Calcul de la tête de pompe – Calcul des performances de la pompe
Dans cet exemple, nous verrons comment prédire
- la décharge de conception
- puissance en eau
- la tête de pompe
d’une pompe centrifuge . Ces données de performance seront dérivées de l’ équation de la turbomachine d’Euler:
Couple d’arbre: arbre T = ρQ (r 2 V t2 – r 1 V t1 )
Puissance en eau: P w = ω. T arbre = ρQ (u 2 V t2 – u 1 V t1 )
Tête de pompe: H = P w / ρgQ = (u 2 V t2 – u 1 V t1 ) / g
Les données suivantes sont fournies pour une pompe à eau centrifuge:
- diamètres de la roue à l’entrée et à la sortie
- r 1 = 10 cm
- r 2 = 20 cm
- Vitesse = 1500 tr / min (tours par minute)
- l’angle de lame à l’entrée β 1 = 30 °
- l’angle de la lame en sortie β 2 = 20 °
- supposons que les largeurs de lame à l’entrée et à la sortie soient: b 1 = b 2 = 4 cm .
Solution:
Tout d’abord, nous devons calculer la vitesse radiale de l’écoulement à la sortie. D’après le diagramme de vitesse, la vitesse radiale est égale à (nous supposons que le flux entre exactement normal à la roue, donc la composante tangentielle de la vitesse est nulle):
V r1 = u 1 bronzage 30 ° = ω r 1 bronzage 30 ° = 2π x (1500/60) x 0,1 x bronzage 30 ° = 9,1 m / s
La composante radiale de la vitesse d’écoulement détermine la quantité de débit volumique entrant dans la roue . Ainsi, lorsque nous connaissons V r1 à l’entrée, nous pouvons déterminer le débit de cette pompe selon l’équation suivante. Ici b 1 signifie la largeur de pale de la roue à l’entrée.
Q = 2π.r 1 .b 1 .V r1 = 2¶ x 0,1 x 0,04 x 9,1 = 0.229 m 3 / s
Afin de calculer la puissance en eau (P w ) requise, nous devons déterminer la vitesse d’écoulement tangentiel de sortie V t2 , car on a supposé que la vitesse tangentielle d’entrée V t1 est égale à zéro.
La vitesse d’écoulement radial de sortie résulte de la conservation de Q :
Q = 2π.r 2 .b 2 .V r2 ⇒ V r2 = Q / 2π.r 2 .b 2 = 0,229 / (2π x 0,2 x 0,04) = 4,56 m / s
À partir de la figure ( triangle de vitesse ), l’angle de la lame de sortie, β 2 , peut être facilement représenté comme suit.
cot β 2 = (u 2 – V t2 ) / V r2
et donc la vitesse d’écoulement tangentiel de sortie V t2 est:
V t2 = u 2 – V r2 . lit bébé 20 ° = ω r 2 – V r2 . lit bébé 20 ° = 2π x 1500/60 x 0,2 – 4,56 x 2,75 = 31,4 – 12,5 = 18,9 m / s.
La puissance en eau requise est alors:
P w = ρ Q u 2 V t2 = 1000 [kg / m 3 ] x 0,229 [m 3 / s] x 31,4 [m / s] x 18,9 [m / s] = 135900 W = 135,6 kW
et la tête de pompe est:
H ≈ P w / (ρ g Q) = 135900 / (1000 x 9,81 x 0,229) = 60,5 m
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