Condução de calor em uma grande parede plana
Condução de calor em uma grande parede plana
Considere a parede plana de espessura 2L, na qual há geração uniforme e constante de calor por unidade de volume, q V [W / m 3 ] . O plano central é tomado como a origem de x e a laje se estende a + L à direita e – L à esquerda. Para condutividade térmica constante k, a forma apropriada da equação do calor é:
A solução geral desta equação é:
onde C 1 e C 2 são as constantes de integração.
1)
Calcule a distribuição de temperatura, T (x), através dessa parede plana e espessa, se:
- as temperaturas em ambas as superfícies são 15,0 ° C
- a espessura desta parede é 2L = 10 mm.
- a condutividade dos materiais é k = 2,8 W / mK (corresponde ao dióxido de urânio a 1000 ° C)
- a taxa de calor volumétrico é q V = 10 6 W / m 3
Nesse caso, as superfícies são mantidas em determinadas temperaturas T s, 1 e T s, 2 . Isso corresponde à condição de limite de Dirichlet . Além disso, esse problema é termicamente simétrico e, portanto, também podemos usar a condição de contorno de simetria térmica . As constantes podem ser avaliadas usando a substituição na solução geral e têm a forma:
A distribuição de temperatura resultante e a temperatura da linha central (x = 0) (máxima) nesta parede plana nessas condições de contorno específicas serão:
O fluxo de calor em qualquer ponto, q x [Wm -2 ], na parede pode, é claro, ser determinado usando a distribuição de temperatura e com a lei de Fourier . Observe que, com a geração de calor, o fluxo de calor não é mais independente de x, portanto:
Exemplo de equação de calor – Problema com solução
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