Équation de Bernoulli
L’équation de Bernoulli peut être considérée comme une déclaration du principe de conservation de l’énergie approprié aux fluides en écoulement. C’est l’une des équations les plus importantes / utiles en mécanique des fluides . Il met en relation pression et vitesse dans un écoulement incompressible non invisible . L’équation de Bernoulli a quelques restrictions quant à son applicabilité, elles se résument comme suit:
- système à débit constant,
- la densité est constante (ce qui signifie également que le fluide est incompressible),
- aucun travail n’est fait sur ou par le fluide,
- aucune chaleur n’est transférée vers ou à partir du fluide,
- aucun changement ne se produit dans l’énergie interne,
- l’équation relie les états en deux points le long d’une même ligne de courant (pas de conditions sur deux lignes de courant différentes)
Dans ces conditions, l’équation d’énergie générale est simplifiée pour:
Cette équation est l’équation la plus célèbre de la dynamique des fluides . L’équation de Bernoulli décrit le comportement qualitatif du fluide en écoulement qui est habituellement désigné par le terme effet de Bernoulli . Cet effet provoque une baisse de la pression du fluide dans les régions où la vitesse d’écoulement est augmentée. Cet abaissement de la pression dans l’étranglement d’un chemin d’écoulement peut sembler contre-intuitif, mais moins quand on considère la pression comme une densité d’énergie. Dans le flux à grande vitesse à travers la constriction, l’énergie cinétique doit augmenter aux dépens de l’énergie de pression. Les dimensions des termes de l’équation sont l’énergie cinétique par unité de volume.
La loi de Torricelli
La loi de Torricelli , également connue sous le nom de principe de Torricelli , ou théorème de Torricelli , énonce dans la dynamique des fluides que la vitesse, v, du fluide s’écoulant d’un orifice sous la force de gravité dans un réservoir est proportionnelle à la racine carrée de la distance verticale, h , entre la surface du liquide et le centre de l’orifice et à la racine carrée de deux fois l’accélération provoquée par la gravité (g = 9,81 N / kg près de la surface de la terre).
En d’autres termes, la vitesse d’efflux du fluide de l’orifice est la même que celle qu’il aurait acquise en tombant d’une hauteur h sous gravité. La loi a été découverte et nommée d’après le scientifique italien Evangelista Torricelli , en 1643. Il a été démontré plus tard qu’il s’agissait d’un cas particulier du principe de Bernoulli .
L’ équation de Torricelli est dérivée pour une condition spécifique. L’orifice doit être petit et la viscosité et les autres pertes doivent être ignorées. Si un fluide s’écoule à travers un très petit orifice (par exemple au fond d’un grand réservoir), la vitesse du fluide à la grande extrémité peut être négligée dans l’équation de Bernoulli. De plus la vitesse d’efflux est indépendante du sens d’écoulement. Dans ce cas, la vitesse d’efflux de fluide s’écoulant à travers l’orifice donnée par la formule suivante:
v = √ 2gh
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