Qu’est-ce que la conduction thermique dans un grand mur plan? – Définition

Conduction thermique dans un grand mur plan

Conduction thermique dans un grand mur plan

Considérons la paroi plane d’épaisseur 2L, dans laquelle il existe une génération de chaleur uniforme et constante par unité de volume, q _V [W / m ³ ] . Le plan central est pris comme origine pour x et la dalle s’étend de + L à droite et – L de gauche. Pour une conductivité thermique constante k, la forme appropriée de l’équation de la chaleur est la suivante:

La solution générale de cette équation est la suivante:

où C ₁ et C ₂ sont les constantes d’intégration.

1)

Calculez la distribution de température, T (x), à travers cette épaisse paroi plane, si:

• les températures sur les deux surfaces sont de 15,0 ° C
• l’épaisseur de cette paroi est de 2L = 10 mm.
• la conductivité des matériaux est k = 2,8 W / mK (correspond au dioxyde d’uranium à 1000 ° C)
• le taux de chaleur volumétrique est q _V = 10 ⁶ W / m ³

Dans ce cas, les surfaces sont maintenues à des températures données T _{s, 1} et T _{s, 2} . Cela correspond à la condition aux limites de Dirichlet . De plus, ce problème est thermiquement symétrique et, par conséquent, nous pouvons également utiliser la condition aux limites de symétrie thermique . Les constantes peuvent être évaluées en utilisant la substitution dans la solution générale et sont de la forme:

La distribution de température résultante et la température de la ligne centrale (x = 0) (maximale) dans cette paroi plane à ces conditions aux limites spécifiques seront:

Le flux de chaleur en tout point, q _x [Wm ^-2 ], dans la paroi peut, bien sûr, être déterminé en utilisant la distribution de température et avec la loi de Fourier . Notez qu’avec la génération de chaleur, le flux de chaleur n’est plus indépendant de x, donc:

Exemple d’équation de chaleur – problème avec la solution