¿Qué es la ecuación de Dittus-Boelter? Definición

El factor de fricción de Darcy , f,  es una cantidad adimensional utilizada en la ecuación de Darcy-Weisbach , para la descripción de pérdidas por fricción en tuberías o conductos, así como para el flujo de canal abierto. Esto también se llama  factor de fricción de Darcy-Weisbach ,  coeficiente de resistencia o simplemente  factor de fricción .

Tubos de paredes rugosas

También observamos que todas estas ecuaciones pertenecen a tubos lisos. Para flujo turbulento en tubos rugosos, el coeficiente de transferencia de calor aumenta con la rugosidad de la pared . A medida que aumenta el número de Reynolds , la subcapa viscosa se vuelve más delgada y más pequeña. En un número Reynolds muy alto, la subcapa viscosa se vuelve tan delgada que la rugosidad de la superficie sobresale en el flujo. Las pérdidas por fricción en este caso se producen en el flujo principal principalmente por los elementos sobresalientes de rugosidad, y la contribución de la subcapa laminar es insignificante.

Referencia especial: Un libro de texto de transferencia de calor, John H. Lienhard IV y John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Ejemplo: ecuación de Dittus-Boelter: temperatura de la superficie del revestimiento

El revestimiento es la capa externa de las barras de combustible, que se encuentra entre el refrigerante del reactor y el combustible nuclear (es decir, las pastillas de combustible ). Está hecho de un material resistente a la corrosión con una sección transversal de baja absorción para neutrones térmicos , generalmente aleación de circonio . El revestimiento evita que los productos de fisión radiactiva escapen de la matriz de combustible hacia el refrigerante del reactor y lo contaminen. El revestimiento constituye una de las barreras en el enfoque de ‘ defensa en profundidad ‘, por lo tanto, su capacidad de enfriamiento es uno de los aspectos clave de seguridad.

Considere el revestimiento de combustible del radio interno r _{Zr, 2} = 0.408 cm y el radio externo r _{Zr, 1} = 0.465 cm . En comparación con el granulado de combustible, casi no hay generación de calor en el revestimiento de combustible (el revestimiento se calienta ligeramente por radiación ). Todo el calor generado en el combustible debe transferirse por conducción a través del revestimiento y, por lo tanto, la superficie interna está más caliente que la superficie externa.

Asumir que:

• El diámetro exterior del revestimiento es: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm
• El paso de los pasadores de combustible es: p = 13 mm
• La conductividad térmica del agua saturada a 300 ° C es: k _H2O = 0.545 W / mK
• La viscosidad dinámica del agua saturada a 300 ° C es: μ = 0.0000859 Ns / m ²
• la densidad del fluido es: ρ = 714 kg / m ³
• el calor específico es: c _p = 5,65 kJ / kg.K
• la velocidad del flujo central es constante e igual a V _core = 5 m / s
• La temperatura del refrigerante del reactor en esta coordenada axial es: T a _granel = 296 ° C
• la tasa de calor lineal del combustible es q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0) y, por lo tanto, la tasa de calor volumétrica es q _V = 597 x 10 ⁶ W / m ³

Calcule el número de Prandtl , Reynolds y Nusselt para este régimen de flujo (flujo turbulento forzado interno) dentro de la red de combustible rectangular (canal de combustible), luego calcule el coeficiente de transferencia de calor y finalmente la temperatura de la superficie del revestimiento , T _{Zr, 1} .

Para calcular la temperatura de la superficie del revestimiento , tenemos que calcular el número de Prandtl , Reynolds y Nusselt , porque la transferencia de calor para este régimen de flujo puede describirse mediante la ecuación de Dittus-Boelter , que es:

Cálculo del número de Prandtl

Para calcular el número de Prandtl , tenemos que saber:

• La conductividad térmica del agua saturada a 300 ° C es: k _H2O = 0.545 W / mK
• La viscosidad dinámica del agua saturada a 300 ° C es: μ = 0.0000859 Ns / m ²
• el calor específico es: c _p = 5,65 kJ / kg.K

Tenga en cuenta que todos estos parámetros difieren significativamente para el agua a 300 ° C de aquellos a 20 ° C. El número de Prandtl para agua a 20 ° C es de alrededor de 6.91. El número de Prandtl para el refrigerante del reactor a 300 ° C es entonces:

Cálculo del número de Reynolds.

Para calcular el número de Reynolds, tenemos que saber:

• El diámetro exterior del revestimiento es: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm (para calcular el diámetro hidráulico)
• El paso de los pasadores de combustible es: p = 13 mm  (para calcular el diámetro hidráulico)
• La viscosidad dinámica del agua saturada a 300 ° C es: μ = 0.0000859 Ns / m ²
• la densidad del fluido es: ρ = 714 kg / m ³

El diámetro hidráulico, D _h , es un término comúnmente utilizado cuando se maneja el flujo en tubos y canales no circulares . El diámetro hidráulico del canal de combustible , D _h , es igual a 13,85 mm.

Ver también: diámetro hidráulico

El número de Reynolds dentro del canal de combustible es igual a:

Esto satisface completamente las condiciones turbulentas .

Cálculo del número de Nusselt usando la ecuación de Dittus-Boelter

Para un flujo turbulento completamente desarrollado (hidrodinámicamente y térmicamente) en un tubo circular liso, el número local de Nusselt se puede obtener de la conocida ecuación Dittus ?? Boelter .

Para calcular el número de Nusselt , tenemos que saber:

• el número de Reynolds , que es Re _Dh = 575600
• el número de Prandtl , que es Pr = 0.89

El número de Nusselt para la convección forzada dentro del canal de combustible es igual a:

Cálculo del coeficiente de transferencia de calor y la temperatura de la superficie del revestimiento, T _{Zr, 1}

El conocimiento detallado de la geometría, los parámetros del fluido, el radio exterior del revestimiento, la tasa de calor lineal, el coeficiente de transferencia de calor por convección nos permite calcular la diferencia de temperatura ∆T entre el refrigerante (T _volumen ) y la superficie del revestimiento (T _{Zr, 1} ).

Para calcular la temperatura de la superficie del revestimiento, debemos saber:

• El diámetro exterior del revestimiento es: d = 2 x r _{Zr, 1} = 9,3 mm
• el número de Nusselt, que es Nu _Dh = 890
• El diámetro hidráulico del canal de combustible es: D _h = 13,85 mm
• La conductividad térmica del refrigerante del reactor (300 ° C) es: k _H2O = 0.545 W / mK
• La temperatura total del refrigerante del reactor en esta coordenada axial es: T _mayor = 296 ° C
• La tasa de calor lineal del combustible es: q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0)

El coeficiente de transferencia de calor por convección, h , viene dado directamente por la definición del número de Nusselt:

Finalmente, podemos calcular la temperatura de la superficie del revestimiento (T _{Zr, 1} ) simplemente usando la Ley de Enfriamiento de Newton :

Para los PWR en funcionamiento normal, hay un agua líquida comprimida dentro del núcleo del reactor, bucles y generadores de vapor. La presión se mantiene a aproximadamente 16MPa . A esta presión, el agua hierve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). Como se puede ver, la temperatura de la superficie T _{Zr, 1} = 325 ° C garantiza que ni siquiera se produce una ebullición subenfriada. Tenga en cuenta que, la ebullición subenfriada requiere T _{Zr, 1} = T _sat . Dado que las temperaturas de entrada del agua suelen ser de unos 290 ° C(554 ° F), es obvio que este ejemplo corresponde a la parte inferior del núcleo. A elevaciones más altas del núcleo, la temperatura aparente puede alcanzar hasta 330 ° C. La diferencia de temperatura de 29 ° C hace que se produzca la ebullición subenfriada (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Por otro lado, la ebullición de nucleados en la superficie altera efectivamente la capa estancada y, por lo tanto, la ebullición de nucleados aumenta significativamente la capacidad de una superficie para transferir energía térmica al fluido a granel. Como resultado, el coeficiente de transferencia de calor por convección aumenta significativamente y, por lo tanto, a elevaciones más altas, la diferencia de temperatura (T _{Zr, 1} – T a _granel ) disminuye significativamente.