¿Qué es el número de Rayleigh?
El número de Rayleigh es un número adimensional, llamado así por Lord Rayleigh. El número de Rayleigh está estrechamente relacionado con el número de Grashof y ambos números se usan para describir la convección natural (Gr) y la transferencia de calor por convección natural (Ra). El número de Rayleigh se define simplemente como el producto del número de Grashof , que describe la relación entre flotabilidad y viscosidad dentro de un fluido, y el número de Prandtl , que describe la relación entre la difusividad de momento y la difusividad térmica.
Ra x = Gr x . Pr
El número de Grashof se define como la relación entre la fuerza de flotación y la fuerza viscosa que actúa sobre un fluido en la capa límite de velocidad. Su papel en la convección natural es muy similar al del número de Reynolds en convección forzada. La convección natural ocurre si este movimiento y la mezcla son causados por variaciones de densidad resultantes de las diferencias de temperatura dentro del fluido. Por lo general, la densidad disminuye debido a un aumento de la temperatura y hace que el líquido suba. Este movimiento es causado por la fuerza de flotación. La fuerza principal que resiste el movimiento es la fuerza viscosa. El número de Grashof es una forma de cuantificar las fuerzas opuestas.
El número de Rayleigh se utiliza para expresar la transferencia de calor en convección natural. La magnitud del número de Rayleigh es una buena indicación de si la capa límite de convección natural es laminar o turbulenta. Las correlaciones empíricas simples para el número de Nusselt promedio, Nu, en convección natural son de la forma:
Nu x = C. Ra x n
Los valores de las constantes C y n dependen de la geometría de la superficie y el régimen de flujo , que se caracteriza por el rango del número de Rayleigh . El valor de n suele ser n = 1/4 para flujo laminar y n = 1/3 para flujo turbulento.
El número de Rayleigh se define como:
dónde:
g es la aceleración debido a la gravedad de la Tierra
β es el coeficiente de expansión térmica
T wall es la temperatura de la pared
T ∞ es la temperatura a granel
L es la longitud vertical
α es difusividad térmica
ν es la viscosidad cinemática.
Para gases β = 1 / T donde la temperatura está en K. Para líquidos se puede calcular β si se conoce la variación de densidad con temperatura a presión constante. Para una placa plana vertical, el flujo se vuelve turbulento por un valor de:
Ra x = Gr x . Pr> 10 9
Al igual que en la convección forzada, la naturaleza microscópica del flujo y las correlaciones de convección son claramente diferentes en las regiones laminar y turbulenta .
Ejemplo: número de Rayleigh
Una placa vertical se mantiene a 50 ° C en 20 ° C de aire. Determine la altura a la cual la capa límite se volverá turbulenta si la turbulencia se establece en Ra = Gr.Pr = 10 9 .
Solución:
Los valores de propiedad requeridos para este ejemplo son:
ν = 1,48 x 10-5 m 2 / s
ρ = 1,17 kg / m 3
Pr = 0.700
β = 1 / (273 + 20) = 1/293
Sabemos que la circulación natural se vuelve turbulenta a aproximadamente Ra = Gr.Pr> 10 9 , que se cumple a la siguiente altura:
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