Qu’est-ce que l’équation de Dittus-Boelter – Définition

Équation de Gnielinski

Bien que les équations Dittus-Boelter et Sieder-Tate soient faciles à appliquer et soient certainement satisfaisantes aux fins du présent article, des erreurs aussi importantes que 25% peuvent résulter de leur utilisation. Ces erreurs peuvent être réduites grâce à l’utilisation de corrélations plus récentes, mais généralement plus complexes, telles que la corrélation de Gnielinski . Cette équation est valable pour les tubes sur une large gamme de nombres de Reynolds, y compris la région de transition.

Le facteur de frottement de Darcy , f,  est une quantité sans dimension utilisée dans l’ équation de Darcy – Weisbach , pour la description des pertes par frottement dans les tuyaux ou les conduits ainsi que pour l’écoulement à canal ouvert. C’est ce qu’on appelle également le  facteur de friction Darcy – Weisbach , le  coefficient de résistance ou simplement le  facteur de friction .

Tubes à paroi grossière

On note également que toutes ces équations concernent des tubes lisses. Pour un écoulement turbulent dans des tubes rugueux, le coefficient de transfert de chaleur augmente avec la rugosité de la paroi . À mesure que le nombre de Reynolds augmente, la sous-couche visqueuse devient plus mince et plus petite. À un nombre de Reynolds très élevé, la sous-couche visqueuse devient si mince que la rugosité de surface fait saillie dans l’écoulement. Les pertes par frottement dans ce cas sont produites dans le flux principal principalement par les éléments de rugosité saillants, et la contribution de la sous-couche laminaire est négligeable.

Référence spéciale: A Heat Transfer Textbook, John H. Lienhard IV et John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Exemple – Équation Dittus-Boelter – Température de surface du revêtement

Le revêtement est la couche externe des crayons de combustible, se trouvant entre le liquide de refroidissement du réacteur et le combustible nucléaire (c’est-à-dire les pastilles de combustible ). Il est fait d’un matériau résistant à la corrosion avec une faible section d’absorption pour les neutrons thermiques , généralement en alliage de zirconium . Le revêtement empêche les produits de fission radioactifs de s’échapper de la matrice de combustible dans le liquide de refroidissement du réacteur et de le contaminer. Le revêtement constitue l’un des obstacles à l’ approche de « défense en profondeur », donc sa refroidissabilité est l’un des aspects clés de la sécurité.

Considérons la gaine de combustible du rayon intérieur r _{Zr, 2} = 0,408 cm et du rayon extérieur r _{Zr, 1} = 0,465 cm . Par rapport à la pastille de combustible, il n’y a presque pas de génération de chaleur dans la gaine de combustible (la gaine est légèrement chauffée par rayonnement ). Toute la chaleur générée dans le carburant doit être transférée par conduction à travers le revêtement et, par conséquent, la surface intérieure est plus chaude que la surface extérieure.

Suppose que:

• le diamètre extérieur du revêtement est: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm
• le pas des goupilles de combustible est: p = 13 mm
• la conductivité thermique de l’ eau saturée à 300 ° C est: k _H2O = 0,545 W / mK
• la viscosité dynamique de l’eau saturée à 300 ° C est: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• la densité du fluide est: ρ = 714 kg / m ³
• la chaleur spécifique est: c _p = 5,65 kJ / kg.K
• la vitesse d’écoulement du cœur est constante et égale à V _cœur = 5 m / s
• la température du liquide de refroidissement du réacteur à cette coordonnée axiale est: T en _vrac = 296 ° C
• le taux de chaleur linéaire du combustible est q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0) et donc le taux de chaleur volumétrique est q _V = 597 x 10 ⁶ W / m ³

Calculez le nombre de Prandtl , Reynolds et Nusselt pour ce régime d’écoulement (écoulement turbulent forcé interne) à l’intérieur du réseau rectangulaire de combustible (canal de combustible), puis calculez le coefficient de transfert de chaleur et enfin la température de surface de la gaine , T _{Zr, 1} .

Pour calculer la température de surface de la gaine , nous devons calculer le nombre de Prandtl , Reynolds et Nusselt , car le transfert de chaleur pour ce régime d’écoulement peut être décrit par l’ équation de Dittus-Boelter , qui est:

Calcul du nombre de Prandtl

Pour calculer le nombre de Prandtl , nous devons savoir:

• la conductivité thermique de l’eau saturée à 300 ° C est: k _H2O = 0,545 W / mK
• la viscosité dynamique de l’eau saturée à 300 ° C est: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• la chaleur spécifique est: c _p = 5,65 kJ / kg.K

Notez que tous ces paramètres diffèrent de manière significative pour l’eau à 300 ° C de ceux à 20 ° C. Le nombre de Prandtl pour l’ eau à 20 ° C est d’environ 6,91. Le nombre de Prandtl pour le liquide de refroidissement du réacteur à 300 ° C est alors:

Calcul du nombre de Reynolds

Pour calculer le nombre de Reynolds, nous devons savoir:

• le diamètre extérieur du revêtement est: d = 2 xr _{Zr, 1} = 9,3 mm (pour calculer le diamètre hydraulique)
• le pas des goupilles de combustible est: p = 13 mm  (pour calculer le diamètre hydraulique)
• la viscosité dynamique de l’eau saturée à 300 ° C est: μ = 0,0000859 Ns / m ²
• la densité du fluide est: ρ = 714 kg / m ³

Le diamètre hydraulique, D _h , est un terme couramment utilisé pour gérer le débit dans des tubes et canaux non circulaires . Le diamètre hydraulique du canal de carburant , D _h , est égal à 13,85 mm.

Voir aussi: Diamètre hydraulique

Le nombre de Reynolds à l’intérieur du canal de carburant est alors égal à:

Cela satisfait pleinement les conditions turbulentes .

Calcul du nombre de Nusselt à l’aide de l’équation de Dittus-Boelter

Pour un écoulement turbulent pleinement développé (hydrodynamiquement et thermiquement) dans un tube circulaire lisse, le nombre de Nusselt local peut être obtenu à partir de l’ équation bien connue de Dittus ?? Boelter .

Pour calculer le nombre de Nusselt , nous devons savoir:

• le nombre de Reynolds , qui est Re _Dh = 575600
• le nombre de Prandtl , qui est Pr = 0,89

Le nombre de Nusselt pour la convection forcée à l’intérieur du canal de carburant est alors égal à:

Calcul du coefficient de transfert de chaleur et de la température de surface du revêtement, T _{Zr, 1}

Une connaissance détaillée de la géométrie, des paramètres des fluides, du rayon extérieur du revêtement, du taux de chaleur linéaire, du coefficient de transfert de chaleur par convection nous permet de calculer la différence de température ∆T entre le liquide de refroidissement (T en _vrac ) et la surface du revêtement (T _{Zr, 1} ).

Pour calculer la température de surface de la gaine, il faut savoir:

• le diamètre extérieur du revêtement est: d = 2 x r _{Zr, 1} = 9,3 mm
• le nombre de Nusselt, qui est Nu _Dh = 890
• le diamètre hydraulique du canal de carburant est: D _h = 13,85 mm
• la conductivité thermique du liquide de refroidissement du réacteur (300 ° C) est: k _H2O = 0,545 W / mK
• la température en vrac du liquide de refroidissement du réacteur à cette coordonnée axiale est: T en _vrac = 296 ° C
• le taux de chaleur linéaire du combustible est: q _L = 300 W / cm (F _Q ≈ 2.0)

Le coefficient de transfert de chaleur par convection, h , est donné directement par la définition du nombre de Nusselt:

Enfin, nous pouvons calculer la température de surface de la gaine (T _{Zr, 1} ) simplement en utilisant la loi de Newton du refroidissement :

Pour les REP en fonctionnement normal, il y a une eau liquide comprimée à l’ intérieur du cœur du réacteur, des boucles et des générateurs de vapeur. La pression est maintenue à environ 16 MPa . À cette pression, l’eau bout à environ 350 ° C (662 ° F). Comme on peut le voir, la température de surface T _{Zr, 1} = 325 ° C garantit que même une ébullition sous-refroidie ne se produit pas. Notez que l’ébullition sous-refroidie nécessite T _{Zr, 1} = T _sat . Étant donné que les températures d’entrée de l’eau sont généralement d’environ 290 ° C(554 ° F), il est évident que cet exemple correspond à la partie inférieure du noyau. Aux altitudes plus élevées du cœur, la température globale peut atteindre jusqu’à 330 ° C. La différence de température de 29 ° C peut entraîner une ébullition sous-refroidie (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). D’autre part, l’ ébullition nucléée à la surface perturbe efficacement la couche stagnante et, par conséquent, l’ébullition nucléée augmente considérablement la capacité d’une surface à transférer l’ énergie thermique au fluide en vrac. En conséquence, le coefficient de transfert de chaleur convectif augmente considérablement et donc à des altitudes plus élevées, la différence de température (T _{Zr, 1} – T en _vrac ) diminue considérablement.