica . Su superficie debe ser mayor en la parte superior que en la inferior. A medida que el aire fluye sobre la superficie de sustentación, es desplazado más por la superficie superior que por la inferior. Según el principio de continuidad , este desplazamiento debe conducir a un aumento en la velocidad del flujo (lo que resulta en una disminución de la presión). La velocidad del flujo aumenta un poco por la superficie inferior del perfil, pero considerablemente menos que el flujo en la superficie superior. La fuerza de elevación de una superficie de sustentación , caracterizada por el coeficiente de elevación , se puede cambiar durante el vuelo mediante cambios en la forma de una superficie de sustentación . Por lo tanto, el coeficiente de elevación puede incluso duplicarse con dispositivos relativamente simples (aletas y listones ) si se usan en todo el tramo del ala.El uso del principio de Bernoulli puede no ser correcto. El principio de Bernoulli supone la incompresibilidad del aire, pero en realidad el aire es fácilmente compresible. Pero hay más limitaciones de explicaciones basadas en el principio de Bernoulli. Hay dos explicaciones populares principales de ascensor:

• Explicación basada en la desviación hacia abajo del flujo: la tercera ley de Newton
• Explicación basada en cambios en la velocidad y presión del flujo: principio de continuidad y principio de Bernoulli

Ambas explicaciones identifican correctamente algunos aspectos de las fuerzas de elevación, pero dejan otros aspectos importantes del fenómeno sin explicar. Una explicación más completa implica tanto cambios en la velocidad del flujo como en la desviación hacia abajo y requiere observar el flujo con más detalle.

Ver más: Doug McLean, Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics. John Wiley & Sons Ltd. 2013. ISBN: 978-1119967514

Efecto de Bernoulli: bola giratoria en un flujo de aire

El efecto de Bernoulli tiene otra consecuencia interesante e interesante. Supongamos que un balón está girando a medida que viaja por el aire. A medida que la bola gira, la fricción superficial de la bola con el aire circundante arrastra una capa delgada (denominada capa límite ) de aire con ella. Se puede ver en la imagen que la capa límite está en un lado viajando en la misma dirección que la corriente de aire que fluye alrededor de la pelota (la flecha superior) y en el otro lado, la capa límite está viajando en la dirección opuesta ( la flecha inferior). En el lado de la pelota donde la corriente de aire y la capa límite se mueven en la dirección opuesta (la flecha inferior) entre sí, la fricción entre los dosralentiza la corriente de aire . En el lado opuesto, estas capas se mueven en la misma dirección y la corriente se mueve más rápido .

Según el principio de Bernoulli , el aire que se mueve más rápido ejerce menos presión y, por lo tanto, el aire debe ejercer una fuerza hacia arriba sobre la pelota. De hecho, en este caso el uso del principio de Bernoulli puede no ser correcto. El principio de Bernoulli supone la incompresibilidad del aire, pero en realidad el aire es fácilmente compresible. Pero hay más limitaciones de explicaciones basadas en el principio de Bernoulli.

El trabajo de Robert G. Watts y Ricardo Ferrer (Las fuerzas laterales en una esfera giratoria: Aerodinámica de una bola curva) este efecto puede explicarse por otro modelo que presta atención importante a la capa límite de aire giratorio alrededor de la pelota. En el lado de la pelota donde la corriente de aire y la capa límite se mueven en la dirección opuesta (la flecha inferior), la capa límite tiende a separarse prematuramente. En el lado de la bola donde la corriente de aire y la capa límite se mueven en la misma dirección, la capa límite se transporta más alrededor de la bola antes de separarse en un flujo turbulento. Esto da una desviación de flujode la corriente de aire en una dirección detrás de la pelota. La bola giratoria genera elevación al ejercer una fuerza descendente sobre el aire a medida que pasa. Según la tercera ley de Newton , el aire debe ejercer una fuerza hacia arriba sobre la pelota.

Ley de Torricelli

La ley de Torricelli , también conocida como el principio de Torricelli , o el teorema de Torricelli , afirma en dinámica de fluidos que la velocidad, v, del fluido que fluye de un orificio bajo la fuerza de gravedad en un tanque es proporcional a la raíz cuadrada de la distancia vertical, h , entre la superficie del líquido y el centro del orificio y hasta la raíz cuadrada del doble de la aceleración causada por la gravedad (g = 9.81 N / kg cerca de la superficie de la tierra).

En otras palabras, la velocidad de salida del fluido del orificio es la misma que habría adquirido al caer una altura h bajo la gravedad. La ley fue descubierta y nombrada en honor al científico italiano Evangelista Torricelli , en 1643. Más tarde se demostró que era un caso particular del principio de Bernoulli .

La ecuación de Torricelli se deriva para una condición específica. El orificio debe ser pequeño y la viscosidad y otras pérdidas deben ser ignoradas. Si un fluido fluye a través de un orificio muy pequeño (por ejemplo, en el fondo de un tanque grande), entonces la velocidad del fluido en el extremo grande puede despreciarse en la ecuación de Bernoulli. Además, la velocidad del flujo de salida es independiente de la dirección del flujo. En ese caso, la velocidad de salida del fluido que fluye a través del orificio viene dada por la siguiente fórmula:

v = √ 2gh