O que é o número Rayleigh
O número de Rayleigh é um número sem dimensão, com o nome de Lord Rayleigh. O número de Rayleigh está intimamente relacionado ao número de Grashof e ambos os números são usados para descrever a convecção natural (Gr) e a transferência de calor por convecção natural (Ra). O número de Rayleigh é simplesmente definido como o produto do número de Grashof , que descreve a relação entre flutuabilidade e viscosidade dentro de um fluido, e o número de Prandtl , que descreve a relação entre difusividade de momento e difusividade térmica.
Ra x = Gr x . Pr
O número de Grashof é definido como a razão entre a força flutuante e a viscosa que atua sobre um fluido na camada limite de velocidade. Seu papel na convecção natural é o mesmo que o número de Reynolds na convecção forçada. A convecção natural ocorre se esse movimento e mistura são causados por variações de densidade resultantes de diferenças de temperatura no fluido. Normalmente, a densidade diminui devido a um aumento de temperatura e faz com que o fluido suba. Este movimento é causado pela força flutuante. A força principal que resiste ao movimento é a força viscosa. O número de Grashof é uma maneira de quantificar as forças opostas.
O número de Rayleigh é usado para expressar a transferência de calor em convecção natural. A magnitude do número de Rayleigh é uma boa indicação sobre se a camada limite da convecção natural é laminar ou turbulenta. As correlações empíricas simples para o número médio de Nusselt, Nu, em convecção natural, são da forma:
Nu x = C. Ra x n
Os valores das constantes C e n dependem da geometria da superfície e do regime de vazão , que é caracterizado pela faixa do número de Rayleigh . O valor de n é geralmente n = 1/4 para fluxo laminar en = 1/3 para fluxo turbulento.
O número de Rayleigh é definido como:
Onde:
g é aceleração devido à gravidade da Terra
β é o coeficiente de expansão térmica
Parede T é a temperatura da parede
T ∞ é a temperatura a granel
L é o comprimento vertical
ν é a viscosidade cinemática.
Para gases β = 1 / T onde a temperatura está em K. Para líquidos β pode ser calculado se for conhecida a variação da densidade com a temperatura a pressão constante. Para uma placa plana vertical, o fluxo fica turbulento pelo valor de:
Ra x = Gr x . Pr> 10 9
Como na convecção forçada, a natureza microscópica das correlações de fluxo e convecção são distintamente diferentes nas regiões laminar e turbulenta .
Exemplo: Número Rayleigh
Uma placa vertical é mantida a 50 ° C em 20 ° C de ar. Determine a altura em que a camada limite ficará turbulenta se a turbulência se estabelecer em Ra = Gr.Pr = 10 9 .
Solução:
Os valores da propriedade necessários para este exemplo são:
ν = 1,48 x 10-5 m 2 / s
ρ = 1,17 kg / m 3
Pr = 0,700
β = 1 / (273 + 20) = 1/293
Sabemos que a circulação natural se torna turbulenta em aproximadamente Ra = Gr.Pr> 10 9 , que é cumprida na seguinte altura:
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