¿Qué es la conducción de calor en una pared plana grande? Definición

Conducción de calor en una pared plana grande

Conducción de calor en una pared plana grande

Considere la pared plana de espesor 2L, en la cual hay una generación de calor uniforme y constante por unidad de volumen, q _V [W / m ³ ] . El plano central se toma como el origen de x y la losa se extiende a + L a la derecha y – L a la izquierda. Para la conductividad térmica constante k, la forma apropiada de la ecuación de calor es:

La solución general de esta ecuación es:

donde C ₁ y C ₂ son las constantes de la integración.

1)

Calcule la distribución de temperatura, T (x), a través de esta gruesa pared plana, si:

• las temperaturas en ambas superficies son 15.0 ° C
• El grosor de esta pared es de 2L = 10 mm.
• la conductividad de los materiales es k = 2.8 W / mK (corresponde a dióxido de uranio a 1000 ° C)
• la tasa de calor volumétrica es q _V = 10 ⁶ W / m ³

En este caso, las superficies se mantienen a temperaturas dadas T _{s, 1} y T _{s, 2} . Esto corresponde a la condición límite de Dirichlet . Además, este problema es térmicamente simétrico y, por lo tanto, podemos usar también la condición de límite de simetría térmica . Las constantes pueden evaluarse utilizando la sustitución en la solución general y tienen la forma:

La distribución de temperatura resultante y la temperatura de la línea central (x = 0) (máxima) en esta pared plana en estas condiciones límite específicas serán:

El flujo de calor en cualquier punto, q _x [Wm ^-2 ], en la pared puede, por supuesto, determinarse usando la distribución de temperatura y con la ley de Fourier . Tenga en cuenta que, con la generación de calor, el flujo de calor ya no es independiente de x, por lo tanto:

Ejemplo de ecuación de calor: problema con la solución