Conservación del momento en la dinámica de fluidos
En general , la ley de conservación del momento o principio de conservación del momento establece que el momento de un sistema aislado es una constante . La suma vectorial de los momentos (el momento es igual a la masa de un objeto multiplicado por su velocidad) de todos los objetos de un sistema no se puede cambiar por las interacciones dentro del sistema. En la mecánica clásica, esta ley está implícita en las leyes de Newton .
En la dinámica de fluidos , el análisis del movimiento se realiza de la misma manera que en la mecánica de sólidos, mediante el uso de las leyes del movimiento de Newton . Como se puede ver, los fluidos en movimiento ejercen fuerzas. La fuerza de elevación en un avión es ejercida por el aire que se mueve sobre el ala.
Un chorro de agua de una manguera ejerce una fuerza sobre lo que golpea. Pero aquí no está claro qué masa de fluido en movimiento deberíamos usar y, por lo tanto, es necesario usar una forma diferente de la ecuación.
La segunda ley de Newton se puede escribir:
Asumimos que el fluido es estable e incompresible . Para determinar la tasa de cambio de momento para un fluido, consideraremos un tubo de flujo ( volumen de control ) como lo hicimos para la ecuación de Bernoulli . En este volumen de control, cualquier cambio en el momento del fluido dentro de un volumen de control se debe a la acción de fuerzas externas sobre el fluido dentro del volumen.Como se puede ver en la imagen, el método de control de volumen puede usarse para analizar la ley de conservación del momento en el fluido. El volumen de control es una superficie imaginaria que encierra un volumen de interés. El volumen de control puede ser fijo o en movimiento, y puede ser rígido o deformable. Para determinar todas las fuerzas que actúan sobre las superficies del volumen de control, tenemos que resolver las leyes de conservación en este volumen de control.
La primera ecuación de conservación que tenemos que considerar en el volumen de control es la ecuación de continuidad ( la ley de conservación de la materia ). En la forma más simple se representa mediante la siguiente ecuación:
∑ṁ dentro = ∑ṁ fuera
Suma de caudales másicos entrantes por unidad de tiempo = Suma de caudales másicos que salen por unidad de tiempo
La segunda ecuación de conservación que debemos considerar en el volumen de control es la fórmula de impulso .
Fórmula Momentum
En la forma más simple, la fórmula de impulso puede representarse mediante la siguiente ecuación:
–
Elegir un volumen de control
Se puede seleccionar un volumen de control como cualquier volumen arbitrario a través del cual fluye el fluido. Este volumen puede ser estático, en movimiento e incluso deformarse durante el flujo. Para resolver cualquier problema, tenemos que resolver las leyes básicas de conservación en este volumen. Es muy importante conocer todas las velocidades de flujo relativas a la superficie de control y, por lo tanto, es muy importante definir exactamente los límites del volumen de control durante un análisis.
Ejemplo: la fuerza que actúa sobre un codo deflector
Se utiliza un codo (digamos de la tubería primaria) para desviar el flujo de agua a una velocidad de 17 m / s . El diámetro de la tubería es igual a 700 mm . La presión manométrica dentro de la tubería es de aproximadamente 16 MPa a una temperatura de 290 ° C. El fluido tiene una densidad constante ⍴ ~ 720 kg / m 3 (a 290 ° C). El ángulo del codo es de 45 ° .
Calcule la fuerza en la pared de un codo deflector (es decir, calcule el vector F 3 ).
Suposiciones
- El flujo es constante.
- Las pérdidas por fricción son insignificantes.
- El peso del codo es insignificante.
- El peso del agua en el codo es insignificante.
Tomamos el codo como el volumen de control . El volumen de control se muestra en la imagen. La ecuación de momento es una ecuación vectorial, por lo que tiene tres componentes. Tomamos las coordenadas x y z como se muestra y resolveremos el problema por separado de acuerdo con estas coordenadas.
Primero, consideremos el componente en la coordenada x . La conservación de la ecuación de momento lineal se convierte en:
Segundo, consideremos el componente en la coordenada y . La conservación de la ecuación de momento lineal se convierte en:
La fuerza final que actúa sobre la pared de un codo deflector será:
Ejemplo: chorro de agua golpeando una placa estacionaria
Se utiliza una placa estacionaria (por ejemplo, la cuchilla de un molino de agua) para desviar el flujo de agua a una velocidad de 1 m / sy en un ángulo de 90 ° . Ocurre a presión atmosférica y el caudal másico es igual a Q = 1 m 3 / s .
- Calcule la fuerza de presión.
- Calcule la fuerza del cuerpo.
- Calcule la fuerza total.
- Calcule la fuerza resultante.
Solución
- La fuerza de presión es cero ya que la presión tanto en la entrada como en las salidas al volumen de control es atmosférica.
- Como el volumen de control es pequeño, podemos ignorar la fuerza del cuerpo debido al peso de la gravedad.
- F x = ρ.Q. (w 1x – w 2x ) = 1000. 1) (1-0) = 1000 N
F y = 0
F = (1000, 0) - La fuerza resultante en el plano es de la misma magnitud pero en la dirección opuesta a la fuerza total F (se desprecian la fricción y el peso).
El chorro de agua ejerce sobre la placa la fuerza de 1000 N en la dirección x.
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