Conservação do Momento na Dinâmica de Fluidos
Em geral , a lei de conservação do momento ou o princípio da conservação do momento afirma que o momento de um sistema isolado é uma constante . A soma vetorial do momento (momento é igual à massa de um objeto multiplicado por sua velocidade) de todos os objetos de um sistema não pode ser alterada por interações no sistema. Na mecânica clássica, essa lei está implícita nas leis de Newton .
Na dinâmica de fluidos , a análise do movimento é realizada da mesma maneira que na mecânica dos sólidos – pelo uso das leis do movimento de Newton . Como pode ser visto, os fluidos em movimento exercem forças. A força de sustentação de uma aeronave é exercida pelo ar que se move sobre a asa.
Um jato de água de uma mangueira exerce força sobre o que quer que seja atingido. Mas aqui não está claro qual massa de fluido em movimento devemos usar e, portanto, é necessário usar uma forma diferente da equação.
A 2ª Lei de Newton pode ser escrita:
Assumimos que o fluido seja estável e incompressível . Para determinar a taxa de mudança de momento de um fluido, consideraremos um tubo de fluxo ( volume de controle ), como fizemos na equação de Bernoulli . Nesse volume de controle, qualquer alteração no momento do fluido dentro de um volume de controle é devida à ação de forças externas no fluido dentro do volume.Como pode ser visto na figura, o método do volume de controle pode ser usado para analisar a lei de conservação do momento no fluido. O volume de controle é uma superfície imaginária que encerra um volume de interesse. O volume de controle pode ser fixo ou móvel, e pode ser rígido ou deformável. Para determinar todas as forças que atuam nas superfícies do volume de controle, temos que resolver as leis de conservação nesse volume de controle.
A primeira equação de conservação que devemos considerar no volume de controle é a equação de continuidade ( a lei da conservação da massa ). Na forma mais simples, é representado pela seguinte equação:
∑ṁ dentro = ∑ṁ fora
Soma das taxas de fluxo de massa entrando por unidade de tempo = Soma das taxas de fluxo de massa saindo por unidade de tempo
A segunda equação de conservação que devemos considerar no volume de controle é a fórmula do momento .
Momentum Formula
Na forma mais simples, a fórmula do momento pode ser representada pela seguinte equação:
–
Escolhendo um volume de controle
Um volume de controle pode ser selecionado como qualquer volume arbitrário através do qual o fluido flui. Esse volume pode ser estático, em movimento e até deformar durante o fluxo. Para resolver qualquer problema, precisamos resolver as leis básicas de conservação neste volume. É muito importante conhecer todas as velocidades de fluxo relativas à superfície de controle e, portanto, é muito importante definir exatamente os limites do volume de controle durante uma análise.
Exemplo: a força que atua sobre um cotovelo defletor
Um cotovelo (digamos da tubulação primária) é usado para desviar o fluxo de água a uma velocidade de 17 m / s . O diâmetro da tubulação é igual a 700 mm . A pressão manométrica no interior do tubo é de cerca de 16 MPa à temperatura de 290 ° C. Fluido é de densidade constante ⍴ ~ 720 kg / m 3 (a 290 ° C). O ângulo do cotovelo é de 45 ° .
Calcule a força na parede de um cotovelo defletor (ou seja, calcule o vetor F 3 ).
Premissas:
- O fluxo é constante.
- As perdas por atrito são insignificantes.
- O peso do cotovelo é insignificante.
- O peso da água no cotovelo é insignificante.
Tomamos o cotovelo como o volume de controle . O volume de controle é mostrado na imagem. A equação do momento é uma equação vetorial, portanto possui três componentes. Tomamos as coordenadas x e z como mostrado e resolveremos o problema separadamente, de acordo com essas coordenadas.
Primeiro, vamos considerar o componente na coordenada x . A conservação da equação do momento linear se torna:
Segundo, vamos considerar o componente na coordenada y . A conservação da equação do momento linear se torna:
A força final que atua na parede de um cotovelo defletor será:
Exemplo: jato de água atingindo uma placa estacionária
Uma placa estacionária (por exemplo, lâmina de um moinho de água) é usada para desviar o fluxo de água a uma velocidade de 1 m / se a um ângulo de 90 ° . Ocorre à pressão atmosférica e a vazão mássica é igual a Q = 1 m 3 / s .
- Calcule a força da pressão.
- Calcule a força do corpo.
- Calcule a força total.
- Calcule a força resultante.
Solução
- A força da pressão é zero, pois a pressão na entrada e nas saídas do volume de controle é atmosférica.
- Como o volume de controle é pequeno, podemos ignorar a força do corpo devido ao peso da gravidade.
- F x = ρ.Q. (w 1x – w 2x ) = 1000. 1 (1 – 0) = 1000 N
F y = 0
F = (1000, 0) - A força resultante no plano é da mesma magnitude, mas na direção oposta à força total F (atrito e peso são negligenciados).
O jato de água exerce sobre a placa a força de 1000 N na direção x.
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