O que é a Equação de Dittus-Boelter – Definição

O número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação de Dittus-Boelter. A equação Dittus ?? Boelter é fácil de resolver, mas é menos precisa quando há uma grande diferença de temperatura

Equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação de Dittus-Boelter . A equação Dittus® Boelter é fácil de resolver, mas é menos precisa quando existe uma grande diferença de temperatura no fluido e é menos precisa para tubos ásperos (muitas aplicações comerciais), pois é adaptada para tubos lisos.

Equação de Dittus-Boelter - Fórmula

correlação de Dittus-Boelter pode ser usada para diferenças de temperatura pequenas a moderadas, T wall – T avg , com todas as propriedades avaliadas em uma temperatura média T avg .

Para fluxos caracterizados por grandes variações de propriedades, as correções (por exemplo, um fator de correção de viscosidade μ / μ parede ) devem ser levadas em consideração, por exemplo, como recomendam Sieder e Tate.

Equação de Sieder-Tate

Quando a diferença entre a temperatura da superfície e do fluido é grande, pode ser necessário considerar a variação da viscosidade com a temperatura. Portanto, uma forma modificada da equação de Dittus-Boelter foi proposta por Sieder e Tate (1936).

Equação de Sieder-Tate - correlação

 

Equação de Gnielinski

Embora as equações de Dittus-Boelter e Sieder-Tate sejam facilmente aplicadas e certamente sejam satisfatórias para os fins deste artigo, erros de até 25% podem resultar de seu uso. Tais erros podem ser reduzidos pelo uso de correlações mais recentes, mas geralmente mais complexas, como a correlação de Gnielinski . Esta equação é válida para tubos em uma grande variedade de números de Reynolds, incluindo a região de transição.

Equação de Gnielinski - correlação

O fator de atrito de Darcy , f,  é uma quantidade adimensional usada na equação de Darcy-Weisbach , para a descrição de perdas por atrito em tubulação ou duto, bem como para fluxo em canal aberto. Isso também é chamado de  fator de atrito de Darcy-Weisbach ,  coeficiente de resistência ou simplesmente  fator de atrito .

Tubos de parede áspera

Também observamos que todas essas equações pertencem a tubos lisos. Para fluxo turbulento em tubos rugosos, o coeficiente de transferência de calor aumenta com a rugosidade da parede . À medida que o número de Reynolds aumenta, a subcamada viscosa se torna mais fina e menor. No número Reynolds muito alto, a subcamada viscosa se torna tão fina que a rugosidade da superfície se projeta no fluxo. As perdas por atrito neste caso são produzidas no fluxo principal principalmente pelos elementos de rugosidade salientes, e a contribuição da subcamada laminar é insignificante.

Referência Especial: Um Livro de Transferência de Calor, John H. Lienhard IV e John H. Lienhard V. Phlogiston Press, 2012.

Exemplo – Equação de Dittus-Boelter – Temperatura da superfície do revestimento

Convecção - Transferência de calor por convecçãoO revestimento é a camada externa das barras de combustível, situada entre o líquido de arrefecimento do reator e o combustível nuclear (isto é, granulados de combustível ). É feito de um material resistente à corrosão com seção transversal de baixa absorção para nêutrons térmicos , geralmente liga de zircônio . O revestimento evita que produtos de fissão radioativa escapem da matriz de combustível para o líquido de arrefecimento do reator e os contaminem. O revestimento constitui uma das barreiras na abordagem de ‘ defesa em profundidade ‘; portanto, sua capacidade de refrigeração é um dos principais aspectos de segurança.

Considere o revestimento de combustível do raio interno Zr, 2 = 0,408 cm e raio externo Zr, 1 = 0,465 cm . Em comparação com o pellet de combustível, quase não há geração de calor no revestimento de combustível (o revestimento é levemente aquecido pela radiação ). Todo o calor gerado no combustível deve ser transferido por condução através do revestimento e, portanto, a superfície interna é mais quente que a superfície externa.

Assuma isso:

  • o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm
  • o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm
  • condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: H2O = 0,545 W / mK
  • a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m 3
  • calor específico é: p = 5,65 kJ / kg.K
  • a velocidade de fluxo do núcleo é constante e igual a core = 5 m / s
  • a temperatura do líquido de arrefecimento do reator nesta coordenada axial é: T a granel = 296 ° C
  • a taxa linear de calor do combustível é L = 300 W / cm (F Q ≈ 2.0) e, portanto, a taxa volumétrica de calor é q V = 597 x 10 6 W / m 3

Diâmetro hidráulico - canal de combustívelCalcule o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt para esse regime de fluxo (fluxo turbulento forçado interno) dentro da estrutura retangular de combustível (canal de combustível), depois calcule o coeficiente de transferência de calor e, finalmente, a temperatura da superfície do revestimento , Zr, 1 .

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento , precisamos calcular o número de Prandtl , Reynolds e Nusselt , porque a transferência de calor para esse regime de fluxo pode ser descrita pela equação de Dittus-Boelter , que é:

Equação de Dittus-Boelter - Fórmula

Cálculo do número Prandtl

Para calcular o número Prandtl , precisamos saber:

  • a condutividade térmica da água saturada a 300 ° C é: H2O = 0,545 W / mK
  • a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • calor específico é: p = 5,65 kJ / kg.K

Observe que todos esses parâmetros diferem significativamente para a água a 300 ° C daqueles a 20 ° C. O número de prandtl para água a 20 ° C é de cerca de 6,91. O número de Prandtl para o líquido de refrigeração do reator a 300 ° C é então:

número prandtl - exemplo

Cálculo do número de Reynolds

Para calcular o número de Reynolds, precisamos saber:

  • o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 xr Zr, 1 = 9,3 mm (para calcular o diâmetro hidráulico)
  • o passo dos pinos de combustível é: p = 13 mm  (para calcular o diâmetro hidráulico)
  • a viscosidade dinâmica da água saturada a 300 ° C é: μ = 0,0000859 Ns / m 2
  • a densidade do fluido é: ρ = 714 kg / m 3

O diâmetro hidráulico, D h , é um termo comumente usado ao manipular o fluxo em tubos e canais não circulares . O diâmetro hidráulico do canal de combustível , h , é igual a 13,85 mm.

Veja também: Diâmetro hidráulico

número de Reynolds dentro do canal de combustível é então igual a:

número de reynolds - exemplo

Isso satisfaz plenamente as condições turbulentas .

Cálculo do número de Nusselt usando a equação de Dittus-Boelter

Para um fluxo turbulento totalmente desenvolvido (hidrodinamicamente e termicamente) em um tubo circular liso, o número local de Nusselt pode ser obtido a partir da conhecida equação Dittus® Boelter .

Para calcular o número de Nusselt , precisamos saber:

número de Nusselt para a convecção forçada dentro do canal de combustível é então igual a:

número nusselt - exemplo

Cálculo do coeficiente de transferência de calor e da temperatura da superfície do revestimento, T Zr, 1

O conhecimento detalhado da geometria, parâmetros do fluido, raio externo do revestimento, taxa de calor linear, coeficiente de transferência de calor por convecção nos permite calcular a diferença de temperatura ∆T entre o líquido de arrefecimento (T a granel ) e a superfície do revestimento (T Zr, 1 ).

Para calcular a temperatura da superfície do revestimento, precisamos saber:

  • o diâmetro externo do revestimento é: d = 2 x Zr, 1 = 9,3 mm
  • o número de Nusselt, que é Nu Dh = 890
  • o diâmetro hidráulico do canal de combustível é: h = 13,85 mm
  • a condutividade térmica do líquido de refrigeração do reator (300 ° C) é: H2O = 0,545 W / mK
  • a temperatura a granel do líquido de refrigeração do reator nesta coordenada axial é: T a granel = 296 ° C
  • a taxa linear de calor do combustível é: L = 300 W / cm (F Q ≈ 2.0)

O coeficiente de transferência de calor convectivo, h , é dado diretamente pela definição do número de Nusselt:

coeficiente de transferência de calor por convecção - exemplo

Finalmente, podemos calcular a temperatura da superfície do revestimento (T Zr, 1 ) simplesmente usando a Lei de Newton de resfriamento :

Lei de Newton do resfriamento - exemplo

Para PWRs em operação normal, há água líquida comprimida dentro do núcleo do reator, loops e geradores de vapor. A pressão é mantida em aproximadamente 16MPa . A essa pressão, a água ferve a aproximadamente 350 ° C (662 ° F). Como pode ser visto, a temperatura da superfície T Zr, 1 = 325 ° C garante que mesmo a ebulição sub-resfriada não ocorra. Observe que a ebulição sub-resfriada requer T Zr, 1 = T sat . Como as temperaturas de entrada da água são geralmente de cerca de 290 ° C(554 ° F), é óbvio que este exemplo corresponde à parte inferior do núcleo. Em elevações mais altas do núcleo, a temperatura a granel pode atingir até 330 ° C. A diferença de temperatura de 29 ° C causa a fervura sub-resfriada (330 ° C + 29 ° C> 350 ° C). Por outro lado, a ebulição nucleada na superfície interrompe efetivamente a camada estagnada e, portanto, a ebulição nucleada aumenta significativamente a capacidade de uma superfície de transferir energia térmica para o fluido a granel. Como resultado, o coeficiente de transferência de calor por convecção aumenta significativamente e, portanto, em elevações mais altas, a diferença de temperatura (T Zr, volume 1 – T ) diminui significativamente.

 

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