Ecuaciones de Navier-Stokes
En dinámica de fluidos , las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones que describen el movimiento tridimensional de sustancias fluidas viscosas . Estas ecuaciones llevan el nombre de Claude-Louis Navier (1785-1836) y George Gabriel Stokes (1819-1903). En situaciones en las que no hay fuertes gradientes de temperatura en el fluido, estas ecuaciones proporcionan una muy buena aproximación de la realidad .
Las ecuaciones de Navier-Stokes consisten en una ecuación de continuidad dependiente del tiempo para la conservación de la masa , tres ecuaciones de conservación del momento dependientes del tiempo y una ecuación de conservación de la energía dependiente del tiempo . Hay cuatro variables independientes en el problema, las coordenadas espaciales x, y y z de algún dominio, y el tiempo t.
Como se puede ver, las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones diferenciales parciales no lineales de segundo orden, sus soluciones se han encontrado para una variedad de problemas interesantes de flujo viscoso. Se pueden usar para modelar el clima, las corrientes oceánicas, el flujo de aire alrededor de un perfil y el flujo de agua en una tubería o en un reactor. Las ecuaciones de Navier-Stokes en sus formas completas y simplificadas ayudan con el diseño de aviones y automóviles, el estudio del flujo sanguíneo, el diseño de reactores nucleares y muchas otras cosas.
Solución de ecuaciones de Navier-Stokes
Fuente: Grupo de desarrollo de CFD – hzdr.de
Aunque las ecuaciones de Navier-Stokes tienen solo un número limitado de soluciones analíticas conocidas, son susceptibles de modelado computarizado de cuadrícula fina. La herramienta principal disponible para su análisis es el análisis CFD . CFD es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas que involucran flujos de fluidos turbulentos. Es ampliamente aceptado que las ecuaciones de Navier-Stokes (o las ecuaciones de Navier-Stokes simplificadas promediadas por Reynolds ) son capaces de exhibir soluciones turbulentas, y estas ecuaciones son la base de esencialmente todos los códigos CFD. Ahora es posible lograr resultados CFD aproximados, pero realistas, para una amplia variedad de flujos viscosos complejos de dos y tres dimensiones.
Las ecuaciones de Navier-Stokes también son de gran interés en un sentido puramente matemático. Desafortunadamente, el carácter altamente intermitente e irregular del flujo turbulento complica todos los análisis . Todavía no se ha demostrado que en tres dimensiones siempre existan soluciones, o que si existen, entonces son fluidas. De hecho, a menudo se dice que la solución general de las ecuaciones de Navier-Stokes con turbulencias es el “último problema no resuelto en la física matemática clásica”.
Características del flujo turbulento
El flujo turbulento tiende a ocurrir a velocidades más altas , baja viscosidad y a mayores dimensiones lineales características .- Si el número de Reynolds es mayor que Re> 3500, el flujo es turbulento.
- Irregularidad: el flujo se caracteriza por el movimiento irregular de partículas del fluido. El movimiento de las partículas fluidas es caótico. Por esta razón, el flujo turbulento normalmente se trata estadísticamente en lugar de determinísticamente.
- Difusividad: en el flujo turbulento, existe una distribución de velocidad bastante plana en la sección de la tubería, con el resultado de que todo el fluido fluye a un valor único dado y cae rápidamente muy cerca de las paredes. La característica que es responsable de la mezcla mejorada y el aumento de las tasas de transporte de masa, momento y energía en un flujo se llama “difusividad”.
- Rotacionalidad: el flujo turbulento se caracteriza por un fuerte mecanismo tridimensional de generación de vórtices. Este mecanismo se conoce como estiramiento de vórtice.
- Disipación: Un proceso disipativo es un proceso en el cual la energía cinética del flujo turbulento se transforma en energía interna por el esfuerzo de corte viscoso.
Microescalas de Kolmogorov
En opinión de Kolmogorov ( Andrey Nikolaevich Kolmogorov era un matemático ruso que hizo contribuciones significativas a las matemáticas de la teoría de la probabilidad y la turbulencia), los movimientos turbulentos implican una amplia gama de escalas . Desde una macroescala a la que se suministra la energía, hasta una microescala a la que la energía se disipa por la viscosidad.
Por ejemplo, considere una nube cúmulo. La macroescala de la nube puede ser del orden de kilómetros y puede crecer o persistir durante largos períodos de tiempo. Dentro de la nube, los remolinos pueden ocurrir en escalas del orden de milímetros . Para flujos más pequeños, como en tuberías, las microescalas pueden ser mucho más pequeñas. La mayor parte de la energía cinética del flujo turbulento está contenida en las estructuras de macroescala. La energía “cae en cascada” desde estas estructuras de macroescala a estructuras de microescala mediante un mecanismo de inercia. Este proceso se conoce como la cascada de energía turbulenta .
Las escalas más pequeñas en flujo turbulento se conocen como las microescalas de Kolmogorov . Estos son lo suficientemente pequeños como para que la difusión molecular se vuelva importante y se produzca una disipación viscosa de energía y la energía cinética turbulenta se disipe en calor.
Las escalas más pequeñas en flujo turbulento, es decir, las microescalas de Kolmogorov son:
donde ε es la tasa promedio de tasa de disipación de la energía cinética de turbulencia por unidad de masa y tiene dimensiones (m 2 / s 3 ). ν es la viscosidad cinemática del fluido y tiene dimensiones (m 2 / s).
El tamaño del remolino más pequeño en el flujo está determinado por la viscosidad. La escala de longitud de Kolmogorov disminuye a medida que disminuye la viscosidad. Para flujos de número de Reynolds muy altos , las fuerzas viscosas son más pequeñas con respecto a las fuerzas de inercia. Los movimientos de escala más pequeños se generan necesariamente hasta que los efectos de la viscosidad se vuelven importantes y la energía se disipa. La relación de las escalas de longitud mayor a menor en el flujo turbulento es proporcional al número de Reynolds (aumenta con la potencia de tres cuartos ).
Esto hace que las simulaciones numéricas directas del flujo turbulento sean prácticamente imposibles. Por ejemplo, considere un flujo con un número de Reynolds de 10 6 . En este caso, la relación L / l es proporcional a 10 18/4 . Como tenemos que analizar el problema tridimensional, necesitamos calcular una cuadrícula que consta de al menos 10 14 puntos de cuadrícula . Esto supera con creces la capacidad y las posibilidades de las computadoras existentes.
……………………………………………………………………………………………………………………………….
Este artículo se basa en la traducción automática del artículo original en inglés. Para más información vea el artículo en inglés. Puedes ayudarnos. Si desea corregir la traducción, envíela a: translations@nuclear-power.com o complete el formulario de traducción en línea. Agradecemos su ayuda, actualizaremos la traducción lo antes posible. Gracias.
